Kader 2 H6

• Wiskunde
• Middelbare school
• vmbo k
• Leerjaar 2

H6 Vergroten & verkleinen

§6.1 Vergrotingsfactor

Als je iets wilt vergroten wil dit zeggen dat je ALLE maten van een figuur vergroot.

Belangrijke begrippen:
Origineel (oud) en Beeld (nieuw). 

Vergrotingsfactor = lengte beeld : lengte origineel

Voorbeeld

AB = 2 cm (origineel)

A'B' = 3 cm (beeld)

vergrotingsfactor = 3 : 2 = 1,5 

Vergrotingsfactor = lengte beeld : lengte origineel

Vergrotingsfactor

Bereken de vergrotingsfactor. 

Het 1e plaatje is het origineel. 

4,5 : 3 = 1,5

De vergrotingsfactor is dus 1,5

Vergrotingsfactor = lengte beeld : lengte origineel

Verkleinen 

Bij het verkleinen van een figuur heb je ook te maken met een origineel en een beeld.

Om de 'vergrotings'factor te bepalen gebruik je dezelfde formule: 

beeld : origineel

4 : 8 = 0,5

Je vergrotingsfactor = 0,5

(Vergrotingsfactor kleiner dan 1)

Verkleining

In de vorige opdracht was de uitkomst 0,5.

Dit is kleiner dan 1, dat betekent dus dat de figuur kleiner wordt, dat zie je ook in het beeld.

Dus...... een verkleining noem je een vergroting, omdat de vergrotingsfactor kleiner is dan 1.

Kopieerapparaat

100 %   = vergrotingsfactor 1        (plaatje blijft gelijk). 

50 %     = vergrotingsfactor 0,5   (plaatje wordt 2 keer zo klein). 

200 %  = vergrotingsfactor 2       (plaatje wordt 2 keer zo groot). 

Percentage : 100 = vergrotingsfactor. 

Aan de slag

Maak opdracht 3, 4, 5, 7, 9, 10, 12 en 13 op blz. 51 t/m 55.

Eerste 10 minuten in stilte, daarna fluisterend overleggen. 

Maak opdracht 14, 15 en 16.

Wat?

           GL: Maak opdracht 24 t/m 32 op blz 197

Hoe?

Klaar?

6.2 Gelijkvormige driehoeken

- Herhaling 6.2

- Uitleg gelijkvormige driehoeken

- Klassikaal oefenen

- Zelfstandig werken

- Lesafsluiting

Planning

- Ik weet wat gelijkvormigheid betekent.

- Ik kan berekeningen maken met gelijkvormige driehoeken. 

Leerdoel

Wat is de vergrotingsfactor?

orgineel                           beeld

1. 1, 9 : 2,8 = 0,68
2. 2,8 : 1,9 = 1,47

Wat is de
vergrotingsfactor?

Wat is de
breedte bij het
beeld ?

Wat is de vergrotingsfactor?

Orgineel                           Beeld 

1. 0,56
2. 1,79
3. 0,44
4. -110

Als je een figuur gaat vergroten dan blijven de hoeken even groot. 

Dat heet gelijkvormig. 

driehoek ABC is gelijkvormig met driehoek DEF

        ABC             DEF

Δ

Δ

~   

Gelijkvormige driehoeken

         = gelijkvormig met   

~   

De 2 driehoeken hiernaast zijn gelijkvormig. 

Dit is te zien aan de tekentjes in de hoeken.

       K =     Q

       L =      R

       M=      P

 ∠   ∠

 ∠   ∠

 ∠   ∠

Gelijkvormige driehoeken

      KLM          QRP

Zijden driehoek: 

QR is een vergroting van KL

RP is een vergroting van LM

QP is een vergroting van KM

Δ

~   

Gelijkvormige driehoeken

Δ

Berekeningen in gelijkvormige driehoeken

Welke hoeken zijn gelijk aan elkaar?

∠     ∠

∠     ∠

∠     ∠

 A  =

 B  =

 C  =

8.1: Vergrotingsfactor

Ook kun je foto's verkleinen. 

• Je blijft dan spreken over een vergrotingsfactor. 
• Ook reken je dit op dezelfde manier uit.
• Bij een vergroting is de vergrotingsfactor groter dan 1
• Bij een verkleining is de vergrotingsfactor kleiner dan 1
• Wat betekent het als de vergrotingsfactor precies 1 is?
• Als een kopieerapparaat op 50% staat, dan is de vf = 0,5.
  Is dit een vergroting of verkleining?
  
• Hoeveel is de vf bij 150%? Is dit een vergroting of verkleining?
  

   Opdracht 30 blz. 62

Aan de slag

Opdracht 26, 28, 29 en 31 t/m 35.op blz. 60 t/m 62.

Eerste 3 minuten in stilte, daarna fluisterend overleggen. 

Maak opdracht 33 t/m 35.

Kijk je werk na. (nakijkblad op bureau docent)

Daarna maken rekenblad

Wat?

Hoe?

Klaar?

8.3

Oppervlakte en inhoud vergroten

Vergrotingsfactor

Bereken de vergrotingsfactor. 

4,5 : 3 = 1,5

De vergrotingsfactor is dus 1,5

Vergrotingsfactor = lengte beeld : lengte origineel

Oppervlakte beeld

• De vergrotingsfactor is 1,5
  
  
• Opp. origineel = 15 cm
  
  
• Opp. beeld = 1,5 x 15 = 33,75 cm

Oppervlakte beeld = vergrotingsfactor  x oppervlakte origineel

2

2

2

2

Kopieerapparaat

100 %   = vergrotingsfactor 1        (plaatje blijft gelijk). 

50 %     = vergrotingsfactor 0,5   (plaatje wordt 2 keer zo klein). 

200 %  = vergrotingsfactor 2       (plaatje wordt 2 keer zo groot). 

Percentage : 100 = vergrotingsfactor. 

herhaling van de theorie van 7.1
Regelmaat = betekent elke keer hetzelfde

Regelmaat betekent dat er bij elke "stap" hetzelfde gebeurt.

bij bovenstaande tabel is de regelmaat:
er komt €15,00 elke maand bij.

Heeft deze tabel
regelmaat?

1. ja
2. nee

Als deze tabel regelmaat
heeft wat is de regelmaat
dan?

1. de tabel heeft geen regelmaat
2. elk uur gaat er 3 cm af.

Berekeningen in gelijkvormige driehoeken

Bereken de lengte van de zijden PR en QR.

hoek A = hoek 

hoek B = hoek 

hoek C = hoek 

       

        ABC ~       QRP

Δ

Δ

Gelijkvormige driehoeken berekenen

Maak een verhoudingstabel! 

Vul alle zijden in die je weet en je ziet dat je van 2 zijden allebei de maten kent.
Dan is het een kwestie van delen.

15 : 30 = 0,5

Vergrotingsfactor = 0,5

QR = 40 x 0,5 =20 

RP = 50 x 0,5 = 25

Wat is de afmeting van EF?

1. 26 mm
2. 9,75 mm
3. 17,33 mm
4. 19,25 mm