9.2 ABC Binomiaal kansexperiment

• Wiskunde
• Middelbare school
• vwo
• Leerjaar 5

De binomiale verdeling

Het binomiaal kansexperiment

Bernouille-experiment (succes , mislukking)

Het binomiaal kansexperiment

Je gooit één keer met een dobbelsteen. Wat is de kans dat je een vier gooit?

Wat is de kans dat je geen vier gooit?

Binomiaal

Eigenschappen

Experimenten met twee uitkomsten

Binomiale kansen

Wat is de kans dat je in 8 worpen twee keer een vier gooit?

Binomiale kansen

Wat is de kans dat je in 8 worpen twee keer een vier gooit?

P(X=2)=(​2​8​​)(​6​​1​​)​2​​⋅(​6​​5​​)​6​​

De definitie

Bij een binomiaal kansexperiment is de kans op k keer succes bij n  pogingen en p de kans op succes. 

Dit is niets nieuws!!!!!!

P(X=k)=(​k​n​​)⋅p​k​​⋅(1−p)​n−k​​

De definitie

Bij een binomiaal kansexperiment is de kans op k keer succes bij n  pogingen en p de kans op succes. 

P(X=k)=(​k​n​​)⋅p​k​​⋅(1−p)​n−k​​

Binomiale kansen

Wat is de kans dat je in 8 worpen minder dan twee keer een vier gooit?

Binomiale kansen

Wat is de kans dat je in 8 worpen minder dan twee keer een vier gooit?

P(X<2)=(​6​​5​​)​8​​+(​1​8​​)(​6​​1​​)⋅(​6​​5​​)​7​​

Binomiale kansen

Wat is de kans dat je in 8 worpen minder dan twee keer een vier gooit?

Dit noemen we een cumulatieve kans

P(X<2)=(​6​​5​​)​6​​+(​1​8​​)(​6​​1​​)⋅(​6​​5​​)​7​​

Binomiale kansen

Wat is de kans dat je in 8 worpen tenminste vier keer een 4 gooit?

Binomiale kansen

Wat is de kans dat je in 8 worpen tenminste vier keer een 4 gooit?

Tijd om de GR aan het werk te zetten!

Binomiale kansen

Eerst een enkele kans.

8 keer gooien, twee keer een 4.

BinomPdf (8, 1/6, 2)

Binomiale kansen

Nu een cumulatieve kans

8 keer gooien, minder dan twee keer een 4.

BinomCdf (8, 1/6, 1)

Binomiale kansen

Nu het echte werk

8 keer gooien, minstens vier keer een 4.

1-BinomCdf (8, 1/6, 3)

Notatie!

Altijd opschrijven:

X=

X is binomiaal verdeeld met p=

n=

P(X=k) of P(X<k)

Dan pas je berekening en antwoord