Herhaling H7

Goniometrie

Pak Chromebook, wiskundeboek, schrift en een pen.

1 / 47

Slide 1: Tekstslide

WiskundeMiddelbare schoolvwoLeerjaar 3

In deze les zitten 47 slides, met interactieve quizzen en tekstslides.

Lesduur is: 50 min

Onderdelen in deze les

Goniometrie

Pak Chromebook, wiskundeboek, schrift en een pen.

Slide 1 - Tekstslide

Planning en lesdoelen

-Vragen over huiswerk

- Herhaling hoofdstuk 7

- Oefenen met vragen op toetsniveau

Lesdoel

Voorbereiden op de toets

Slide 2 - Tekstslide

LET OP!

Bij verhaaltjessommen maak je áltijd een schets.

Slide 3 - Tekstslide

LET OP!

Sinus, cosinus, tangens en pythagoras alleen in rechthoekige driehoeken.

Bij verhaaltjessommen maak je áltijd een schets.

Slide 4 - Tekstslide

LET OP!

Sinus, cosinus, tangens en pythagoras alleen in rechthoekige driehoeken.

Bij verhaaltjessommen maak je áltijd een schets.

Schrijf altijd je berekening op en reken met onafgeronde getallen.

Slide 5 - Tekstslide

LET OP!

Sinus, cosinus, tangens en pythagoras alleen in rechthoekige driehoeken.

Bij verhaaltjessommen maak je áltijd een schets.

Schrijf altijd je berekening op en reken met onafgeronde getallen.

Rond je eindantwoord goed af, vermeldt eenheden.

Slide 6 - Tekstslide

Rechthoekige driehoek

rechthoekszijde

schuine zijde

rechthoekszijde

Schuine zijde is altijd tegenover de rechte hoek,

De rechthoekszijden zitten aan de rechte hoek vast

Slide 7 - Tekstslide

Rechthoekige driehoek

rechthoekszijde

schuine zijde

rechthoekszijde

Schuine zijde is altijd tegenover de rechte hoek,

De rechthoekszijden zitten aan de rechte hoek vast

Slide 8 - Tekstslide

de stelling van Pythagoras

4 cm

A B^{​ 2 ​ ​} + A C^{​ 2 ​ ​} = B C^{​ 2 ​ ​}

3 cm

4^{​ 2 ​ ​} + 3^{​ 2 ​ ​} = B C^{​ 2 ​ ​}

16 + 9 = B C^{​ 2 ​ ​}

B C^{​ 2 ​ ​} = 25

B C = \sqrt ​ 25 ​ ​ ​ = 5

B C = \sqrt ​ 4^{​ 2 ​ ​} + 3^{​ 2 ​ ​} ​ ​ ​ = 5 c m

Slide 9 - Tekstslide

de stelling van Pythagoras

4 cm

A C^{​ 2 ​ ​} = B C^{​ 2 ​ ​} - A B^{​ 2 ​ ​}

5 cm

A C^{​ 2 ​ ​} = 25 - 16 = 9

A C = \sqrt ​ 9 ​ ​ ​ = 3 c m

A C = \sqrt ​ 5^{​ 2 ​ ​} - 4^{​ 2 ​ ​} ​ ​ ​ = 3 c m

Slide 10 - Tekstslide

Rechthoekige driehoek

Vanuit LB:

BC is de schuine zijde

AC is de overstaande rechthoekszijde

AB is de aanliggende rechthoekszijde

Slide 11 - Tekstslide

Rechthoekige driehoek

Vanuit LC:

BC is de schuine zijde

AB is de overstaande rechthoekszijde

AC is de aanliggende rechthoekszijde

Slide 12 - Tekstslide

De schuine zijde is:

Slide 13 - Quizvraag

De rechthoekzijden zijn:

