Omtrek en oppervlakte
Omtrek en oppervlakte
Lesduur is: 60 minOnderdelen in deze les
Omtrek en oppervlakte
Open met het verschil tussen de rand van een vorm en de ruimte binnenin. Dat onderscheid is de rode draad van de les.
Lesdoel
Ik kan kiezen welke berekening en formule ik moet gebruiken voor de omtrek en oppervlakte van figuren, ook bij een cirkel en een driehoek.
Deze slide heeft geen instructies
Wat is omtrek?
De omtrek is de hele rand van een figuur.
Je rekent de omtrek uit door alle zijden bij elkaar op te tellen.
Benadruk dat omtrek gaat over lengte van de buitenkant. Koppel dit aan alledaagse voorbeelden, zoals een hek om een tuin.
Wat is oppervlakte?
De oppervlakte is de ruimte binnen een figuur.
Je rekent hoeveel vakjes of hoeveel vierkante eenheden erin passen.
Wijs op het verschil in eenheid: oppervlakte noteer je in vierkante eenheden, zoals cm² of m².
Omtrek of oppervlakte?
Rand meten → omtrek
Binnenkant berekenen → oppervlakte
Omtrek gebruik je bij lint, hek of rand
Oppervlakte gebruik je bij vloer, gras of verf
Laat leerlingen letten op woorden in opdrachten: rand, omheen, buitenkant wijzen vaak op omtrek; binnenkant, bedekken, vullen vaak op oppervlakte.
Voorbeeld: rechthoek
Rechthoek van 8 cm lang en 3 cm breed.
Omtrek: 8 + 3 + 8 + 3 = 22 cm
Oppervlakte: 8 × 3 = 24 cm²
Bij dezelfde figuur gebruik je dus twee verschillende berekeningen.
Noem expliciet dat omtrek optellen is en oppervlakte vermenigvuldigen. Dit voorkomt dat leerlingen alles met dezelfde bewerking gaan doen.
Omtrek van een veelhoek
Bij een figuur met rechte zijden:
tel alle zijden op
gebruik dezelfde lengte twee keer als zijden gelijk zijn
schrijf het antwoord in cm, m of een andere lengte-eenheid
Gebruik hier eventueel een vierkant als extra voorbeeld: 4 + 4 + 4 + 4 = 16 cm of 4 × zijde.
Oppervlakte van rechthoek en vierkant
Rechthoek: lengte × breedte
Vierkant: zijde × zijde
Antwoord altijd in vierkante eenheden
Voorbeelden: cm², m², km²
Leg uit dat een vierkant eigenlijk een speciale rechthoek is met vier gelijke zijden.
Voorbeeld: vierkant
Een vierkant heeft zijden van 5 m.
Omtrek: 5 + 5 + 5 + 5 = 20 m
Oppervlakte: 5 × 5 = 25 m²
Let op: dezelfde maat, maar een andere uitkomst en een andere eenheid.
Benadruk het verschil tussen m en m². Dat is vaak een struikelpunt.
Je wilt een hek om een tuin zetten. Wat reken je uit?
oppervlakte
omtrek
diameter
hoogte
Toetst het verschil tussen rand en binnenkant. Leerlingen kiezen soms oppervlakte omdat de tuin groot is, maar een hek gaat om de rand.
Vul de goede woorden in
Bij een figuur met rechte zijden reken je de omtrek uit door alle zijden op te tellen. De oppervlakte van een rechthoek reken je uit met lengte × breedte. Het antwoord daarbij schrijf je in cm² of m².
Laat leerlingen ook benoemen waarom cm bij omtrek hoort en cm² bij oppervlakte.
Oppervlakte van een driehoek
Voor een driehoek gebruik je:
oppervlakte = basis × hoogte ÷ 2
Je neemt dus eerst basis × hoogte en daarna deel je door 2.
Leg uit dat de hoogte een rechte lijn is van de basis naar de overstaande punt, loodrecht op de basis.
Voorbeeld: driehoek
Een driehoek heeft:
basis = 10 cm
hoogte = 6 cm
Berekening:
10 × 6 = 60
60 ÷ 2 = 30 cm²
Laat zien dat niet alle zijden nodig zijn voor de oppervlakte. Alleen basis en hoogte zijn hier nodig.
