HA3D - 1201

• Wiskunde
• Middelbare school
• havo
• Leerjaar 3

Punten berekenen parabool:

Snijpunt x-as

Snijpunt y-as

Coordinaat top parabool

Bereken de coordinaten van punt A, B, C en D.

f(x) = x² +8x + 15

snijpunt x-as

Dan weten we:

y-coordinaat is 0

dus: f(x) = 0

Los de vergelijking op en bereken de snijpunten van de x-as

f(x) = x² + 8x + 15
Bereken de snijpunten op de x-as. Lever een foto in.

Snijpunt x-as

x² + 8x + 15 = 0

(x + 3)(x + 5) = 0

x + 3 = 0  V  x + 5 = 0

x = -3        V  x = -5

A(-5,0) en B(-3,0)

Snijpunt y-as berekenen

Dan weten we:

x-coordinaat is 0.

Dus: f(0) 

f(x) = x² + 8x + 15
Bereken het snijpunt op de y-as. Lever een foto in.

Snijpunt y-as

f(0) = 0² + 8*0 + 15 = 15

C(0,15)

Coordinaat top berekenen

stap 2:

y-coordinaat van de top berekenen:
f(xtop)  dus het x-coordinaat van de top invullen in de formule.

 

Bereken de x-coodinaat van de top
f(x) = x² + 8x + 15

x-coordinaat top:

f(x) = x² + 8x + 15

xtop = -b / 2a = -8 / 2*1 = -4

of: 

xtop = (-5 + -3) / 2 = -4

Coordinaat top berekenen

stap 1:

x-coordinaat van de top berekenen

2 oplosmethodes:

- Xtop = -b / 2a

- Xtop ligt precies in het midden van de snijpunten op de x-as.

 

coordinaat top:

f(x) = x² + 8x + 15

xTop = -b / 2a = -8 / 2*1 = -4

yTop:

f(-4) = (-4)² + 8*-4 +15 = -1

D(-4,-1)

punten berekenen met ander functievoorschrift.

f(x) = a(x-d)(x-e)

Bereken de coordinaten van A, B, C en D

f(x) = 2(x-4)(x+3)

snijpunt x-as

Dan weten we:

y-coordinaat is 0

dus: f(x) = 0

Los de vergelijking op en bereken de snijpunten van de x-as

snijpunt x-as:

f(x) = 2(x-4)(x+3)

2(x-4)(x+3) = 0

x-4 = 0   v   x + 3 = 0

x = 4       v   x = -3

A(-3,0) en B(4,0)

of: uit de functievoorschrift

snijpunten x-as     (d,0) en (e,0)

snijpunt y-as

Dan weten we:

x-coordinaat is 0

dus: f(0) berekenen

snijpunt y-as:

f(x) = 2(x-4)(x+3)

f(0) = 2(0-4)(0+3) = 2*-4*3=-24

D(0,-24)

coordinaat top

In functievoorschrift f(x) = a(x-d)(x-e)

x-coordinaat top = (d+e) / 2

y-coordinaat top = x-coordinaat invullen in formule 

f(xTop)

coordinaat top

f(x) = 2(x-4)(x+3)

x-coordinaat:

xTop = d+e /2 = (4+-3) /2 = 1/2 

y-coordinaat = x-coordinaat top invullen

f(0,5) = 2(0,5-4)(0,5+3) = 2*-3,5*3,5=-24,5

D(0,5 ; -24,5)

Bereken de snijpunten van de x-as en y-as en de coordinaten van de top:
f(x) = x² -16x +15

Bereken de snijpunten van de x-as en y-as en de coordinaten van de top:
f(x) = 3(x-5)(x+7)