8.1 Exponentiële groei

• Wiskunde
• Middelbare school
• vwo
• Leerjaar 3

Allerlei verbanden

Vandaag

1. Begin Hoofdstuk 8 blz 100
2. Uitleg 8.1
3. Te maken opdrachten : 

B+M: 3,4,6,7, 11,13, 16,17 18, 19

U: 3,4,7, 11,13, ,17 18, 19

13 fout dan L2

Allerlei verbanden

8.1 Exponentiële groei

Lesdoelen:

- Je weet wat exponentiële groei is

- Je weet wat de groeifactor is

- Vanuit een context kan je de beginhoeveelheid en 

   de groeifactor bepalen

- Je kan een formule opstellen bij exponentiële groei

- Je kan rekenen met een exponentiële formule

- Je kan een tabel+grafiek maken bij exponentiële groei

Starter:

De Amerikaanse markt voor digitale boeken groeit hard. In 2012 werd voor 0,6 miljard dollar aan e-books verkocht. Dat is een verdubbeling ten opzichte van 2011. 

Neem aan dat deze verdubbeling ook voor de jaren na 2012 geldt. 

a) Welk bedrag werd in 2013 aan e-books uitgegeven?

8.1 Exponentiële groei

De Amerikaanse markt voor digitale boeken groeit hard. In 2012 werd voor 0,6 miljard dollar aan e-books verkocht. Dat is een verdubbeling ten opzichte van 2011. 

Neem aan dat deze verdubbeling ook voor de jaren na 2012 geldt. 

a) Welk bedrag werd in 2013 aan e-books uitgegeven?

8.1 Exponentiële groei

2x 0,6 =1,2 miljard dollar 

8.1 Exponentiële groei

...als een hoeveelheid iedere tijdseenheid

(bv: minuut, uur, maand, jaar) met hetzelfde percentage

toe- of afneemt.

Bijvoorbeeld rente waardoor je spaargeld toeneemt

of het percentage waarmee de hoeveelheid zielige diertjes afneemt.  

8.1 Exponentiële verband

Een exponentieel verband heeft een macht met een vast grondtal en de exponent is een variabele.

8.1 Exponentiële verband

Een exponentieel verband heeft een macht met een vast grondtal en de exponent is een variabele.

aantal = 3t

8.1 Exponentiële groei

De formule bij een exponentieel verband is opgebouwd uit een begingetal, een groeifactor en een macht (dit is een variabele).

  

aantal = begingetal x groeifactortijd

N=b⋅g​t​​

8.1 Exponentiële groei

Negatieve groeifactoren komen niet voor

8.1 Exponentiële groei

aantal = begingetal x groeifactor^t

N=b⋅g​t​​

• De groeifactor kun je vinden met behulp van de tabel.
• De groeifactor is het getal bij de boogjes waarmee steeds is vermenigvuldigd om het volgende antwoord te krijgen
• Je vindt de groeifactor door de antwoorden door elkaar te delen zoals in het plaatje hiernaast

Rekenmachine

- macht invoeren

- tabel maken

8.1 Exponentiële groei

8.1 Procenten en groeifactoren

8.1 Exponentiële groei

procentuele toe- en afname

Er waren in 2018 nog 2250 panda's, in 2014 waren dat er nog 2650.

Stel de formule op voor het aantal panda's N op aarde met t in jaren en t=0 in 2014.

8.1 procenten en groefactoren

Je zet €453 op de bank, je krijgt 4% rente.

Hoeveel heb je na 10 jaar?

uitkomst=begingetal⋅groeifactor​tijd​​

8.1 procenten en groeifactoren

Je zet €453 op de bank, je krijgt 4% rente.

Hoeveel heb je na 10 jaar?

begingetal = 453

groeifactor =

tijd = 10

Na 10 jaar heb je €670,55 op je rekening staan. 

​100​​104​​=1,04

uitkomst=453⋅1,04​10​​=670,55

8.1 Procenten en groeifactoren

• De groeifactor kun je vinden met behulp de procentuele af- of toename
• Het begingetal is het getal bij het jaar dat t=0 het aantal is.
• Stel de juiste formule op in de vorm 

N=b⋅g​t​​

8.1 Exponentiële groei

Te maken opdrachten:

B+M: 3,4,6,7, 11,13, 16,17 18, 19

U: 3,4,7, 11,13, ,17 18, 19

13 fout dan L2

Neem onderstaande tabel over in je schrift en vul de tabel in. De tijd t is in jaren met t = 0 in 2011. 

tijd t	0	1	2	3	4
bedrag B in miljarden dollars	0,3	0,6

8.1 Exponentiële groei

Vul de tabel in. De tijd t is in jaren met t = 0 in 2011. 

tijd t	0	1	2	3	4
bedrag B in miljarden dollars	0,3	0,6	1,2	2,4	4,8

8.1 Exponentiële groei

tijd t	0	1	2	3	4
bedrag B in miljarden dollars	0,3	0,6	1,2	2,4	4,8

Exponentiële groei

8.1 Exponentiële groei

tijd t	0	1	2	3	4
bedrag B in miljarden dollars	0,3	0,6	1,2	2,4	4,8

Exponentiële groei

8.1 Exponentiële groei

tijd t	0	1	2	3	4
bedrag B in miljarden dollars	0,3	0,6	1,2	2,4	4,8

Stel de formule op bij deze tabel.

8.1 Exponentiële groei

Op de volgende slide kan je je antwoord invullen.

tijd t	0	1	2	3	4
bedrag B in miljarden dollars	0,3	0,6	1,2	2,4	4,8

tijd t	0	1	2	3	4
bedrag B in miljarden dollars	0,3	0,6	1,2	2,4	4,8

Stel de formule op bij deze tabel.

8.1 Exponentiële groei

Op de volgende slide kan je je antwoord invullen.

Rekenmachine

- macht invoeren

- tabel maken

8.1 Exponentiële groei

Hoeveel is de beginhoeveelheid?

N=18⋅1,3​t​​

Hoeveel is de groeifactor?

N=18⋅1,3​t​​

Bereken N voor t = 4. Rond af op 1 decimaal.

N=18⋅1,3​t​​

Voor welke t is de hoeveelheid N voor het eerst meer dan 650 ?

N=18⋅1,3​t​​

- beginhoeveelheid

- groeifactor

- t = 14

- voor het eerst meer dan 650

8.1 Exponentiële groei

N=18⋅1,3​t​​

8.1 Exponentiële groei

Stel de formule op van N.

Een den van 1,8 meter is op 1 maart 2014 geplant.

Volgens de kweker zal de hoogte elk jaar 1,2 keer zo groot worden.

Stel de formule op van de hoogte h in meters na t jaar.

8.1 Exponentiële groei

Hoe hoog is de den op 1 maart 2020?
Rond af op 1 decimaal. (alleen getal)

apps.noordhoff.nl