Les 23.2 - stralingsvermogen

Les 23.2
Stralingsvermogen

Lesplanning:

1.  Voorkennis 
2. Klassikaal opgave 34b
3. Maken opgave 34, 35 en 36
4. Uitleg stralingsintensiteit
5. Maken opgave
6. Cosmos: Sisters of the sun

Begrippen:

zonneconstante

Lesdoel
Stralingsvermogen

Je kan verklaren hoe de op aarde waargenomen intensiteit van een ster samenhangt met het totale stralingsvermogen van de ster en de afstand tot de ster. Hierbij kan je de  wet van Stefan-Boltzmann toepassen.

Begrippen:

zonneconstante

In het diagram staan de op aarde gemeten stralingskrommen van twee sterren P en Q.
De oppervlaktetemperatuur van ster Q, vergeleken met die van ster P, is ...

1. groter
2. even groot
3. kleiner

A. Bepaal de oppervlaktetemperatuur van het
stralende voorwerp.
b. Beredeneer of er per seconde meer fotonen met een
golflengte van 560 nm of met een golflengte van
360 nm worden uitgezonden.

1. De top ligt ONGEVEER bij 420 nm (2 SIGN).

T = kw / λ = 2,8977721 10^-3 / 420 10^-9 = 6899 --> T = 6,9 10³ K (+/- 0,1 10³ K)

2. De fotonenergie van 360 nm is Ef = hf = hc/λ = 5,5 10^-19 J, die van 560 nm is 3,5 10^-19 J.

Elk foton heeft dus 5,5../3,5.. = 1,55... x meer energie. De verhouding 1,55 is ook terug te vinden uit de golflengtes: 560 / 360 = 1,55...

De ontvangen intensiteit (uit de kromme) is bij 360 nm 8 streepjes schaalverdeling en bij 560 is deze 7 streepjes schaalverdeling. Er wordt dus 8 / 7 = 1,14 x meer energie ontvangen bij 360 nm, maar elk foton heeft 5,5../3,5.. = 1,55... x meer energie.

Er zullen hierdoor dus minder fotonen van 360 nm worden uitgezonden dan van 560 nm.

Beredeneer uit of er per seconde meer fotonen met een golflengte van 560 nm of met een golflengte van 360 nm worden uitgezonden.

Oppervlakte bepalen
Het per m² uitgezonden stralingsvermogen.

I (W m^-2 nm^-1 

Opgave 34b - klassikaal

Aan de slag

Maken en nakijken

opgave 34abc, 35ab en 36

Weektaak

Maken en nakijken:

• §

Oppervlaktetemperatuur

Is de Intensiteit altijd hoger als de ster een hogere oppervlakte-temperatuur heeft?

Verticaal is de stralingsintensiteit (W/m²) uitgezet.

Antwoord: zie volgende dia

Stralingsvermogen

Wet van Stafan-Bolzman

Stralingsintensiteit

P​bron​​=σ⋅A⋅T​4​​

I=​4⋅π⋅r​2​​​​P​bron​​​​

Stralingsvermogen

Het stralingsvermogen P (W), ookwel lichtsterkte, van een ster is de per seconde in alle richtingen uitgezonden stralingsenergie.

σ = 5,670*10⁻⁸ W· m⁻² · K⁻⁴

Voorbeeldopgave

De zon (r = 0,696*10⁹ m) bevindt zich gemiddeld op een afstand van 1,496∙10¹¹ m van de aarde. De stralingsintensiteit die de aarde ontvangt (op de atmosfeer), de zogenaamde zonneconstante, bedraagt 1,4∙10³ W/m². 

Bereken de oppervlaktetemperatuur van de zon.

Gegeven:

r_zon = 0,696*10⁹ m

r_zon-aarde = 1,496∙10¹¹ m

I = 1,4∙10³ W/m²

T = ?

P =  3,9∙10²⁶ W

Aan de slag

Maken en nakijken

opgave 35cde, 36 en 37

Weektaak

Maken en nakijken:

• §

Cosmos: Sisters of the sun

De golflengte van het maximum in de stralingskromme van de zon is 500 nm. Daarbij hoort een oppervlaktetemperatuur van 5,8∙10³ K.
Welke golflengte heeft het stralingsmaximum van een ster met een oppervlaktetemperatuur van 8,7∙10³ K?

1. 333 nm
2. 500 nm
3. 750 nm
4. 1000 nm

lambda_max = k_w/T