‹Terug naar zoeken

Hoe herken je exponentiële verbanden in examenopdrachten?

Hoe herken je exponentiële verbanden in examenopdrachten?

1 / 27

Slide 1: Tekstslide

WiskundeMiddelbare schoolhavoLeerjaar 5

In deze les zitten 27 slides, met interactieve quizzen en tekstslides.

Lesduur is: 45 min

Onderdelen in deze les

Hoe herken je exponentiële verbanden in examenopdrachten?

Slide 1 - Tekstslide

Deze slide heeft geen instructies

Planning

Exponentiële groei
Groeipercentages en groeifactoren
Groeipercentages omrekenen naar andere tijdseenheden
Verdubbelingstijd en halveringstijd
Logaritmische schaalverdeling

Lesdoel: herkennen van exponentiële verbanden in examenopdrachten en de juiste aanpak kiezen.

Slide 2 - Tekstslide

Deze slide heeft geen instructies

Exponentiële groei

Bij een exponentiële groei wordt de hoeveelheid telkens met hetzelfde getal vermenigvuldigd.

Algemene formule N=

b=beginhoeveelheid
g=groeifactor per tijdseenheid

b \cdot g^{​ t ​ ​}

Slide 3 - Tekstslide

Vaardigheid isoleren:

Wat is een exponentiële groei?
Wanneer is er sprake van een exponentiële groei?

Exponentiële formules opstellen

Gegeven is de exponentiële groei met N(4)=1040 en N(10)=2510 met t in dagen.

Stel een formule op.

Slide 4 - Tekstslide

Deze slide heeft geen instructies

Exponentiële formules opstellen

Gegeven is de exponentiële groei

met N(4)=1040 en N(10)=2510,

met t in dagen.

N = b \cdot g^{​ t ​ ​}

g = \frac{​ n i e u w ​ ​}{​ o u d ​}

Punt (4 , 1040) invullen:

F1=1040

F2=x . 1,1581...4

Optie snijpunt geeft x=578

Dus: N=578 . 1,158t

g (6 d a g e n) = \frac{​ 2 5 1 0 ​ ​}{​ 1 0 4 0 ​}

g (1 d a g) = (\frac{​ 2 5 1 0 ​ ​}{​ 1 0 4 0 ​})^{​ \frac{​ 1 ​ ​}{​ 6 ​} ​ ​} = 1, 1581 . . .

N = b \cdot 1, 1581 . . .^{​ t ​ ​}

1040 = b \cdot 1, 1581 . . .^{​ 4 ​ ​}

Slide 5 - Tekstslide

Als in de vraag blijkt exponentieel en twee punten gegeven, dan exponentiële formule opstellen.

Groeifactor en groeipercentages

Van percentage naar groeifactor:

Toename van 32% --> 100% + 32% = 132%

132% : 100% =1,32

g=1,32

Afname van 22% --> 100% - 22% = 88%

88% : 100% =0,88

g=0,88

Formule van percentage naar groeifactor:

g = 1 + \frac{​ p ​ ​}{​ 1 0 0 ​}

Slide 6 - Tekstslide

Groeipercentages en groeifactoren onderdeel van een exponentieel verband.

Groeifactor en groeipercentages

Van percentage naar groeifactor:

Toename van 32% --> 100% + 32% = 132%

132% : 100% =1,32

g=1,32

Afname van 22% --> 100% - 22% = 88%

88% : 100% =0,88

g=0,88

Formule van percentage naar groeifactor:

Van groeifactor naar percentage:

