toets voorbereiding

• Wiskunde
• Middelbare school
• havo
• Leerjaar 2

Opgave 1a.

De blauwe figuur ABIH is een rechthoek en hij heeft een lengte van 11 m en een breedte van 9 m. De afstand r van BC is gelijk aan de afstand van GH, DE, IF, FE en ID.

B. Toon aan dat de oppervlakte van de groene figuur is r² + 20r m²

C. de oppervlakte de groene figuur is 125m².

 Bereken door het oplossen van een vergelijking de lengte van EF

Opgave 1a.

De blauwe figuur ABIH is een rechthoek en hij heeft een lengte van 11 m en een breedte van 9 m. De afstand r van BC is gelijk aan de afstand van GH, DE, IF, FE en ID.

a. Toon aan dat de oppervlakte van de groene figuur is r² + 20r m²

b. de oppervlakte de groene figuur is 125m².

 Bereken door het oplossen van een vergelijking de lengte van FE

A. Toon aan dat de oppervlakte is aan r² + 20 r m²

(formule Op= b.l)

Op 1= 9.r ,

Op 2= r.r.= r² 

Op 3= 11.r

                Op = op1 + op2 + op3

                Op = 9r + r² + 11r  =

                               20 r + r²  =

                               r² + 20 r 

Dus oppervlakte is  r² + 20 r m²

B. wij weten dat op = r² + 20 r m². Bovendien 0p= 125 m²

dus

r² + 20 r = 125 ,                 vergelijking opstellen

r² + 20 r - 125 = 0,            rechtlid is nul 

(r+25) (r – 5) = 0
,              door som-product, 2 factoren

r+25= 0 of r – 5 = 0
         één van die factoren moet nul zijn 

r= -25 of X = 5
                  oplossen, x op linkerlid

r= - 25 valt af
                   negatief getal uit, afstand is positief

r= 5

Dus breedte is 5 m
        het antwoord

Om een grasveld van 80 dm bij 40 dm wordt een bloemperk aangelegd met een breedte van r meter. Zie de figuur hiernaast.

A. Toon aan dat de oppervlakte van het bloemperk gelijk is aan r² + 12r m²

B. De oppervlakte van het bloemperk is 13 m². Bereken door het oplossen van een vergelijking de breedte van het bloemperk

bij vraag a
1) Op = 4r + r² + 4r
2) Op = 8r + r² + 4r
3) Op = 4r + r² + 8r
4) Op = 8r + r + 4r²

1. 1 juist
2. 2 is juist
3. 3 is juist
4. 4 is juist

bij vraag a, wij weten Op = 8r + r² + 4r
dus
1) Op = 13r²r
2) Op = 12r + r²
3) Op = 12r² +r²
4) Op = r² + 12r

1. 1 juist
2. 2 is juist
3. 3 is juist
4. 4 is juist

Bij vraag b.

1. 1 juist
2. 2 is juist
3. 3 is juist
4. 4 is juist

Toon aan dat de oppervlakte van het bloemperk gelijk is aan r² + 12 r m² 

 ( formule Op= b.l)
   Let op:  80 dm is 8 m en 40 dm is 4 m.

             Op 1= 4.r                 Op 2= r.r.= r²                      Op 3= 8.r 

             Op = op1 + op2 + op3 

            Op = 8r + r² + 4r = 12 r + r² = r² + 12 r

dus r² + 12 r m²

B. 0p= 13 m² en wij weten dat op= r² + 12 r dam²

Dus  r² + 12 r m² = 
13 m² =

                                                     r² + 12 r = 13 

                                                     r² + 12 r - 13 = 0 

                                                    (r+13) (r – 1) = 0

                                                       r= -13 of r = 1

                                                     r= - 13 valt af

                                                                       r= 1, Dus breedte is 1m
of 10 dm

Hiernaast zie je schetsen van de grafieken van y = x² – 5x + 4 en y = 2x - 6

De grafiek van y = x² – 5x + 4 snijdt de x-as in de punten B en D. 

a. Bereken de coördinaten van B en D. 

b. De grafieken van y = x² – 5x + 4 en y = 2x -6 snijden elkaar in de punten C en F. Bereken de coördinaten van C en F.

C. De horizontale lijn op hoogte 18 snijdt de grafiek van y = x² – 5x + 4 in de punten I en G. 

Bereken de coördinaten van I en G. 

