2F H23 Vergelijken

• newEditor
• Rekenen
• Voortgezet speciaal onderwijs
• Leerroute 1

Verhoudingen vergelijken in het echt

Open met herkenbare situaties: aanbiedingen in de supermarkt, benzineverbruik van auto's, of data-abonnementen. Leg uit dat je niet alleen naar het totaalbedrag kijkt, maar naar de verhouding.

Lesdoel

Ik kan verhoudingen met elkaar vergelijken en bepalen welke keuze het voordeligst of gunstigst is.

Waar kom jij verhoudingen vergelijken in het dagelijks leven tegen?

Gebruik de reacties als voorkennisactivatie. Stuur door op voorbeelden zoals aanbiedingen, tanken, databundels, prijzen per kilo of km per liter.

Hoofddoel en subdoelen

Hoofddoel

Verhoudingen met elkaar vergelijken.

Subdoelen

• bepalen welke aanbieding het voordeligst is

• vergelijken hoeveel iets oplevert of kost per eenheid

• bepalen welke auto het verst kan rijden

• uitleggen waarom een verhouding eerlijk vergeleken moet worden

De gebruiker vroeg om hoofddoelen en subdoelen expliciet te benoemen. Houd deze termen gedurende de les steeds hetzelfde.

Wat betekent vergelijken?

Bij verhoudingen vergelijken kijk je naar dezelfde soort maat.

Voorbeelden:

• prijs per stuk

• prijs per kilogram

• kilometers per liter

• liters per 100 kilometer

Benadruk dat leerlingen alleen goed kunnen vergelijken als de eenheden gelijk zijn. Dit is een veelvoorkomende foutbron.

Eerst gelijk maken

Je kunt verhoudingen vergelijken door ze om te rekenen naar:

• 1 stuk

• 1 kilogram

• 1 liter

• 100 kilometer

Dan vergelijk je eerlijke uitkomsten.

Koppel dit aan EDI door expliciet voor te doen: eerst modelen, daarna pas zelfstandig toepassen. De slide zelf noemt geen didactische labels, conform instructie.

Aanbiedingen vergelijken

Voorbeeld:

• Aanbieding A: 3 flessen sap voor €4,50

• Aanbieding B: 2 flessen sap voor €3,20

Reken om naar de prijs van 1 fles.

• A: €4,50 ÷ 3 = €1,50

• B: €3,20 ÷ 2 = €1,60

Aanbieding A is voordeliger.

Werk hardop voor: dezelfde stap bij beide aanbiedingen. Leg uit dat het niet gaat om de laagste totaalprijs, maar om de laagste prijs per gelijke hoeveelheid.

Toepassing in de praktijk

Verhoudingen vergelijken gebruik je bij:

• boodschappen doen

• tanken of reizen

• telefoonabonnementen kiezen

• grootverpakkingen vergelijken

• sportdrank of energieverbruik beoordelen

Maak de praktijkkoppeling concreet met voorbeelden uit het leven van vmbo-leerlingen, zoals frisdrank, chips, scooterbrandstof of databundels.

Controle-opgave: aanbieding

Schrijf op je wisbordje welke aanbieding voordeliger is.

• A: 5 repen voor €4,00

• B: 3 repen voor €2,55

Reken beide om naar prijs per reep.

Verwachte uitkomst: A = €0,80 per reep, B = €0,85 per reep, dus A is voordeliger. Laat leerlingen vooral de tussenstap noteren.

Waarom reken je aanbiedingen eerst om naar 1 stuk of 1 liter?

A

Voor eerlijke vergelijking

B

Voor grotere getallen

C

Voor snellere korting

D

Voor minder producten

Sluit aan op slides 3-6: je vergelijkt pas eerlijk als de eenheid gelijk is.

Aanbiedingen eerlijk vergelijken

Bij het vergelijken van aanbiedingen kijk je niet alleen naar de totaalprijs. Je rekent eerst om naar dezelfde eenheid, bijvoorbeeld prijs per fles. Daarna kun je zien welke aanbieding het meest voordeligst is.

totaalprijs

eenheid

fles

voordeligst

liter

kilometer

duurst

aantal

Correcte invulling volgt de kern van slides 3-5. Let op: leerlingen moeten zien dat 'totaalprijs' misleidend kan zijn.

Welke aanbieding is voordeliger?

A

A en B gelijk

B

Aanbieding B

C

Niet te bepalen

D

Aanbieding A

Gebaseerd op slide 7: A = €0,80 per reep en B = €0,85 per reep.

Auto's vergelijken

Soms vergelijk je niet prijs, maar opbrengst.

Voorbeeld:

• Auto A rijdt 450 km op 30 liter

• Auto B rijdt 520 km op 40 liter

Reken om naar kilometers per liter.