Groeifactor van 0,8 --> 0,8 x 100% = 80%

100% - 80% = 20%

Afname is 20%

Groeifactor van 1,67 --> 1,67 x 100% = 167%

167% - 100% = 67%

Toename is 67%

g = 1 + \frac{​ p ​ ​}{​ 1 0 0 ​}

Formule van groeifactor naar percentage:

p = (1 - g) \cdot 100

Slide 7 - Tekstslide

Deze slide heeft geen instructies

Groeifactor omrekenen naar andere tijdseenheden

Voorbeeld:

per uur is

per 5 uur is

per half uur is

g^{​ t ​ ​}

g

g^{​ \frac{​ 1 ​ ​}{​ t ​} ​ ​}

Grotere tijd

Kleinere tijd

g

g

3^{​ 5 ​ ​}

3

g

3^{​ \frac{​ 1 ​ ​}{​ 2 ​} ​ ​}

Slide 8 - Tekstslide

Deze slide heeft geen instructies

Een hoeveelheid neemt per acht uur met 10,9% af.

1. Hoeveel procent is de afname per 50 uur?

g8uur=0,891

50:8=6,25

g50uur=0,8916,25=0,4861...

100% - (0,4861... 100%) 51,4%

Afname per 50 uur is dus 51,4%

\cdot

\approx

Slide 9 - Tekstslide

Deze slide heeft geen instructies

Verdubbelingstijd

De verdubbelingstijd bij exponentiële groei is de tijdsduur die nodig is voor verdubbeling van een hoeveelheid.

Verdubbelingstijd berekenen bij een exponentiële groei:

gt=2 oplossen met je GR

Gegeven is de formule N=6·1,25t

Hierin is t de tijd in jaren.

Bereken de verdubbelingstijd in maanden.

Halveringstijd

De halveringstijd bij exponentiële groei is de tijdsduur waarin de hoeveelheid gehalveerd wordt.

Halveringstijd berekenen bij een exponentiële groei:

gt=0,5 oplossen met je GR

Gegeven is de formule N=6·0,8t

Hierin is t de tijd in jaren.

Bereken de halveringstijd in maanden.

Slide 10 - Tekstslide

Deze slide heeft geen instructies

Verdubbelingstijd

gt=2 oplossen met je GR

Gegeven is de formule N=6·1,25t

Hierin is t de tijd in jaren.

Bereken de verdubbelingstijd in maanden.

Halveringstijd

gt=0,5 oplossen met je GR

Gegeven is de formule N=6·0,8t

Hierin is t de tijd in jaren.

Bereken de halveringstijd in maanden.

Slide 11 - Tekstslide

Deze slide heeft geen instructies

Verdubbelingstijd

gt=2 oplossen met je GR

Gegeven is de formule N=6·1,25t

Hierin is t de tijd in jaren.

Bereken de verdubbelingstijd in maanden.

F1=1,25x

F2=2

Optie snijpunt geeft x=3,10628372

12 x 3,10628372 = 37,275..

Dus ongeveer 37 maanden.

Halveringstijd

gt=0,5 oplossen met je GR

Gegeven is de formule N=6·0,8t

Hierin is t de tijd in jaren.

Bereken de halveringstijd in maanden.

F1=0,8x

F2=0,5

Optie snijpunt geeft x=3,10628372

12 x 3,10628372 = 37,275..

Dus ongeveer 37 maanden.

Slide 12 - Tekstslide

Deze slide heeft geen instructies

Logaritmische schaalverdeling

Van een gewone schaalverdeling naar je logaritmische schaalverdeling door elk getal n te vervangen door 10n:

Het voordeel van een logaritmische schaalverdeling is dat je waarnemingen kunt uitzetten die sterk in grootte verschillen.

Slide 13 - Tekstslide

Deze slide heeft geen instructies

Logaritmische schaalverdeling

Bepaal N bij t=2, t=4 en t=6

Slide 14 - Tekstslide

Deze slide heeft geen instructies

Logaritmische schaalverdeling

Bepaal N bij t=2, t=4 en t=6

t=2 --> N=50
t=4 --> N=400
t=6 --> N=3000

Slide 15 - Tekstslide

Deze slide heeft geen instructies

Wel of geen exponentieel verband?

