3D assenstelsel

1 / 15
volgende
Slide 1: Video
WiskundeMiddelbare schoolhavoLeerjaar 3

In deze les zitten 15 slides, met tekstslides en 6 videos.

Onderdelen in deze les

Slide 1 - Video

Slide 2 - Video

3D assenstelsel

Slide 3 - Tekstslide

Slide 4 - Video

Slide 5 - Link

Hier zie je een driedimensionaal cartesisch Oxyz-assenstelsel met balk OABC DEFG.

Punt F heeft de coördinaten (4,2,3).
Je ziet eerst de x-coördinaat,
dan de y-coördinaat en
tenslotte de z-coördinaat.
dus (x,y,z)

De coördinaten van enkele andere hoekpunten zijn:
O(0,0,0), A(4,0,0), B(4,2,0) en D(0,0,3).

Slide 6 - Tekstslide

Slide 7 - Link

Punt E aangegeven met coördinaten is: 
E(4, 0, 4)

Dat betekent dat eerst 4 stappen over 
de x-as naar voren gegaan wordt. Vervolgens wordt er 0 stappen over de y-as naar rechts gegaan. 
Dan wordt er 4 stappen over de z-as omhoog gegaan. 
Punt E is daarmee bereikt.

Slide 8 - Tekstslide

Het werken met coördinaten kan handig zijn bij het uitvoeren van berekeningen in een balk 
In de tekening hiernaast zie je een balk getekend met ribben van 6, 5 en 3 cm. 
Deze balk is in een 3D-assenstelsel getekend. Je kunt op gewoon roosterpapier de x-as naar voren, de y -as naar rechts en de z-as omhoog tekenen.
De maatstreepjes op de x-as neem je iets dichter bij elkaar dan die op de andere twee assen, om de figuur beter te laten lijken. 
Zie het figuur hiernaast.

Slide 9 - Tekstslide

Een andere manier is om zowel de x-as als de y-as schuin naar voren te tekenen.
Dan teken je de maatstreepjes op de
y-as ook dichter bij elkaar. 
Bekijk in de figuur hoe je van evenwijdigheid gebruik maakt om een keurige parallelprojectie te krijgen. 
In een parallelprojectie zit elk midden van een lijnstuk in de figuur ook echt in het midden van dat lijnstuk.

Slide 10 - Tekstslide

Slide 11 - Video

Einde

Slide 12 - Tekstslide

Slide 13 - Video

Slide 14 - Video

In de ruimte kun je elk punt van coördinaten voorzien door een x-as, een y-as en een
z-as loodrecht op elkaar te zetten en van dezelfde schaalverdeling te voorzien.
Het snijpunt van de drie assen is de oorsprong O (0,0,0)
Je hebt dan een driedimensionaal (3D) cartesisch assenstelsel, ook wel aangeduid met R³.

De manier om coördinaten te gebruiken noem je cartesische coördinaten. 
Ze zijn genoemd naar het cartesische coördinatenstelsel waarin ze worden toegepast.
In plaats van cartesisch wordt ook wel cartesiaans of rechthoekig gebruikt.
Het coördinatenstelsel / assenstelsel is orthogonaal. 
Dat wil zeggen dat de afstand tussen de opeenvolgende coördinaatlijnen gelijk is.




Slide 15 - Tekstslide