8.5 A De natuurlijke logaritme

• wiskunde
• Middelbare school
• vwo
• Leerjaar 5

8.5 A Logaritmen met grondtal e

9-18 Ik weet dat de ln de logaritme is met grondtal e.

De natuurlijke logaritme

De natuurlijke logaritme van een getal a is de logaritme van a met grontal e, dus ln(a) = e log(a)

Ook hier gelden weer dezelfde rekenregels:

Bereken algebraïsch:

ln(e​3​​⋅√​e​​​)

Wanneer gebruiken we ln?

e​x​2​​​​=100

Wanneer gebruiken we ln?

e​x​2​​​​=100

x​2​​=ln(100)

x=√​ln(100)​​​⋁x=−√​ln(100)​​​

check je antwoorden!

ln als functie

f(x)=4ln(x)

ln als functie

4ln(x)≤2

Los de ongelijkheid algebraïsch op:

ln als functie

4ln(x)≤2

Los de ongelijkheid exact op:

4ln(x)=2

ln als functie

4ln(x)≤2

Los de ongelijkheid exact op:

4ln(x)=2

ln(x)=​2​​1​​

ln als functie

4ln(x)≤2

Los de ongelijkheid exact op:

4ln(x)=2

ln(x)=​2​​1​​

x=e​​2​​1​​​​

ln als functie

4ln(x)≤2

Los de ongelijkheid exact op:

0<x≤e​​2​​1​​​​

x=e​​2​​1​​​​

Bereken exact de oplossingen

2ln(x)=ln(2)+ln(x+4)

Schrijf in de vorm ln(A)=ln(B)

Schrijf in de vorm ln(A)=ln(B)

2ln(x)=ln(2)+ln(x+4)

Los exact op:

x​2​​=2x+8

x=4 of x=-2
Voldoen de oplossingen voor
?

2ln(x)=ln(2)+ln(x+4)