A

Wel een exponentieel verband

B

Geen exponentieel verband

Slide 16 - Quizvraag

Vaardigheden ontwikkelen.

Wel of geen exponentieel verband?

A

Wel een exponentieel verband

B

Geen exponentieel verband

Slide 17 - Quizvraag

Vaardigheden ontwikkelen.

Wel of geen exponentieel verband?

A

Wel een exponentieel verband

B

Geen exponentieel verband

Slide 18 - Quizvraag

Vaardigheden ontwikkelen.

Wel of geen exponentieel verband?

A

Wel een exponentieel verband

B

Geen exponentieel verband

Slide 19 - Quizvraag

Vaardigheden ontwikkelen.

Wel of geen exponentieel verband?

A

Wel een exponentieel verband

B

Geen exponentieel verband

Slide 20 - Quizvraag

Vaardigheden ontwikkelen.

Geef hieronder de moeilijkheden bij het herkennen van exponentiële verbanden.
Geen moeilijkheden? Geef dan aan waarom het goed gaat.

Slide 21 - Open vraag

Vaardigheden evalueren.

Wel of geen exponentieel verband?

A

Wel een exponentieel verband

B

Geen exponentieel verband

Slide 22 - Quizvraag

De uiteindelijke prestatie.

Exponentiële verbanden in examenopgaven herkennen en een geschikte strategie voor bedenken.

Wel of geen exponentieel verband?

A

Wel een exponentieel verband

B

Geen exponentieel verband

Slide 23 - Quizvraag

De uiteindelijke prestatie.

Exponentiële verbanden in examenopgaven herkennen en een geschikte strategie voor bedenken.

Wel of geen exponentieel verband?

A

Wel een exponentieel verband

B

Geen exponentieel verband

Slide 24 - Quizvraag

De uiteindelijke prestatie.

Exponentiële verbanden in examenopgaven herkennen en een geschikte strategie voor bedenken.

Wel of geen exponentieel verband?

A

Wel een exponentieel verband

B

Geen exponentieel verband

Slide 25 - Quizvraag

De uiteindelijke prestatie.

Exponentiële verbanden in examenopgaven herkennen en een geschikte strategie voor bedenken.

Wel of geen exponentieel verband?

A

Wel een exponentieel verband

B

Geen exponentieel verband

Slide 26 - Quizvraag

De uiteindelijke prestatie.

Exponentiële verbanden in examenopgaven herkennen en een geschikte strategie voor bedenken.

Wat heb je aan de les gehad?
- Wat vond je moeilijk en waarom?
- Wat heb je geleerd?
- Vond je het een goede voorbereidingsles voor het examen? Zo ja, waarom?

Slide 27 - Open vraag

Deze slide heeft geen instructies

samenvatting hoofdstuk 9

Juli 2023 - Les met 41 slides

WiskundeMiddelbare schoolhavoLeerjaar 5

H4 WA Hfst 9 9.5 Logaritmische schaalverdeling

Juni 2022 - Les met 14 slides

WiskundeMiddelbare schoolhavoLeerjaar 4

lessonup week 9

Februari 2022 - Les met 20 slides

WiskundeMiddelbare schoolmavoLeerjaar 4

Herhalen H9 + H11

November 2021 - Les met 11 slides

WiskundeMiddelbare schoolhavoLeerjaar 3

9.5 Logaritmische schaalverdeling

Juni 2023 - Les met 21 slides

WiskundeMiddelbare schoolhavoLeerjaar 4

M exponentiele verbanden

Juni 2023 - Les met 26 slides

WiskundeMiddelbare schoolvmbo g, tLeerjaar 4

Vaardigheden 7

Februari 2023 - Les met 19 slides

WiskundeMiddelbare schoolhavoLeerjaar 5

§2.4G verdubbelings en halveringstijd (4mavo)

November 2022 - Les met 25 slides

WiskundeMiddelbare schoolvmbo tLeerjaar 4