Thema 7: de eenparige cirkelvormige beweging

• Natuurkunde
• Middelbare school
• havo
• Leerjaar 4

Cirkelbeweging

Cirkelbewegingen

Leerdoelen:

- Eigenschappen cirkelbeweging en het rekenen hiermee.

- Welke krachten spelen er een rol (wetten van Newton). 

Wat is een trilling?

Een trilling is een herhaalde beweging om een evenwichtsstand.

Voorbeelden: schommel, luidspreker, slinger, massa-veersysteem.

Is een cirkelbeweging ook een trilling?

Cirkelbeweging

Is een periodieke beweging, maar heeft geen evenwichtsstand, dus is geen trilling.

De snelheid die je hebt als je een cirkelbeweging maakt,
heeft de richting van de raaklijn aan de cirkel. 

Cirkelbeweging

-De tijd waarin één volledige cirkel wordt doorlopen noemt men de omlooptijd T.
-Bij een eenparige (cirkel)beweging geldt v = s / t, waar s de omtrek van de cirkel is.
-De formule voor de omtrek van een cirkel is s  = 2 π r 

-Hieruit volgt voor de baansnelheid van een eenparige cirkelbeweging: v = 2 π r / T

-De richting van de snelheid vind je door een raaklijn aan de cirkelbaan te tekenen.

-Bij een cirkelbeweging spreekt met ook wel van toerental. Een veelgebruikte eenheid hiervoor is 'rondjes per minuut' - r p m. Een toerental kan ook per seconde (f) worden gegeven.

-Hoe groter het toerental, hoe kleiner de omlooptijd.

Baansnelheid

De snelheid waarmee iets de cirkelbeweging maakt heet de baansnelheid (v).

De baansnelheid is constant even groot. Hij verandert alleen steeds van richting. 

T en f

De tijdsduur waarin er één rondje wordt gemaakt heet de omlooptijd (T).

Het aantal rondjes wat er per seconde wordt uitgevoerd heet de omloopfrequentie (f).

Eenparige cirkelbeweging.

Een cirkelbeweging waarbij de baansnelheid constant is noem je een eenparige cirkelbeweging. Hiervoor geldt;

v=​T​​2πr​​

v = baansnelheid in meter per seconde (m/s)

r = de straan van de cirkelbaan in meter (m)

T = omlooptijd in seconde (s)

London Eye

London Eye is een reuzenrad in London met een diameter van 135 m. Een rondje in dit reuzenrad duurt 30 minuten.

Bereken de baansnelheid in m/s?

London Eye

London Eye is een reuzenrad in London met een diameter van 135 m. Een rondje in dit reuzenrad duurt 30 minuten.

Wat is de baansnelheid in m/s?

Gegevens:
   d = 135 m, dus r = 67,5 m 

   T = 30 min = 1800 s

Gevraagd:

   baansnelheid (v)

Formule:

Berekening

Antwoord

v=​T​​2πr​​

v=​1800​​2⋅π⋅67,5​​=0,235...

v=0,24​s​​m​​

London Eye

Een monteur voert onderhoud uit bij reuzenrad aan de binnenkant van het rad (rode kruis), dichterbij het middelpunt terwijl het blijft draaien.

Is zijn baansnelheid groter of kleiner dan die van de cabines, Leg je antwoord uit. 

X

London Eye

Een monteur voert onderhoud uit bij reuzenrad aan de binnenkant van het rad, dichterbij het middelpunt terwijl het blijft draaien.

Is zijn baansnelheid groter of kleiner dan die van de cabines?

De formule voor baansnelheid is                    

Hieruit blijkt dat het verband tussen v en r recht evenredig is.

De straal van de cirkelbeweging van de monteur is kleiner, dus zijn baansnelheid zal ook kleiner zijn.

v=​T​​2πr​​

Krachten bij een cirkelbeweging

- Newtons eerste wet?

- Newtons tweede wet? 

Waarom geldt Newtons tweede wet hier dus wel?

De middelpuntzoekende kracht.

Formules:   baansnelheid                                   ------>

                        middelpuntzoekende kracht  ------->

Bedenk dat dit de tweede wet van Newton is: F = m . a

v=​T​​2πr​​

F​mpz​​=​r​​mv​2​​​​