Hoofdstuk 12 samenvatting

• Wiskunde
• Middelbare school
• vwo
• Leerjaar 1

Samenvatting hoofdstuk 12

Rekenen met variabelen

Leerdoelen hoofdstuk 12:

• Hoe je formules korter schrijft door gelijksoortige termen samen te nemen.
• Je leert formules korter schrijven door factoren met elkaar te vermenigvuldigen.
• Je leert hoe je bij formules met machten de gelijksoortige termen herkent
• Je leert wat kwadranten zijn en hoe je een formule opstelt bij een lineaire grafiek.
• Je leert hoe je een kwadratische formule herkent en hoe je er een grafiek bij tekent.
  
• Je leert hoe je onderzoekt of een punt op de grafiek ligt.
• Je leert hoe je met machten rekent

Leerdoel paragraaf 12.1:

• Hoe je formules korter schrijft door gelijksoortige termen samen te nemen.

Wat zijn gelijksoortige termen?

Wat zijn termen?

Termen zijn getallen of letters die je bij elkaar optelt.

Bijvoorbeeld:  4 + 3  (hier zijn 4 en 3 de termen)

                      X + 6  (hier zijn x en 4 de termen)
Wanneer zijn termen gelijksoortig? 

Gelijksoortig = dezelfde soort

Bijvoorbeeld:  4a + 9b + 11c = 

                       2a + 10b + 11a + 5b =  

JE MAG HET KEER TEKEN TUSSEN HET GETAL EN DE LETTER WEGLATEN!

Schrijf de volgende sommen korter: 

4 × k + 7 = q 

8h + 3 × h = b  

PROBEER ZELF.

DE UITWERKINGEN STAAN OP DE VOLGENDE SLIDE.

Schrijf de volgende sommen korter: 

4 × k + 7 = q 

4k + 7 = q

(Kan niet korter wacht 4k en 7 zijn verschillende termen)

8h + 3 × h = b

8h + 3h = b

11 h = b  

Hoe ging dit leerdoel voor je gevoel? 

Meer oefening nodig? Maak opdracht S6  op blz. 197

😒🙁😐🙂😃

Leerdoelen paragraaf 12.2:

• Je leert formules korter schrijven door factoren met elkaar te vermenigvuldigen.

Wat zijn factoren?

Factoren zijn de delen van een 'keer-som' die je met elkaar vermenigvuldigt.

Bijvoorbeeld: 4 × a × 2 × a

Factoren vermenigvuldigen

Schrijf de volgende formules korter:

 4 × a × 2 × a = b      

12t × 2t =  p    

3b × b × b =  c      

PROBEER ZELF.

DE UITWERKINGEN STAAN OP DE VOLGENDE SLIDE.

Schrijf de volgende formules korter:

 4 × a × 2 × a = 4 × 2 × a × a = b

8 × a   =  b

8a  = b

12t × 2t = 12 × 2 × t × t = p

 24 × t =   24t     

3b × b × b = 3 × b × b × b = c

3 × b  = 3b       

2

2

2

2

3

3

Hoe ging dit leerdoel voor je gevoel? 

Meer oefening nodig? Maak opdracht S2 

😒🙁😐🙂😃

Leerdoelen paragraaf 12.3:

• Je leert hoe je bij formules met machten de gelijksoortige termen herkent

Gelijksoortige termen kunnen ook uit hogere machten bestaan.

−x​2​​

2x​2​​

−x

14x

3x​3​​

x​3​​

Schrijf de volgende formules korter:

PROBEER ZELF.

DE UITWERKINGEN STAAN OP DE VOLGENDE SLIDE.

v=9k​2​​−3k​2​​−6k​2​​

p=q+4q​3​​−3q​3​​

Schrijf de volgende formules korter:

v=9k​2​​−3k​2​​−6k​2​​

p=q+4q​3​​−3q​3​​

v=0

Alle termen hebben een k    dus ze zijn gelijksoortig en mag je ze samennemen.

9-3-6=0 dus 0k  betekent v=0

2

2 van de 3 termen hebben een k   dus die mag je samennemen. De ander niet!

4-3=1, dus 1q  = q  . 

De losse term tel je erbij op.

