samenvatting hoofdstuk 9

Hoe herken je exponentiële verbanden in examenopdrachten? - herhaling hoofdstuk 9

1 / 41

Slide 1: Tekstslide

WiskundeMiddelbare schoolhavoLeerjaar 5

In deze les zitten 41 slides, met interactieve quizzen en tekstslides.

Lesduur is: 45 min

Onderdelen in deze les

Hoe herken je exponentiële verbanden in examenopdrachten? - herhaling hoofdstuk 9

Slide 1 - Tekstslide

Deze slide heeft geen instructies

Planning

Lineaire groei
Exponentiële groei
Groeipercentages en groeifactoren
Groeipercentages omrekenen naar andere tijdseenheden
Verdubbelingstijd en halveringstijd
Logaritmische schaalverdeling
redeneren en grenswaarde

Lesdoel: herkennen van exponentiële verbanden in examenopdrachten en de juiste aanpak kiezen.

Slide 2 - Tekstslide

Deze slide heeft geen instructies

Lineaire groei

Algemene formule: N=at+b
a=richtingscoeficiënt
b=snijpunt met y-as
Grafiek is een rechte lijn
Een hoeveelheid neemt per tijdseenheid met hetzelfde getal toe of af.

Slide 3 - Tekstslide

Deze slide heeft geen instructies

Oefenopgave

LINEAIRE GROEI

Een hoeveelheid N groeit lineair toe. Op t=5 is N=688 en op t=12 is N=800.

Stel de formule op van N.

N=at+b

Slide 4 - Tekstslide

Deze slide heeft geen instructies

Oefenopgave

LINEAIRE GROEI

Een hoeveelheid N groeit lineair toe. Op t=5 is N=688 en op t=12 is N=800.

Stel de formule op van N.

N=at+b

Stap 1 RC berekenen

Stap 2 Beginwaarde berekenen

Stap 3 Formule van N opstellen

Slide 5 - Tekstslide

Deze slide heeft geen instructies

Interpoleren en extrapoleren

Gegeven het aantal inwoners (in miljoenen) in verschillende jaren:

a. Hoeveel inwoners waren er in 1985?

b. Hoeveel inwoners zijn er in 2001?

jaar

1960

1970

1980

1990

1995

aantal inwoners

(in miljoenen)

5,5

5,9

6,7

7,8

8,4

Slide 6 - Tekstslide

Deze slide heeft geen instructies

Interpoleren en extrapoleren

Gegeven het aantal inwoners (in miljoenen) in verschillende jaren:

a. Hoeveel inwoners waren er in 1985?

Van 1980 tot 1990 neemt het aantal inwoners toe met 7,8-6,7=1,1 miljoen. Dat is gelijk aan 0,11 miljoen per jaar.

In 1985 waren er naar schatting 6,7+5·0,11=7,25 miljoen inwoners.

jaar

1960

1970

1980

1990

1995

aantal inwoners

(in miljoenen)

5,5

5,9

6,7

7,8

8,4

Slide 7 - Tekstslide

Deze slide heeft geen instructies

Interpoleren en extrapoleren

Gegeven het aantal inwoners (in miljoenen) in verschillende jaren:

b. Hoeveel inwoners zijn er in 2001?

Van 1990 tot 1995 neemt het aantal inwoners toe met 8,4-7,8=0,6. Dat is gelijk aan 0,12 per jaar.

In 2001 zullen er naar schatting 8,4+6·0,12=9,12 miljoen inwoners zijn.

jaar

1960

1970

1980

1990

1995

aantal inwoners

(in miljoenen)

5,5

5,9

6,7

7,8

8,4

Slide 8 - Tekstslide

Deze slide heeft geen instructies

Exponentiële groei

Bij een exponentiële groei wordt de hoeveelheid telkens met hetzelfde getal vermenigvuldigd.

Algemene formule N=

b=beginhoeveelheid
g=groeifactor per tijdseenheid

b \cdot g^{​ t ​ ​}

Slide 9 - Tekstslide

Vaardigheid isoleren:

Wat is een exponentiële groei?
Wanneer is er sprake van een exponentiële groei?

Slide 10 - Tekstslide

Deze slide heeft geen instructies

Slide 11 - Tekstslide

Deze slide heeft geen instructies

Slide 12 - Tekstslide

Deze slide heeft geen instructies

Slide 13 - Tekstslide

Deze slide heeft geen instructies

Exponentiële formules opstellen

Gegeven is de exponentiële groei met N(4)=1040 en N(10)=2510 met t in dagen.

Stel een formule op.

Slide 14 - Tekstslide

Deze slide heeft geen instructies

Exponentiële formules opstellen

Gegeven is de exponentiële groei

met N(4)=1040 en N(10)=2510,

met t in dagen.

