12.1 A Goniometrische vergelijkingen

• wiskunde
• Middelbare school
• vwo
• Leerjaar 5

12.1 A Goniometrische vergelijkingen

Welke vergelijking is (zonder omschrijven) algebraïsch op te lossen?

1. sin(x)=−sin(2x)
2. cos(x)=sin(2x)
3. cos(−2x)=cos(x+π)
4. (sin(x))​2​​=sin(x)+2

Bekende rekenregels

sin(x)=sin(−2x)

sin(x)=sin(−2x)

x=−2x+k⋅2π∨x=π+2x+k⋅2π

sin(x)=sin(−2x)

x=−2x+k⋅2π∨x=π+2x+k⋅2π

3x=k⋅2π∨−x=π+k⋅2π

sin(x)=sin(−2x)

x=−2x+k⋅2π∨x=π+2x+k⋅2π

3x=k⋅2π∨−x=π+k⋅2π

x=k⋅​3​​2​​π∨x=π+k⋅2π

cos(x)=sin(2x)

cos(x)=sin(2x)

cos(x)=cos(2x−​2​​1​​π)

cos(x)=sin(2x)

cos(x)=cos(2x−​2​​1​​π)

x=2x−​2​​1​​π+k⋅2π∨x=−2x+​2​​1​​π+k⋅2π

cos(x)=sin(2x)

cos(x)=cos(2x−​2​​1​​π)

x=2x−​2​​1​​π+k⋅2π∨x=−2x+​2​​1​​π+k⋅2π

−x=−​2​​1​​π+k⋅2π∨3x=​2​​1​​π+k⋅2π

cos(x)=sin(2x)

cos(x)=cos(2x−​2​​1​​π)

x=2x−​2​​1​​π+k⋅2π∨x=−2x+​2​​1​​π+k⋅2π

−x=−​2​​1​​π+k⋅2π∨3x=​2​​1​​π+k⋅2π

x=​2​​1​​π+k⋅2π∨x=​6​​1​​π+k⋅​3​​2​​π