MCAWIS dt3 lj3 week 4 les 1

Hoofdstuk 6

1 / 30

Slide 1: Tekstslide

WiskundeMiddelbare schoolhavoLeerjaar 3

In deze les zitten 30 slides, met tekstslides.

Lesduur is: 60 min

Onderdelen in deze les

Hoofdstuk 6

Slide 1 - Tekstslide

Deeltaak 3

Deze Les:

Herhaling 6.4 en 6.5 [10min]
Uitleg 6.6 [10min]
Zelf werken [30min]
Uitleg (indien nodig) [10 min]

Slide 2 - Tekstslide

Herhaling 6.4 en 6.5

Slide 3 - Tekstslide

Herhaling 6.4 en 6.5

Twee rechthoekige driehoeken
Lijnstuk KL maakt geen onderdeel uit
van de twee driehoeken
Teken een hulplijn!

\sqrt ​ 32 ​ ​ ​

Slide 4 - Tekstslide

Herhaling 6.4 en 6.5

Hulplijn KP loodrecht op LM

\sqrt ​ 32 ​ ​ ​

Slide 5 - Tekstslide

Herhaling 6.4 en 6.5

Hulplijn KP loodrecht op LM
Driehoek KLP is rechthoekige driehoek
Nog geen gegevens van bekend
lijnstuk KP = MN
Lijnstuk LP = LM - MP = LM - KN

\sqrt ​ 32 ​ ​ ​

Slide 6 - Tekstslide

Herhaling 6.4 en 6.5

Lijnstuk KP = MN
MN is aanliggende rechthoekzijde
van hoek N
Verder is lange zijde LN bekend
Gebruik de cosinus

\sqrt ​ 32 ​ ​ ​

Slide 7 - Tekstslide

Herhaling 6.4 en 6.5

Lijnstuk KP = MN
LM is overstaande rechthoekzijde
van hoek N
Verder is lange zijde LN bekend
Gebruik de sinus

\sqrt ​ 32 ​ ​ ​

cos (45) = \frac{​ M N ​ ​}{​ \sqrt ​ 3 2 ​ ​ ​ ​}

Slide 8 - Tekstslide

Herhaling 6.4 en 6.5

Lijnstuk KP = MN
MN is aanliggende rechthoekzijde
van hoek N
Verder is lange zijde LN bekend
Gebruik de cosinus

\sqrt ​ 32 ​ ​ ​

cos (45) = \frac{​ M N ​ ​}{​ \sqrt ​ 3 2 ​ ​ ​ ​}

M N = cos (45) \cdot \sqrt ​ 32 ​ ​ ​

M N = 4

Slide 9 - Tekstslide

Herhaling 6.4 en 6.5

MN = 4, dus KP is 4
NU: LP = LM-KN
Driehoek LMN is gelijkbenig, dus LM = 4
(kan je aantonen met pythagoras of
met sinus hoek LNM)

\sqrt ​ 32 ​ ​ ​

Slide 10 - Tekstslide

Herhaling 6.4 en 6.5

MN = 4, dus KP is 4
NU: LP = LM-KN

\sqrt ​ 32 ​ ​ ​

L N^{​ 2 ​ ​} = M N^{​ 2 ​ ​} + L M^{​ 2 ​ ​}

((\sqrt ​ 32 ​ ​ ​)^{​ 2 ​ ​}) = 4^{​ 2 ​ ​} + L M^{​ 2 ​ ​}

32 = 16 + L M^{​ 2 ​ ​}

L M^{​ 2 ​ ​} = 32 - 16 = 16

L M = 4

Slide 11 - Tekstslide

Herhaling 6.4 en 6.5

MN = 4, dus KP is 4
NU: LP = LM-KN
KN is overstaande rechthoekzijde van
hoek NMK
Aanliggende rechthoekzijde = 4
Gebruik tangens van hoek NMK

\sqrt ​ 32 ​ ​ ​

Slide 12 - Tekstslide

Herhaling 6.4 en 6.5

MN = 4, dus KP is 4
NU: LP = LM-KN

\sqrt ​ 32 ​ ​ ​

tan (30) = \frac{​ K N ​ ​}{​ 4 ​}

Slide 13 - Tekstslide

Herhaling 6.4 en 6.5

MN = 4, dus KP is 4
NU: LP = LM-KN

\sqrt ​ 32 ​ ​ ​

tan (30) = \frac{​ K N ​ ​}{​ 4 ​}

K N = 4 \cdot tan (30)