2

p=q+q​3​​

3

3

3

Hoe ging dit leerdoel voor je gevoel? 

Meer oefening nodig? Maak opdracht S1

😒🙁😐🙂😃

Leerdoelen paragraaf 12.4:

• Je leert wat kwadranten zijn en hoe je een formule opstelt bij een lineaire grafiek.

Wat zijn kwadranten?

In welk kwadrant liggen de volgende coördinaten?

S(-1.-3)

T(4,-2)

Antwoord

Punt S ligt in het derde kwadrant

Antwoord

Punt T ligt in het vierde kwadrant

Lineair verband

De grafiek is een rechte lijn.

In de tabel komt er boven steeds hetzelfde bij en stijgt/daalt de onderste rij ook met hetzelfde aantal

Startgetal = Beginwaarde

Lineaire formules:

De beginwaarde/startgetal is af te lezen waar de grafiek de y-as snijdt.

Lineaire formules:

1. Maak een tabel
2. Lees de beginwaarde af.
3. Bereken het startgetal, hoeveel stijgt of daalt per stap van 1 naar rechts.
4. Schrijf de formule in de standaard vorm. Let op, hellingsgetal keer de letter.

Hoe ging dit leerdoel voor je gevoel? 

Meer oefening nodig? Maak opdracht S7, S3 & S8

😒🙁😐🙂😃

Leerdoelen paragraaf 12.5:

• Je leert hoe je een kwadratische formule herkent en hoe je er een grafiek bij tekent.
• Je leert hoe je onderzoekt of een punt op de grafiek ligt.

Kwadratische formules:

Voorbeelden van kwadratische formules zijn

Kwadratische formules hebben minstens één letter in het kwadraat

k=t​2​​+4t

v=−3u​2​​

p=6−p​2​​

Kwadratische formules

Een grafiek van een kwadratische formule heet een parabool.

Bij de formule:

hoort deze grafiek 

Het laagste punt van deze grafiek 

is (0,-4). Dit is de top.

y=x​2​​−4

y

x

Hoe onderzoek je of een punt op de grafiek ligt?

De gegeven formule is:

Ik wil graag weten of de grafiek gaat door het punt (3,5).

Vul de x-waarde van het punt in, in de formule. De x-waarde is 3.

De y-waarde die er dus bij hoort is 5. Dat klopt want y-waarde van het punt is ook 5.

En het punt (-4, 11)?

Vul de x-waarde van het punt in, in de formule. De x-waarde is -4.

De y-waarde die er dus bij hoort is 12. Dat klopt NIET want y-waarde van het punt is 11.

y=x​2​​−4

y=3​2​​−4=9−4=5

y=(−4)​2​​−4=16−4=12

Hoe ging dit leerdoel voor je gevoel? 

Meer oefening nodig? Maak opdracht S9 & S10

😒🙁😐🙂😃

Leerdoelen paragraaf 12.6:

• Je leert hoe je met machten rekent

Hogere machten

b × b × b  = b  

7 × 7 × 7 =  7 

3

3

Alle machten met hetzelfde grondtal kun je korter schrijven door de exponenten op te tellen.

5  ×  5  =  5 

want

       5  × 5   = 5 × 5 × 5 × 5 × 5 × 5 × 5 = 5 

3

4

7

7

3      4

Hogere machten

Schrijf korter:

l = m × 5m  x 4

t = 5 × b  × 4 × b 

3

4

2

PROBEER ZELF.

DE UITWERKINGEN STAAN OP DE VOLGENDE SLIDE.

Hogere machten

Schrijf korter:

l = m × 5m  × 4 = 5 × 4 × m × m  = 20 × m  = 20 m 

t = 6 × b  × 4 × b   = 6 × 4 × b  × b   =  24 × b  = 24b

3

4

2

2

3

3

3

4

7

7

Hoe ging dit leerdoel voor je gevoel? 

Meer oefening nodig? Maak opdracht S5

😒🙁😐🙂😃

Ik ben voldoende voorbereid op de toets:

😒🙁😐🙂😃

De uitleg in de klas was goed te volgen:

😒🙁😐🙂😃

Het cijfer van de toets wordt voldoende: 

😒🙁😐🙂😃

VEEL SUCCES BIJ HET MAKEN VAN DE TOETS!