Bereken de lengte van het lijnstuk IG
 

Bij vraag A

x² – 5x + 4=0

betekent

1. de grafiek van x² – 5x + 4 snijdt de Y-as
2. de grafiek van x² – 5x + 4 snijdt de x-as
3. de grafiek van x² – 5x + 4 snijdt de Y-as en x-as
4. Deze vergelijking kan geen oplossing hebben

Bij vraag A

x² – 5x + 4=0
de oplossing is

1. 1 of -4
2. geen oplossing
3. - 1 of 4
4. 1 of 4

Bij vraag A

x² – 5x + 4=0, heeft de oplossing x= 1 of x= 4
dus
A. de y-coördinaten van B en D zijn gelijk
B. de y-coördinaten van B en D zijn groter dan 0

1. A en B zijn juist
2. A en B zijn onjuist
3. A is juist
4. B is juist

Bij vraag A

x² – 5x + 4 snijdt x-as betekent ook

1) De snijpunten liggen op de parabool uit x² – 5x + 4 en die snijpunten liggen OOK op x-as
2) De snijpunten liggen op de parabool uit x² – 5x + 4 en die snijpunten liggen NIET op x-as
3) De snijpunten liggen NIET op de parabool uit x² – 5x + 4 maar die snijpunten liggen WEL op x-as
4) De snijpunten liggen op de parabool uit x² – 5x + 4 en die snijpunten liggen OOK op Y-as

1. 1 is juist
2. 2 is juist
3. 3 is juit
4. 4 is juist

Vraag b.

Stel de oplossing van x² – 5x + 4= 2x-6 is

X= 2 of X= 5

dan de coördinaten van C en F zijn

1. C (-2, -2) F (5, -5)
2. C (2, 0) F (5, 0)
3. C (5, 4) F (2, -2)
4. C (2, -2) F (5, 4)

Vraag B. De eerste 3 stappen zijn

1. 2. 3. 4.
x² – 5 x + 4= 2 x-6 2 x-6= x² – 5 x + 4 x² – 5 x + 4= 2 x-6 x² – 5 x + 4= 2 x-6
x² – 5 x + 4 – 2 x+6=0 2 x - 6 -x² + 5 x - 4 =0 x² – 5 x + 4 – 2 x+6=0 x² – 5 x + 4 + 2 x-6=0
x² – 7 x +10=0 -x² + 7 x -10=0 x² + 7 x -10=0 x² – 3 x -2 = 0
x² - 7 x + 10=0

1. 4 is juist
2. 3 is juist
3. 2 is juist
4. 1 is juist

A. B. C. D.
x² – 5x =18-4 x² – 5x - 4+18=0 x² – 5x + 4=18 x² – 5x + 4=18
x² – 5x -14=0 x² – 5x +14=0 x² – 5x -14=0 x² – 5x -14=0
(x+2) (x-7) = 0 (x+2) (x+7) = 0 (x+7) (x-2) = 0 (x-7) (x+2)= 0
X= -2 of x= 7 X= -2 of x= - 7 X= -7 of x= 2 X= -7 of x= 2
IG = 2 +7 =9 IG = 2 +7 =9 IG = 2 +7 =9 IG = 2 +7 =9

1. D is juist
2. B is juist
3. C is juist
4. A is juist

Vraag c
x² – 5x +4=18
x² – 5x -14=0
(x+2) (x-7) = 0
X= -2 of x= 7

1) IG = -2 x 7 = -14, 2) IG= -2 +7 = 5 3) 2 + 7 = 9 4) 7 : 2 = 3,5

1. 1 is juist
2. 3 is juist
3. 4 is juist
4. 2 is juist

Vraag c
x² – 5x +4=18
x² – 5x -14=0
(x+2) (x-7) = 0 , dus X = -2 x= 7
Waarom IG = 2 +7 =9 , niet IG = -2 + 7

2. 18q – 54 p=
18.q – 18.3 p =

1. 18 (q+ 3p)
2. 18 (q- 3p)
3. 3 (q- 18p)
4. geen

1.
8b2 + 24ab=

1. 8a (b + 3a)
2. 8b (b + 3a)
3. 24b (8b + 3a)
4. 16b (b + 3a)