Wis B §12.3 Exponenten en logaritmen

• wiskunde B
• Voortgezet speciaal onderwijs
• Leerroute 5

§12.3 Exponenten en logaritmen 

2​3​​=8

​2​​log8=3

§12.3  theorie A  Exponenten 

• Groeipercentages: g in 7 jaar  is 0,75, dan is g per jaar 
• Exponentiële groei met 6,5 % per jaar. Verdubbelingstijd=?

                                                                                              t= ...

• Om het groeipercentage per jaar te berekenen dat hoort bij een verdubbelingstijd van 15 jaar, los je vergelijking                       op. 

       

       1,047 x 100 =104,7 dus het percentage is 4,7%

0,75​​7​​1​​​​

1,065​t​​=2

g​15​​=2

g=2​​15​​1​​​​=1,047

300.1065​t​​=2.300

​2​​log8=3

2​3​​=8

• Formule opstellen bij exponentiele groei

Stel formule op bij exponentiele groei. Twee punten op de grafiek zijn: (4, 298)  en (9, 448)

Eerst de groeifactor g berekenen.                                       

dan een punt in vullen om b te berekenen

y=b.g​x​​

g=(​298​​448​​)​​5​​1​​​​=1,084...

b.(1,084...)​4​​=298

b=​1,(084...)​4​​​​298​​≈215

• Algebraïsch oplossen van exponentiële vergelijkingen 

• Asymptoten bij grafieken 

Beredeneer wat de horizontale asymptoot is door een hele grote t in te vullen.   Als t heel groot is , dan...

N=20−18.0,6​t​​

N=​2+15.0,8​t​​​​1500​​

§12.3 theorie B  Logaritmen

Logaritmische functies

• f(x) = log (8x-4) 

      Het domein kun je berekenen door 8x - 4 > 0 op te lossen

      x > 1/2

       D=< 1/2 , --> >   

• Logaritmische functies hebben een verticale asymptoot.

      (soms meerderen) Zie voorbeeld op blz 170

       8x-4 =0    x=1/2       De asymptoot is x=1/2

Logaritmische vergelijkingen

Rekenregels

Rekenregels gebruiken bij het oplossen van vergelijkingen en bij het herleiden van formules

Formules 

omwerken

10​2​​⋅10​3​​=10.10.10.10.10=10​5​​=10​2+3​​

(10​2​​)​3​​=10​2​​.10​2​​.10​2​​=10​6​​=10​2.3​​

​2​​log8=3

2​3​​=8

​2​​log2​3​​=3

Lees de theorie

 log (B) uitzetten tegen A

zelf goed door.

huiswerk: Leer theorie B                      Maak 44 t/m 48  

                    

Doorzetters komen het verst!