N = b \cdot g^{​ t ​ ​}

g = \frac{​ n i e u w ​ ​}{​ o u d ​}

Punt (4 , 1040) invullen:

F1=1040

F2=x . 1,1581...4

Optie snijpunt geeft x=578

Dus: N=578 . 1,158t

g (6 d a g e n) = \frac{​ 2 5 1 0 ​ ​}{​ 1 0 4 0 ​}

g (1 d a g) = (\frac{​ 2 5 1 0 ​ ​}{​ 1 0 4 0 ​})^{​ \frac{​ 1 ​ ​}{​ 6 ​} ​ ​} = 1, 1581 . . .

N = b \cdot 1, 1581 . . .^{​ t ​ ​}

1040 = b \cdot 1, 1581 . . .^{​ 4 ​ ​}

Slide 15 - Tekstslide

Als in de vraag blijkt exponentieel en twee punten gegeven, dan exponentiële formule opstellen.

Groeifactor en groeipercentages

Van percentage naar groeifactor:

Toename van 32% --> 100% + 32% = 132%

132% : 100% =1,32

g=1,32

Afname van 22% --> 100% - 22% = 77%

77% : 100% =0,77

g=0,77

Formule van percentage naar groeifactor:

g = 1 + \frac{​ p ​ ​}{​ 1 0 0 ​}

Slide 16 - Tekstslide

Groeipercentages en groeifactoren onderdeel van een exponentieel verband.

Groeifactor en groeipercentages

Van percentage naar groeifactor:

Toename van 32% --> 100% + 32% = 132%

132% : 100% =1,32

g=1,32

Afname van 22% --> 100% - 22% = 88%

88% : 100% =0,88

g=0,88

Formule van percentage naar groeifactor:

Van groeifactor naar percentage:

Groeifactor van 0,8 --> 0,8 x 100% = 80%

100% - 80% = 20%

Afname is 20%

Groeifactor van 1,67 --> 1,67 x 100% = 167%

167% - 100% = 67%

Toename is 67%

g = 1 + \frac{​ p ​ ​}{​ 1 0 0 ​}

Formule van groeifactor naar percentage:

p = (1 - g) \cdot 100

Slide 17 - Tekstslide

Deze slide heeft geen instructies

Groeifactor omrekenen naar andere tijdseenheden

Voorbeeld:

per uur is

per 5 uur is

per half uur is

g^{​ t ​ ​}

g

g^{​ \frac{​ 1 ​ ​}{​ t ​} ​ ​}

Grotere tijd

Kleinere tijd

g

g

3^{​ 5 ​ ​}

3

g

3^{​ \frac{​ 1 ​ ​}{​ 2 ​} ​ ​}

Slide 18 - Tekstslide

Deze slide heeft geen instructies

Een hoeveelheid neemt per acht uur met 10,9% af.

1. Hoeveel procent is de afname per 50 uur?

g8uur=0,891

50:8=6,25

g50uur=0,8916,25=0,4861...

100% - (0,4861... 100%) 51,4%

Afname per 50 uur is dus 51,4%

\cdot

\approx

Slide 19 - Tekstslide

Deze slide heeft geen instructies

Verdubbelingstijd

De verdubbelingstijd bij exponentiële groei is de tijdsduur die nodig is voor verdubbeling van een hoeveelheid.

Verdubbelingstijd berekenen bij een exponentiële groei:

gt=2 oplossen met je GR

Gegeven is de formule N=6·1,25t

Hierin is t de tijd in jaren.

Bereken de verdubbelingstijd in maanden.

Halveringstijd

De halveringstijd bij exponentiële groei is de tijdsduur waarin de hoeveelheid gehalveerd wordt.

Halveringstijd berekenen bij een exponentiële groei:

gt=0,5 oplossen met je GR

Gegeven is de formule N=6·0,8t

Hierin is t de tijd in jaren.

Bereken de halveringstijd in maanden.

Slide 20 - Tekstslide

Deze slide heeft geen instructies

Verdubbelingstijd

gt=2 oplossen met je GR

Gegeven is de formule N=6·1,25t

Hierin is t de tijd in jaren.

Bereken de verdubbelingstijd in maanden.

Halveringstijd

gt=0,5 oplossen met je GR

Gegeven is de formule N=6·0,8t

Hierin is t de tijd in jaren.

Bereken de halveringstijd in maanden.

Slide 21 - Tekstslide

Deze slide heeft geen instructies

Verdubbelingstijd

gt=2 oplossen met je GR

Gegeven is de formule N=6·1,25t

Hierin is t de tijd in jaren.

Bereken de verdubbelingstijd in maanden.

F1=1,25x

F2=2

Optie snijpunt geeft x=3,10628372

12 x 3,10628372 = 37,275..

Dus ongeveer 37 maanden.

Halveringstijd

gt=0,5 oplossen met je GR

Gegeven is de formule N=6·0,8t

Hierin is t de tijd in jaren.

Bereken de halveringstijd in maanden.

F1=0,8x

F2=0,5

Optie snijpunt geeft x=3,10628372

12 x 3,10628372 = 37,275..

Dus ongeveer 37 maanden.

