Week 17 6.1A en B Raaklijnen en toppen

Week 17
- herhaling voorkennis/H2
- Uitleg 6.1A
- Uitleg 6.1B

H6 1 tm 13 inleveren voor 17-4 om 17.00 via ELO
1 / 37
volgende
Slide 1: Tekstslide
WiskundeMiddelbare schoolhavoLeerjaar 4

In deze les zitten 37 slides, met interactieve quizzen, tekstslides en 2 videos.

time-iconLesduur is: 50 min

Onderdelen in deze les

Week 17
- herhaling voorkennis/H2
- Uitleg 6.1A
- Uitleg 6.1B

H6 1 tm 13 inleveren voor 17-4 om 17.00 via ELO

Slide 1 - Tekstslide

2.5 Differentieren
functie -> hellingfunctie (afgeleide functie)
f(x)-> f'(x)

Slide 2 - Tekstslide

Slide 3 - Tekstslide

Gegeven f(x)=4
Gevraagd: f'(x). vb: f'(x)=3x

Slide 4 - Open vraag

Slide 5 - Tekstslide

Gegeven: f(x)=3x
Gevraagd: f'(x).

Slide 6 - Open vraag

Slide 7 - Tekstslide


Gegeven: f(x)=2x2
Gevraagd: f'(x).

Slide 8 - Open vraag

AANTEKENING

Slide 9 - Tekstslide

Herhaling

Slide 10 - Tekstslide


Gegeven: f(x)=3x2+2x+1 (dalparabool)
Als de grafiek van f daalt, ligt de hellingsgrafiek van f (de grafiek van f'(x))  ...
A
onder de x-as
B
boven de x-as
C
weet ik niet

Slide 11 - Quizvraag


Gegeven: f(x)=3x2+2x+1
Bereken de helling in punt A(1,6) 
Mag met de GR

Slide 12 - Open vraag

f dalend  -> f'(x) onder de x-as
f stijgend-> f'(x) boven de x-as
In punt A is de helling (rc raaklijn) 8

Slide 13 - Tekstslide

Slide 14 - Link

Herhaling opstellen formule raaklijn k aan f in A(xA,yA) vanuit de voorkennis en hoofdstuk 2
  • k:y=ax+b
  • a=                =....
  • invullen A(xA,yA) om b te berekenen geeft
    yA=a*xA+b
    b=...
    Als yA niet gegeven is bereken yA dan door xA in te vullen in f(x) -> yA=f(xA)
  • k:y=ax+b
[dxdy]x=xA

Slide 15 - Tekstslide

Theorie 6.1A
Formule raaklijn y=ax+b opstellen aan f in A(xA,yA)met 
a=rc raaklijn=f'(xA)

Slide 16 - Tekstslide

Nieuw in 6.1
a berekenen mbv differentieren: rcraaklijn aan f in A=f'(xA)
  • k:y=ax+b
  • a= f'(xA)=...   
  • invullen A(xA,yA) om b te berekenen geeft
    yA=a*xA+b
    b=...
    Als yA niet gegeven is bereken yA dan door xA in te vullen in f(x) -> yA=f(xA)
  • k:y=ax+b

Slide 17 - Tekstslide

Regels voor het differentieren van machten
  • f(x)=a geeft f'(x)=0 
    vb: f(x)=5 (horizontale lijn, dus rc raaklijn =0) -> f'(x)=0 
  • f(x)=ax geeft f'(x)=a 
    vb: f(x)=5x (rechte lijn, rc raaklijn is overal 5) -> f'(x)=5 
  • f(x)=axn geeft f'(x)=n*axn-1 
    vb: f(x)=3x4 (dalparabool, hellingsgrafiek is een lijn) -> f'(x)=12x3

Slide 18 - Tekstslide


Gegeven: f(x)=3x2+2x+1
Differentieer f(x) en geef f'(x) 
(vb: f'(x)=4x+3)
timer
2:00

Slide 19 - Open vraag

zwart:  f(x)= 3x2+2x+1
groen: f'(x)= 6x+2

Slide 20 - Tekstslide


Gegeven: f(x)=3x2+2x+1
Stel de formule op van de raaklijn k aan f(x) 
in punt A(1,6) (vb: k:y=2x-3)
timer
5:00

Slide 21 - Open vraag

Uitwerking
  • k:y=ax+b
  • a=f'(1)=6*1+2=8
  • invullen A(1,6) om b te berekenen geeft
    6=8*1+b
    b=-2
  • k:y=8x-2

Slide 22 - Tekstslide

parabool f(x)= 3x2+2x+1
raaklijn k aan f in A:
k:y=8x-2

Slide 23 - Tekstslide


Gegeven: f(x)=(2x+3)(x+4)
Differentieer f(x) en geef f'(x) (werk eerst de haakjes weg)
vb: f'(x)=3x+2

Slide 24 - Open vraag

Uitwerking
  • f(x)=(2x+3)(x+4)
  • f(x)=2x2+3x+8x+12=2x2+11x+12
  • f'(x)=4x+11

Slide 25 - Tekstslide


Gegeven: f(x)=(2x+3)(x+4)
xA=2, bereken yA
vb: 5

Slide 26 - Open vraag

Uitwerking
yA=f(xA)=(2*2+3)(2+4)=7*6=42

Slide 27 - Tekstslide


Gegeven: f(x)=(2x+3)(x+4) en f'(x)=4x+11
Stel een formule voor raaklijn k aan f in A(2,42)

Slide 28 - Open vraag

Uitwerking
  • k:y=ax+b
  • a=f'(2)=19
  • yA=f(2)=42
    invullen A(2,42) om b te berekenen geeft
    42=19*2+b
    b=4
  • k:y=19x+4

Slide 29 - Tekstslide

1

Slide 30 - Video

00:00
Uitwerking vraag 7 blz 57
ingesproken door IDM

Slide 31 - Tekstslide

Theorie 6.1B
Coordinaten van het raakpunt A berekenen met behulp van een  gegeven rc van de raaklijn aan f in A

Slide 32 - Tekstslide

Voorbeeld
Gegeven: f(x) = x² - 3x + 1 en raaklijn k aan f in B met rc= 2. 
Gevraagd: Bereken de coordinaten van B
  • rc = 2, dus f'(x)=2
  • f'(x) = 2x - 3
  • 2x - 3 = 2
  • 2x = 5
  • x = 2,5 
  • f(2,5)=-0,25
  • Dus B(2,5;-0,25)

Slide 33 - Tekstslide

9a Gegeven is de functie f(x) = -x²+2x+3
In het punt A van de grafiek is de rc van de raaklijn gelijk aan 4. Bereken algebraïsch de coördinaten van A.
(Antwoordvoorbeeld (3,4) )

Slide 34 - Open vraag

Uitwerking 9a

  • f(x) = -x²+2x+3 geeft f'(x) = -2x+2
  • rc raaklijn in A is 4, dus f'(xA)=4 
  • -2x+2=4
  • -2x=2
  • x=-1
  • yA = f(-1)=0
  • Dus A(-1,0)

Slide 35 - Tekstslide

1

Slide 36 - Video

00:00
Uitwerking 12a 
ingesproken door IDM

Slide 37 - Tekstslide