Samenvatting H11 - Rekenen met variabelen

• Wiskunde
• Middelbare school
• vmbo t
• Leerjaar 2

HOOFDSTUK 11

Rekenen met variabelen

Leerdoelen 11.1:

• Je leert hoe je formules korter schrijft door gelijksoortige termen samen te nemen.

Wat zijn gelijksoortige termen? 

Wat zijn termen?

Termen zijn getallen of letters die je bij elkaar optelt.

Bijvoorbeeld:  4 + 3  (hier zijn 4 en 3 de termen)

                      X + 6  (hier zijn x en 4 de termen)
Wanneer zijn termen gelijksoortig? 

Gelijksoortig = dezelfde soort

Bijvoorbeeld:  4a + 9b + 11c = 

                       2a + 10b + 11a + 5b =  

Je mag het keer teken tussen de variabele en het getal weglaten.

Schrijf de volgende formules zo kort mogelijk

g=8w−7+6w

y=14x−13x−7−x

w=7s+5r−8

Probeer de opdracht zelf. Op de volgende slide staan de uitwerkingen.

Schrijf de volgende formules zo kort mogelijk

g=8w−7+6w

y=14x−13x−7−x

w=7s+5r−8

g=14w−7

y=0x−7

y=−7

Kan niet korter

Leerdoelen 11.2:

• Je leert hoe je formules korter schrijft door factoren met elkaar te vermenigvuldigen. 

Wat zijn factoren?

Factoren zijn de delen van een product of quotiënt die je met elkaar vermenigvuldigt of deelt.

Bijvoorbeeld: 4 × a × 2 × a = b

Factoren vermenigvuldigen 

4 × a × 2 × a = b

De formule hierboven kan je korter schrijven als:

8a² = b

want 4 × 2 = 8 en a × a = a²

Schrijf de volgende formules korter:

g = 8 × w × 7 × w

y = 2 × 8t²

r = 12a × - ½ a

Probeer de opdracht zelf. Op de volgende slide staan de uitwerkingen.

Schrijf de volgende formules korter:

g = 8 × w × 7 × w 

g = 56w²

y = 2 × 8t²

y = 16t²

r = 12a × - ½ a

r = -6a²

Schrijf zo kort mogelijk

 a = 3b × -7 × 2b

Bereken wat er op de plek van de puntjes moet komen te staan

d = 6 × -f × ... 

d = 54f²

Probeer de opdracht zelf. Op de volgende slide staan de uitwerkingen.

Schrijf zo kort mogelijk

 a = 3b × -7 × 2b

a = -42 b²

Bereken wat er op de plek van de puntjes moet komen te staan

d = 6 × -f × ...

d = 54f²

Op de puntjes komt -9f

Leerdoelen 11.3:

• Je leert hoe je bij formules met machten de gelijksoortige termen herkent.

Gelijksoortige termen kunnen ook uit hogere machten bestaan.

Sleep de gelijksoortige termen naar elkaar toe.

2x²

3x³

14x

-x²

2x³

-x

Schrijf de volgende formules korter:

v=9k​2​​−3k​2​​−6k​2​​

p=q+4q​3​​−3q​3​​

Probeer de opdracht zelf. Op de volgende slide staan de uitwerkingen.

Schrijf de volgende formules korter:

v=9k​2​​−3k​2​​−6k​2​​

p=q+4q​3​​−3q​3​​

v=0k​2​​

v=0

p=q+1q​3​​

p=q+q​3​​

Schrijf de volgende formules korter:

g = 12 × w × w × 2 + w²

y = 2 × 8x² + x³

r = 12a × - a³

Probeer de opdracht zelf. Op de volgende slide staan de uitwerkingen.

Schrijf de volgende formules korter:

g = 12 × w × w × 2 + w²

g = 12w² + w²

g = 13w²

y = 2 × 8x² + x³

y = 16x² + x³

r = 12a × - a³

r = -12a⁴

Schrijf zo kort mogelijk

 a = 3b × -7 + 2b²

k = 8n² + n - 4n²

Probeer de opdracht zelf. Op de volgende slide staan de uitwerkingen.

Schrijf zo kort mogelijk

 a = 3b × -7 + 2b²

a = -21b + 2b²

k = 8n² + n - 4n²

k = 4n² + n

Leerdoelen 11.4:

• Je leert wat kwadranten zijn.
• Je leert hoe je bij een lineaire grafiek een formule opstelt.

Wat zijn kwadranten?

In welk kwadrant liggen de volgende coördinaten?

S(-1.-3)

T(4,-4)

Lineair verband

	Grafiek	Tabel	Formule
Hellingsgetal	Stijging per stap van 1.	Toename per stap van 1.	Vermenigvuldig je met de variabele.
Startgetal	Snijpunt met de verticale as	In de tabel te vinden onder de nul.	Altijd de term zonder letter. Een los getal.

Lineaire formules:

1. Maak een tabel
2. Lees de startgetal.
3. Bereken het hellingsgetal, hoeveel stijgt of daalt per stap van 1 naar rechts.
4. Schrijf de formule in de standaard vorm. Let op, hellingsgetal keer de letter.

Stel een formule bij de grafiek

Probeer de opdracht zelf. Op de volgende slide staan de uitwerkingen.

Leerdoelen 11.5:

• Je leert wat een kwadratische formule is.
  
• Je leert hoe je een parabool tekent.
  
• Je leert of een punt op een grafiek ligt. 

Kwadratische formules:

Voorbeelden van kwadratische formules zijn

Wat valt je op?

(allemaal een variabele in het kwadraat)

k=t​2​​+4

v=−3u​2​​

p=6−p​2​​

Kwadratische formules

Een grafiek van een kwadratische formule heet een parabool.

Bij de formule:

hoort deze grafiek 

Wat is het laagste punt?

(0,4) let op notatie

y=x​2​​−4

y

x

Parabool tekenen

Teken een grafiek bij de kwadratische formule:

y = x² -  2x

x	-2	-1	0	1	2	3	4
y

Probeer de opdracht zelf. Op de volgende slide staan de uitwerkingen.

Parabool tekenen

Teken een grafiek bij de kwadratische formule:

y = x² -  2x

x	-2	-1	0	1	2	3	4
y	8	3	0	-1	0	3	8

y=(−2)​2​​−2⋅−2=4−−4=8

y=(−1)​2​​−2⋅−1=1−−2=3

y=(0)​2​​−2⋅0=0−0=0

y=(1)​2​​−2⋅1=1−2=−1

y=(2)​2​​−2⋅2=4−4=0

Hoe onderzoek je of een punt op de grafiek ligt?

De gegeven formule is:

Ik wil graag weten of de grafiek gaat door het punt (3,5).

Vul de x-waarde in, in de formule: x=3

y = (3)² - 4 = 9 - 4 = 5 dus het klopt, want y=5

En het punt (-4, 11)

Vul de x-waarde in, in de formule: x=-4

y = (-4)² -4 = 16 - 4 = 12 dus het klopt NIET

want de uitkomt voor y moet 11 zijn en niet 12.

y=x​2​​−4

Ben je voldoende voorbereid voor de toets? 

😒🙁😐🙂😃

Welk cijfer ga je halen?

010

Veel succes!

Je kan het!