3. Kwadratische problemen. 5. De abc-formule

• Wiskunde
• Middelbare school
• vwo
• Leerjaar 3

§3-2 Kwadraat afsplitsen

Planning

• Huiswerk
• Terugblik over verschuivingen
• Leerdoel over abc-formule
• Uitleg
  
• Zelfstandig werken
• Leerdoelcheck
• Afsluiten

Huiswerk

opg. 40, 41, 43, 45, 49

Schat jezelf in: Kan je bij de functie f(x)=a(x-p)²+q de schets maken en de coördinaten van de top geven?

Ja, tekenen lukt en de top geven ook!

Ik kan alleen schetsen.

Ik kan alleen de coördinaten van de top geven.

Nee, ik kan niet tekenen en niet de coördinaten van de top geven.

(Leerdoelcheck)
Gegeven is de functie f(x)=0,5x² - 2.
Schets de grafiek.
Noteer in je schets de coördinaten van de top

Schatte je jezelf goed in? Wat ga je anders doen?

Leerdoel

Ik kan kwadratische vergelijkingen oplossen m.b.v. 

de abc-formule.

Je kunt de ligging van een parabool t.o.v. de x-as bepalen met de discriminant.

(Terugblik)
Los de vergelijking op:
x² + 12x + 1 = 0

abc-formule

• Lukt het niet om te ontbinden in factoren? Gebruik dan de ABC-formule

abc-formule

• Lukt het niet om te ontbinden in factoren? Gebruik dan de ABC-formule
• 
  

abc-formule

• Lukt het niet om te ontbinden in factoren? Gebruik dan de ABC-formule
• 2x² + 12x + 1 = 0

Gegeven is de vergelijking

Geef a, b en c en bereken de Discriminant.
Als het lukt, los dan ook de vergelijking op!

8x​2​​+2x−1=0

8x²+2x-1=0

8x² + 2x - 1 =0

De abc-formule

De abc-formule

• ax2 + bx + c = 0 
• a=... b=... c=... 
• Discriminant:
  D= (b)2 - 4*a*c
  
  

De abc-formule

• ax² + bx + c = 0 
• a=... b=... c=... 
• Discriminant:
  D= (b)² - 4*a*c
  
  
• x= 

​2⋅a​​−b−√​D​​​​​v​2⋅a​​−b+√​D​​​​​

De abc-formule

• ax2 + bx + c = 0 
• a=... b=... c=... 
• Discriminant:
  D= (b2) - 4*a*c
  
  
• x= 
  
  
• x=... v  x=...

​2⋅a​​−b−√​D​​​​​v​2⋅a​​−b+√​D​​​​​

Gegeven is de vergelijking

Geef a, b en c en bereken de Discriminant.
Als het lukt, los dan ook de vergelijking op!

5x​2​​−x−4=0

Gegeven is de vergelijking

Geef a, b en c en bereken de Discriminant.
Als het lukt, los dan ook de vergelijking op!

−8x​2​​+2x−1=0

-8x²+2x-1=0

• D= (b)² - 4*a*c
• D= (2)² - 4*-8*-1
• D= 4 - 32 = -28
• D<0
• Wat zegt dit over het aantal oplossingen?

-8x²+2x-1=0

• D= (b)² - 4*a*c
• D= 2²- 4*-8*-1
• D= 4 - 32 = -28
• D<0
• x= 

​2a​​−b+√​D​​​​​v​2a​​−b−√​D​​​​​

-8x²+2x-1=0

• D= (b)² - 4*a*c
• D= 2² - 4*-8*-1
• D= 4 - 32 = -28
• D<0
• x= 
• Wortel van een negatief getal kan niet!

​2a​​−b+√​D​​​​​v​2a​​−b−√​D​​​​​

-8x²+2x-1=0

• D= (b)² - 4*a*c
• D= 2² - 4*-8*-1
• D= 4 - 32 = -28
• D<0
• x= 
• Dus D<0 geen oplossingen

​2a​​−b+√​D​​​​​v​2a​​−b−√​D​​​​​

Bereken de discriminant:

−2x​2​​+4x−2=0

-2x²+4x-2=0

• D= (b)² - 4*a*c
• D= 4² - 4*-2*-2
• D= 16 - 16 = 0
• D=0
• Wat zegt dit over het aantal oplossingen?

-2x²+4x-2=0

• D= (b)^2 - 4*a*c
• D= (2)^2 - 4*-2*-2
• D= 16 - 16 = 16
• D=0
• x= 

​2a​​−b+√​D​​​​​v​2a​​−b−√​D​​​​​

-2x²+4x-2=0

• D= (b)² - 4*a*c
• D= 2² - 4*-2*-2
• D= 16 - 16 = 16
• D=0
• x= 
• +0 of -0 levert hetzelfde op

​2a​​−b+√​D​​​​​v​2a​​−b−√​D​​​​​

-2x²+4x-2=0

• D= (b)² - 4*a*c
• D= 2² - 4*-2*-2
• D= 16 - 16 = 16
• D=0
• x= 
• +0 of -0 levert hetzelfde op
• Dus D=0: 1 oplossing

​2a​​−b+√​D​​​​​v​2a​​−b−√​D​​​​​

Bereken de discriminant. Hoeveel oplossingen heeft deze vergelijking? 5x² + 2x +1= 0

Gegeven is de functie f(x)=2x² + 3x +1.
Maak een schets van de ligging van de parabool t.o.v. de x-as.

Zelfstandig werken

• Wat?
  - opg. 59, 61, 62, 65, 67, 71, 72 + nakijken!
• Hoe?
  - zelfstandig, in je schrift
• Vragen?
  - 1) Bekijk je aantekening; 2) Lees de theorie door; 3) Fluister met je groepje; 4) Vinger opsteken
• Klaar?
  - Verder met de rest van de module

(Leerdoelcheck)
Gegeven is de functie
f(x)=-x²+16x+20.
Hoeveel snijpunten heeft deze parabool met de x-as?

Afsluiten

• Huiswerk voor volgende les :
  - opg. 59, 61, 62, 65, 67, 71, 72 + nakijken!
  
  
• Fijne dag verder :-)