Herhaling combinatoriek

• Wiskunde
• Middelbare school
• havo
• Leerjaar 4

Hoofdstuk 4: combinatoriek

Herhaling

Vermenigvuldigingsregel

De vermenigvuldigingsregel gebruik je bij gecombineerde handelingen 

dus bijvoorbeeld een menu in een restaurant,

Je neemt een voorgerecht én een hoofdgerecht én een nagerecht

Telproblemen

3 Havo en Vwo

§9.4

Telproblemen

Stel:

Je wilt een Toyota Auris kopen.

Deze wordt geleverd in zwart, groen of blauw.

Met lichtmetalen of stalen velgen.

Als benzine, hybride of elektrisch voertuig.

Hoeveel verschillende Toyota Aurissen zijn er te krijgen?

boomdiagram

wegendiagram

EN

EN

EN

EN

EN

EN

$$3\cdot 2\cdot 3=18$$

$$3$$

$$\cdot$$

$$2$$

$$\cdot$$

$$3$$

$$=18$$

vermenigvuldigings

regel

In een fastfood restaurant kun je een keuzemenu samenstellen door aan te geven wat je wilt drinken (cola, sinas of bronwater) of je een wit of bruin broodje wilt hebben, wat je op je broodje wilt hebben (Hamburger, kipburger, visburger of kaasburger) en of je wel of geen frietjes wilt.
Bereken het aantal mogelijke keuzemenu's.

Somregel

De somregel pas je toe als het één of het ander van toepassing is

Hoeveel mogelijke uitkomsten zijn er als je 3 keer 4 of 3 keer 6 gooit met een dobbelsteen

Logisch nadenken/schema maken

Wegendiagram

Hoeveel mogelijke combinaties zijn er?

In een klas van 25 leerlingen worden 3 verschillende prijzen verloot.
De prijzen worden willekeurig toegewezen...
Op hoeveel manieren kan je de prijzen verdelen als:
a. Een kind meerdere prijzen kan winnen

In een klas van 25 leerlingen worden 3 verschillende prijzen verloot.
De prijzen worden willekeurig toegewezen...
Op hoeveel manieren kan je de prijzen verdelen als:
Een kind maar één prijs kan winnen

Met of zonder herhaling

zonder herhaling: 

Kiezen van een bestuur  

Loten van een loterij

met herhaling

het aantal mogelijke nummerborden

het maken van codes

Permutatie/Faculteit

Faculteit: 6! = 6 x 5 x 4 x 3 x 2 x 1  = 720

Het aantal manieren om 6 van de 6 dingen te rangschikken. 

Dus een top 6 van 6 vakken. 

Permutatie:  6 x 5 x 4 = 120 

Het aantal manieren om 3 van de 6 dingen te rangschikken

Dus een top 3 van 6 vakken. 

Herman heeft vijf boeken uitgezocht die hij wil gaan lezen voor zijn literatuurlijst. Bereken het aantal mogelijke volgorde waarop hij deze boeken kan gaan lezen.

Bij een loterij zijn 50 loten verkocht. Bij de trekking wordt eerst het lot getrokken voor de derde prijs, daarna voor de tweede prijs en tot slot het lot voor de eerste prijs. Bereken het aantal mogelijke uitslagen voor deze loterij.

Combinatie

Combinatie: 

Uit de zes mogelijkheden worden er drie gekozen. 

De volgorde is niet van belang. 

Van 28 leerlingen worden er 8 gevraagd om een enquête in te vullen. Hoeveel mogelijkheden zijn er.

Bij een combinatie maakt de volgorde niet uit!

Bij een permutatie maakt de volgorde wel uit!

Permutaties

Combinaties

Uit een klas worden 6 leerlingen gekozen om een volleybalteam te vormen

Bij een verloting zijn drie prijzen te winnen: een tablet, een grafische rekenmachine en een taart

In de klas worden 5 kaartjes verloot voor een toneelvoorstelling

Een vereniging kiest uit haar leden een voorzitter, een secretaris en een penningmeester.

Van de top 10 van vorige week stel je je eigen top 3 samen.

Hoeveel mogelijkheden zijn er met drie keer rood.

Hoeveel mogelijkheden zijn er met drie gelijke kleuren.

Uitleg theorie: Het aantal rijtjes uit A's en B's

We gaan verder met de LessonUp (herhaling hoofdstuk 4)

Of je mag zelfstandig bezig met voorbereiden voor wiskunde

Uitleg

En hoeveel mogelijkheden heb ik om in 8 hokjes drie A's en vijf B's te zetten? Bijvoorbeeld

Dus 3 van de 8 een A. Dat kan dan op             = 56 manieren

A

A

A

$$\left(\genfrac{}{}{0ex}{}{8}{3}\right)$$

Uitleg

En hoeveel mogelijkheden heb ik om in 8 hokjes drie A's en vijf B's te zetten? Bijvoorbeeld

Dus 5 van de 8 een B. Dat kan dan op             = 56 manieren

B

B

B

B

B

$$\left(\genfrac{}{}{0ex}{}{8}{5}\right)$$

Uitleg

En zo is het aantal rijtjes bestaande uit drie A's en vijf B's dus 

en ook               

Dit kan alleen wanneer je steeds 2 keuzes hebt. Dus niet bij ik heb keuze uit rode, groene en blauwe knikkers.               

$$\left(\genfrac{}{}{0ex}{}{8}{3}\right)$$

$$\left(\genfrac{}{}{0ex}{}{8}{5}\right)$$

Hoeveel mogelijkheden heb ik om in 8 hokjes een A of een B te zetten?

Antwoord

Ieder hokje A of B

Dus 2 x 2 x 2 x 2 x 2 x 2 x 2 x 2 =        = 256

2

2

2

2

2

2

2

2

$$2^8$$

Willem gooit 7 keer met een dobbelsteen.
Hoeveel mogelijkheden zijn er om 3 keer een vijf en 4 keer een zes te gooien?

Maar              = 35  is natuurlijk ook goed!

$$\left(\genfrac{}{}{0ex}{}{7}{4}\right)$$

Een bedrijf voorziet zijn artikelen van een code door in een rijtje van 6 vierkantjes er twee zwart te maken en vier wit. Hoeveel codes kan het bedrijf zo totaal maken?

of               = 15

$$\left(\genfrac{}{}{0ex}{}{6}{4}\right)$$

We bekijken hierin routes zonder omwegen van A naar B.

De rode route geven we aan met NOONONON.

Schrijf nog een mogelijke
route op van A naar B.

Hoeveel letters staan in een route van A naar B? Hoe vaak staat de letter N daarbij?
Antwoord en dan enter en weer antwoord.

Het aantal routes van
A naar B is .
Hoeveel routes zijn er van A naar B?

$$\left(\genfrac{}{}{0ex}{}{n}{r}\right)$$

Hoeveel routes zijn er mogelijk van A naar B?

Hoeveel routes zijn er mogelijk van A naar B?

Hoeveel routes zijn er van A naar C?

Maak nu de kennis-en vaardighedentest van hoofdstuk 4