Omtrek van een driehoek
Voor de omtrek van een driehoek gebruik je niet de formule van de oppervlakte.
tel de drie zijden op
voorbeeld: 4 cm + 7 cm + 9 cm = 20 cm
Zet het contrast scherp neer: oppervlakte driehoek heeft een formule, omtrek driehoek is gewoon alle zijden optellen.
Welke formule past bij de oppervlakte van een driehoek?
basis × hoogte
zijde × zijde
basis × hoogte ÷ 2
alle zijden optellen
De afleiders komen uit andere formules uit de les: rechthoek, vierkant en omtrek.
Vul de goede woorden in
Bij een driehoek gebruik je voor de oppervlakte de basis en de hoogte. Daarna deel je door 2. Voor de omtrek tel je de drie zijden op.
Hier wordt ook het contrast geoefend: oppervlakte heeft een formule, omtrek is optellen.
Onderdelen van een cirkel
Bij een cirkel horen deze woorden:
straal: van midden naar rand
diameter: van rand naar rand door het midden
diameter = 2 × straal
Deze begrippen zijn nodig voordat de formules voor de cirkel begrijpelijk zijn.
Omtrek van een cirkel
De formule is:
omtrek = 2 × π × straal
Je mag ook gebruiken:
omtrek = π × diameter
Vaak neem je π ongeveer als 3,14.
Noem dat beide formules hetzelfde betekenen, omdat diameter = 2 × straal.
Voorbeeld: omtrek cirkel
Een cirkel heeft straal 4 cm.
Berekening:
2 × 3,14 × 4 = 25,12
De omtrek is 25,12 cm.
Reken stap voor stap hardop voor. Eventueel afronden bespreken als de docent dat gewend is, maar houd hier de exacte uitkomst met 3,14 aan.
Oppervlakte van een cirkel
De formule is:
oppervlakte = π × straal × straal
Dat schrijf je ook als:
oppervlakte = π × straal²
Leg uit dat straal² betekent: straal keer straal.
Voorbeeld: oppervlakte cirkel
Een cirkel heeft straal 4 cm.
Berekening:
3,14 × 4 × 4 = 50,24
De oppervlakte is 50,24 cm².
Vergelijk dit voorbeeld kort met de vorige slide: zelfde straal, maar andere formule en andere eenheid.
Welke formule kies je?
Rechte zijden optellen → omtrek
Lengte × breedte → oppervlakte rechthoek
Zijde × zijde → oppervlakte vierkant
Basis × hoogte ÷ 2 → oppervlakte driehoek
2 × π × straal of π × diameter → omtrek cirkel
π × straal² → oppervlakte cirkel
Dit is de samenvattende keuzekaart van de les. Gebruik dezelfde woorden als op eerdere slides.
Welke formule hoort bij de oppervlakte van een cirkel?
π × straal²
π × diameter
2 × π × straal
basis × hoogte ÷ 2
Controleert of leerlingen omtrek en oppervlakte van de cirkel uit elkaar houden.
Vul de goede woorden in
Bij een cirkel is de straal van het midden naar de rand. De diameter gaat van rand naar rand door het midden. Voor de omtrek mag je π nemen als 3,14.
Herhaalt de kernbegrippen die nodig zijn om de cirkelformules te kiezen.
Veelgebruikte woorden
omtrek - de lengte van de rand van een figuur
oppervlakte - de ruimte binnen een figuur
rechthoek - figuur met vier rechte hoeken
vierkant - rechthoek met vier gelijke zijden
driehoek - figuur met drie zijden
cirkel - ronde figuur zonder hoeken
formule - vaste rekenregel
Deze slide heeft geen instructies
Begrippen en formules
basis - onderkant die je kiest bij een driehoek
hoogte - loodrechte afstand van basis naar punt
straal - afstand van midden naar rand van een cirkel
diameter - lijn door het midden van rand naar rand
π - vast getal, ongeveer 3,14
cm² - vierkante centimeter, eenheid voor oppervlakte
m² - vierkante meter, eenheid voor oppervlakte
Deze slide heeft geen instructies