Benadruk dat gunstig hier betekent: meer kilometers per liter. Het vergelijkingsidee blijft hetzelfde, alleen de eenheid verandert.

Kilometers per liter uitrekenen

• Auto A: 450 ÷ 30 = 15 km per liter

• Auto B: 520 ÷ 40 = 13 km per liter

Auto A rijdt het verst per liter brandstof.

Leg uit dat een grotere uitkomst nu gunstiger is, terwijl bij prijs per stuk juist een kleinere uitkomst gunstiger was.

Praktijk: reizen en kosten

Deze manier van vergelijken helpt bij:

• kiezen van een zuinige auto

• plannen van reiskosten

• vergelijken van scooters of brommers

• nadenken over brandstofverbruik

Maak eventueel de stap naar geld: als een voertuig zuiniger rijdt, ben je vaak minder geld kwijt per kilometer.

Controle-opgave: auto

Schrijf op je wisbordje welke auto zuiniger rijdt.

• Auto A: 360 km op 24 liter

• Auto B: 420 km op 30 liter

Reken om naar km per liter.

Verwachte uitkomst: A = 15 km/l, B = 14 km/l, dus Auto A is zuiniger.

Bij auto's is gunstiger meestal...

A

minder km per liter

B

meer km per liter

C

meer liters per km

D

minder kilometers totaal

Toetst het verschil met prijscontext: bij prijs is lager gunstiger, bij km per liter juist hoger.

Auto's vergelijken

Om auto's te vergelijken, reken je naar kilometers per liter. Daarna vergelijk je welke auto het verst rijdt met 1 liter brandstof.

kilometers

liter

verst

brandstof

kilogram

goedkoopst

fles

afstand

Echoot slides 8-10. Let op dat elke blank maar op één plek past.

Hoe weet je dat auto A zuiniger is?

Bespreek dat leerlingen eerst 360 ÷ 24 en 420 ÷ 30 uitrekenen, daarna vergelijken: 15 km/l tegenover 14 km/l, dus Auto A is zuiniger.

Waar moet je op letten?

Veelgemaakte fouten:

• totaalprijzen direct vergelijken

• verschillende eenheden gebruiken

• vergeten te delen door het aantal

• niet opschrijven wat de uitkomst betekent

Schrijf altijd de eenheid erbij.

Dit is een belangrijk consolidatiemoment. Laat zien dat €1,50 zonder 'per fles' nog niet volledig is.

Stappenplan vergelijken

1. Kijk wat je vergelijkt.

2. Maak dezelfde eenheid.

3. Reken om naar per 1 of per vaste maat.

4. Vergelijk de uitkomsten.

5. Trek een conclusie in woorden.

Gebruik dit stappenplan als vaste taal voor de klas. Dat helpt leerlingen ook bij nieuwe contexten.

Controle-opgave: gemengd

Schrijf op je wisbordje wat gunstiger is.

• Zak A: 750 gram noten voor €6,00

• Zak B: 500 gram noten voor €4,20

Reken om naar prijs per kilogram of prijs per 100 gram.

Verwachte redenering: A = €8,00 per kg, B = €8,40 per kg, dus A is voordeliger.

Wat is een veelgemaakte fout bij verhoudingen vergelijken?

A

Delen door het aantal

B

De eenheid opschrijven

C

Per kilo rekenen

D

Totaalprijzen vergelijken

Sluit aan op slide 12.

Stappenplan toepassen

Eerst kijk je wat je wilt vergelijken. Daarna maak je dezelfde eenheid en reken je om naar per 1 of per vaste maat. Als laatste trek je een conclusie in woorden.

vergelijken

eenheid

maat

conclusie

korting

totaalprijs

som

kilometer

Gebaseerd op het stappenplan van slide 13.

Welke zak noten is voordeliger?

A

Zak B

B

Even duur

C

Zak A

D

Niet te bepalen

Gebaseerd op slide 14: A = €8,00 per kg en B = €8,40 per kg.

Wat is één ding dat jij vandaag hebt geleerd?

Reflectie zonder fout/goed. Laat leerlingen benoemen wat is blijven hangen, zoals prijs per stuk, km per liter of eerst gelijke eenheid maken.

Welk onderdeel vond jij het lastigst?

Reflectie op het leerproces. Mogelijke antwoorden: omrekenen naar 1 stuk, juiste eenheid kiezen, conclusie opschrijven.

Begrippenlijst

verhouding - een vergelijking tussen twee hoeveelheden

vergelijken - bekijken welke uitkomst groter, kleiner of gunstiger is

eenheid - de maat die je gebruikt, zoals stuk, kilo of liter

prijs per stuk - wat één stuk kost

prijs per kilogram - wat 1 kilogram kost

kilometer per liter - hoeveel kilometer je rijdt met 1 liter brandstof

voordeligst - de beste keuze als je naar de verhouding kijkt