Slide 14 - Tekstslide

Herhaling 6.4 en 6.5

MN = 4, dus KP is 4
NU: LP = LM-KN

\sqrt ​ 32 ​ ​ ​

tan (30) = \frac{​ K N ​ ​}{​ 4 ​}

K N = 4 \cdot tan (30)

K N = 2, 31

2,31

Slide 15 - Tekstslide

Herhaling 6.4 en 6.5

MN = 4, dus KP is 4
NU: LP = LM-KN
LP = 4-2,31 = 1,69
NU is KL met Pythagoras te berekenen

\sqrt ​ 32 ​ ​ ​

2,31

Slide 16 - Tekstslide

Herhaling 6.4 en 6.5

MN = 4, dus KP is 4
NU: LP = LM-KN
LP = 4-2,31 = 1,69
NU is KL met Pythagoras te berekenen

\sqrt ​ 32 ​ ​ ​

2,31

K L^{​ 2 ​ ​} = 4^{​ 2 ​ ​} + 1, 69^{​ 2 ​ ​}

K L = \sqrt ​ (16 + 1, 69^{​ 2 ​ ​}) ​ ​ ​ = 4, 3

Slide 17 - Tekstslide

Uitleg 6.6

Hier zie je een kubus van 2x2x2cm

De vraag die je kan krijgen:

Hoe lang is het lijnstuk AG?

Slide 18 - Tekstslide

Uitleg 6.6

Schets de lijn AG in de figuur
AG ligt in het denkbeeldig hulpvlak
ACGE
Teken het hulpvlak met lijnstuk AG
(driehoek ACG ontstaat)
Bepaal van driehoek ACG
hoe lang elke zijde is

Slide 19 - Tekstslide

Uitleg 6.6

CG = 2
AC=?
AG=?
Bekijk welke rechthoekige
driehoeken in de kubus je kan
gebruiken om de andere zijden te
berekenen.
AC maakt ook onderdeel uit van
driehoek ABC

Slide 20 - Tekstslide

Uitleg 6.6

Bereken AC in driehoek ABC met
Pythagoras
AB en BC zijn beide rechthoekzijden

a^{​ 2 ​ ​} + b^{​ 2 ​ ​} = c^{​ 2 ​ ​}

Slide 21 - Tekstslide

Uitleg 6.6

Bereken AC in driehoek ABC met
Pythagoras
AB en BC zijn beide rechthoekzijden

a^{​ 2 ​ ​} + b^{​ 2 ​ ​} = c^{​ 2 ​ ​}

A B^{​ 2 ​ ​} + B C^{​ 2 ​ ​} = A C^{​ 2 ​ ​}

2^{​ 2 ​ ​} + 2^{​ 2 ​ ​} = A C^{​ 2 ​ ​}

4 + 4 = A C^{​ 2 ​ ​}

\sqrt ​ 8 ​ ​ ​ = A C

Slide 22 - Tekstslide

Uitleg 6.6

Bereken AC in driehoek ABC met
Pythagoras
AB en BC zijn beide rechthoekzijden

a^{​ 2 ​ ​} + b^{​ 2 ​ ​} = c^{​ 2 ​ ​}

A B^{​ 2 ​ ​} + B C^{​ 2 ​ ​} = A C^{​ 2 ​ ​}

2^{​ 2 ​ ​} + 2^{​ 2 ​ ​} = A C^{​ 2 ​ ​}

4 + 4 = A C^{​ 2 ​ ​}

\sqrt ​ 8 ​ ​ ​ = A C

\sqrt ​ 8 ​ ​ ​

Slide 23 - Tekstslide

Uitleg 6.6

Dus:
CG = 2
AC = V8
AG is nu ook met Pythagoras te
berekenen:

a^{​ 2 ​ ​} + b^{​ 2 ​ ​} = c^{​ 2 ​ ​}

\sqrt ​ 8 ​ ​ ​

Slide 24 - Tekstslide

Uitleg 6.6

Dus:
CG = 2
AC = V8
AG is nu ook met Pythagoras te
berekenen:

a^{​ 2 ​ ​} + b^{​ 2 ​ ​} = c^{​ 2 ​ ​}

\sqrt ​ 8 ​ ​ ​

A C^{​ 2 ​ ​} + C G^{​ 2 ​ ​} = A G^{​ 2 ​ ​}

Slide 25 - Tekstslide

Uitleg 6.6

Dus:
CG = 2
AC = V8
AG is nu ook met Pythagoras te
berekenen:

a^{​ 2 ​ ​} + b^{​ 2 ​ ​} = c^{​ 2 ​ ​}

\sqrt ​ 8 ​ ​ ​

A C^{​ 2 ​ ​} + C G^{​ 2 ​ ​} = A G^{​ 2 ​ ​}

(\sqrt ​ 8 ​ ​ ​)^{​ 2 ​ ​} + 2^{​ 2 ​ ​} = A G^{​ 2 ​ ​}

8 + 4 = A G^{​ 2 ​ ​}

\sqrt ​ 12 ​ ​ ​ = A G^{​ ​ ​}

Slide 26 - Tekstslide

Uitleg 6.6

Bereken nu hoek CAG
Alle zijden zijn bekend
tan/sin/cos te gebruiken
indien cos:

a^{​ 2 ​ ​} + b^{​ 2 ​ ​} = c^{​ 2 ​ ​}

\sqrt ​ 8 ​ ​ ​

\sqrt ​ 12 ​ ​ ​

Slide 27 - Tekstslide

Uitleg 6.6

Bereken nu hoek CAG
Alle zijden zijn bekend
tan/sin/cos te gebruiken
indien cos:

a^{​ 2 ​ ​} + b^{​ 2 ​ ​} = c^{​ 2 ​ ​}

\sqrt ​ 8 ​ ​ ​

\sqrt ​ 12 ​ ​ ​

cos (h o e k C A G) = \frac{​ ( A C ) ​ ​}{​ ( A G ) ​}

Slide 28 - Tekstslide

Uitleg 6.6

Bereken nu hoek CAG
Alle zijden zijn bekend
tan/sin/cos te gebruiken
indien cos:

a^{​ 2 ​ ​} + b^{​ 2 ​ ​} = c^{​ 2 ​ ​}

\sqrt ​ 8 ​ ​ ​

\sqrt ​ 12 ​ ​ ​

cos (h o e k C A G) = \frac{​ ( A C ) ​ ​}{​ ( A G ) ​}

cos (h o e k C A G) = \frac{​ ( \sqrt ​ 8 ​ ​ ​ ) ​ ​}{​ ( \sqrt ​ 1 2 ​ ​ ​ ) ​}

h o e k C A G = 35 g r a d e n

Slide 29 - Tekstslide

Aan de slag!

Wat:

Maak eerst opg 33 en kijk na

opg goed? > lees theorie op pag 218-219 en maak: 35 en 36

opg niet in één keer goed? > lees theorie op pag 218-219 en maak: 34 en O34

Maak dan 37 en U7

Hoe: 15 min zelfstandig in stilte, daarna zacht overleg binnen groepje

Klaar? Alles nakijken en werken aan ander vak

Slide 30 - Tekstslide

MCAWIS dt3 lj3 week 4 les 1

Onderdelen in deze les

Slide 1 - Tekstslide

Slide 2 - Tekstslide

Slide 3 - Tekstslide

Slide 4 - Tekstslide

Slide 5 - Tekstslide

Slide 6 - Tekstslide

Slide 7 - Tekstslide

Slide 8 - Tekstslide

Slide 9 - Tekstslide

Slide 10 - Tekstslide

Slide 11 - Tekstslide

Slide 12 - Tekstslide

Slide 13 - Tekstslide

Slide 14 - Tekstslide

Slide 15 - Tekstslide

Slide 16 - Tekstslide

Slide 17 - Tekstslide

Slide 18 - Tekstslide

Slide 19 - Tekstslide

Slide 20 - Tekstslide

Slide 21 - Tekstslide

Slide 22 - Tekstslide

Slide 23 - Tekstslide

Slide 24 - Tekstslide

Slide 25 - Tekstslide

Slide 26 - Tekstslide

Slide 27 - Tekstslide

Slide 28 - Tekstslide

Slide 29 - Tekstslide

Slide 30 - Tekstslide

Meer lessen zoals deze

opp parallellogram

h 10 goniometrie voorkennis

ABR6 26.02.24

6.5+6.6 (regels voor) differentiëren

MCAWIS dt3 lj3 week 3 les 2

V4wisB H7 voorkennis

6 Herhaling

Basisstof 6.4 + 6.5