Slide 22 - Tekstslide

Deze slide heeft geen instructies

Logaritmische schaalverdeling

Van een gewone schaalverdeling naar je logaritmische schaalverdeling door elk getal n te vervangen door 10n:

Het voordeel van een logaritmische schaalverdeling is dat je waarnemingen kunt uitzetten die sterk in grootte verschillen.

Slide 23 - Tekstslide

Deze slide heeft geen instructies

Logaritmische schaalverdeling

Bepaal N bij t=2, t=4 en t=6

Slide 24 - Tekstslide

Deze slide heeft geen instructies

Logaritmische schaalverdeling

Bepaal N bij t=2, t=4 en t=6

t=2 --> N=50
t=4 --> N=400
t=6 --> N=3000

Slide 25 - Tekstslide

Deze slide heeft geen instructies

Formule stijgend of dalend voor ?

Beredeneren

N1=50(1-0,6t) (N: aantal bacteriën en t: tijd in dagen)

Je bepaalt of de grafiek stijgend of dalend is zonder getallenvoorbeelden in je uitwerkingen op te schrijven. Op de GR kun je getallen uitproberen.

t \geq 0

Slide 26 - Tekstslide

Deze slide heeft geen instructies

Formule stijgend of dalend voor ?

Beredeneren

N1=50(1-0,6t)

Beredenering:

Als t toeneemt, dan neemt 0,6t af.
Dan neemt 1-0,6t toe.
Dus neemt 50(1-0,6t) toe.
De grafiek van N is dus stijgend.

t \geq 0

Slide 27 - Tekstslide

Deze slide heeft geen instructies

Oefening 1

Gegeven is de formule N=

N: aantal bacteriën

t: tijd in dagen

Oefening 1: Beredeneer aan de hand van de formule

of de grafiek stijgend of dalend is voor .

\frac{​ 7 5 0 ​ ​}{​ 1 + 2 , 3 \cdot 0 , 4 ^{​ t ​ ​} ​}

t \geq 0

Slide 28 - Tekstslide

Deze slide heeft geen instructies

Oefening 1

Beredeneer aan de hand van de formule of de grafiek stijgend of dalend is voor .

Als t toeneemt, dan neemt 0,4t af. Dan neemt af.

Dus neemt af. Dus neemt toe.

Dus grafiek van N is stijgend.

t \geq 0

\frac{​ 7 5 0 ​ ​}{​ 1 + 2 , 3 \cdot 0 , 4 ^{​ t ​ ​} ​}

2, 3 \cdot 0, 4^{​ t ​ ​}

1 + 2, 3 \cdot 0, 4^{​ t ​ ​}

\frac{​ 7 5 0 ​ ​}{​ 1 + 2 , 3 \cdot 0 , 4 ^{​ t ​ ​} ​}

De uiteindelijke prestatie.

Exponentiële verbanden in examenopgaven herkennen en een geschikte strategie voor bedenken.

zelfstandig werken

maak opdracht 75, 76 en 77
dtoets opdracht 1 tot en met 6 (6b moet verdubbelingstijd zijn)

Slide 41 - Tekstslide

Deze slide heeft geen instructies

samenvatting hoofdstuk 9

Onderdelen in deze les

Slide 1 - Tekstslide

Slide 2 - Tekstslide

Slide 3 - Tekstslide

Slide 4 - Tekstslide

Slide 5 - Tekstslide

Slide 6 - Tekstslide

Slide 7 - Tekstslide

Slide 8 - Tekstslide

Slide 9 - Tekstslide

Slide 10 - Tekstslide

Slide 11 - Tekstslide

Slide 12 - Tekstslide

Slide 13 - Tekstslide

Slide 14 - Tekstslide

Slide 15 - Tekstslide

Slide 16 - Tekstslide

Slide 17 - Tekstslide

Slide 18 - Tekstslide

Slide 19 - Tekstslide

Slide 20 - Tekstslide

Slide 21 - Tekstslide

Slide 22 - Tekstslide

Slide 23 - Tekstslide

Slide 24 - Tekstslide

Slide 25 - Tekstslide

Slide 26 - Tekstslide

Slide 27 - Tekstslide

Slide 28 - Tekstslide

Slide 29 - Tekstslide

Slide 30 - Tekstslide

Slide 31 - Quizvraag

Slide 32 - Quizvraag

Slide 33 - Quizvraag

Slide 34 - Quizvraag

Slide 35 - Quizvraag

Slide 36 - Quizvraag

Slide 37 - Quizvraag

Slide 38 - Quizvraag

Slide 39 - Quizvraag

Slide 40 - Quizvraag

Slide 41 - Tekstslide

Meer lessen zoals deze

Hoe herken je exponentiële verbanden in examenopdrachten?

H4 WA Hfst 9 9.5 Logaritmische schaalverdeling

Herhalen H9 + H11

lessonup week 9

M exponentiele verbanden

Vaardigheden 7

9.5 Logaritmische schaalverdeling

SE T501 (H9 + H11) bespreken