Slide 14 - Quizvraag

Vanuit LA

overstaande zijde is:

kan niet

Slide 15 - Quizvraag

Vanuit LB

overstaande zijde is:

kan niet

Slide 16 - Quizvraag

Vanuit LC

overstaande zijde is:

kan niet

Slide 17 - Quizvraag

Vanuit LC

aanliggende zijde is:

kan niet

Slide 18 - Quizvraag

Vanuit LB

aanliggende zijde is:

kan niet

Slide 19 - Quizvraag

Vanuit LA

aanliggende zijde is:

kan niet

Slide 20 - Quizvraag

toa sos cas

t a n g e n s ∠ = \frac{​ o v e r s t a a n d e z i j d e ​ ​}{​ a a n l i g g e n d e z i j d e ​}

s i n u s ∠ = \frac{​ o v e r s t a a n d e z i j d e ​ ​}{​ s c h u i n e z i j d e ​}

c o s i n u s ∠ = \frac{​ a a n l i g g e n d e z i j d e ​ ​}{​ s c h u i n e z i j d e ​}

t = \frac{​ o ​ ​}{​ a ​} \to t o a

s = \frac{​ o ​ ​}{​ s ​} \to s o s

c = \frac{​ a ​ ​}{​ s ​} \to c a s

Slide 21 - Tekstslide

tangens

tan ∠ B = \frac{​ o ​ ​}{​ a ​}

tan ∠ B = \frac{​ A C ​ ​}{​ A B ​}

Slide 22 - Tekstslide

sinus

sin ∠ B = \frac{​ o ​ ​}{​ s ​}

sin ∠ B = \frac{​ A C ​ ​}{​ B C ​}

Slide 23 - Tekstslide

cosinus

cos ∠ B = \frac{​ a ​ ​}{​ s ​}

cos ∠ B = \frac{​ A B ​ ​}{​ B C ​}

Slide 24 - Tekstslide

tan ∠ A =

\frac{​ A B ​ ​}{​ B C ​}

\frac{​ B C ​ ​}{​ A C ​}

\frac{​ A B ​ ​}{​ A C ​}

\frac{​ B C ​ ​}{​ A B ​}

Slide 25 - Quizvraag

sin ∠ A

\frac{​ A B ​ ​}{​ B C ​}

\frac{​ B C ​ ​}{​ A C ​}

\frac{​ A B ​ ​}{​ A C ​}

\frac{​ B C ​ ​}{​ A B ​}

Slide 26 - Quizvraag

cos ∠ A

\frac{​ A B ​ ​}{​ B C ​}

\frac{​ B C ​ ​}{​ A C ​}

\frac{​ A B ​ ​}{​ A C ​}

\frac{​ B C ​ ​}{​ A B ​}

Slide 27 - Quizvraag

tan ∠ C

\frac{​ A B ​ ​}{​ B C ​}

\frac{​ B C ​ ​}{​ A C ​}

\frac{​ B C ​ ​}{​ A C ​}

\frac{​ B C ​ ​}{​ A B ​}

Slide 28 - Quizvraag

sin ∠ C

\frac{​ A B ​ ​}{​ B C ​}

\frac{​ B C ​ ​}{​ A C ​}

\frac{​ A B ​ ​}{​ A C ​}

\frac{​ B C ​ ​}{​ A B ​}

Slide 29 - Quizvraag

cos ∠ C

\frac{​ A B ​ ​}{​ B C ​}

\frac{​ B C ​ ​}{​ A C ​}

\frac{​ A B ​ ​}{​ A C ​}

\frac{​ B C ​ ​}{​ A B ​}

Slide 30 - Quizvraag

tan ∠ B

\frac{​ A B ​ ​}{​ B C ​}

\frac{​ B C ​ ​}{​ A C ​}

\frac{​ A B ​ ​}{​ A C ​}

\frac{​ B C ​ ​}{​ A B ​}

Slide 31 - Quizvraag

Weet je nog?

van hellingsgetal naar hellingshoek

tan (h o e k) = h e l l i n g s g e t a l

tan^{​ - 1 ​ ​} (h e l l i n g s g e t a l) = h e l l i n g s h o e k

\frac{​ v e r t i c a l e v e r p l a a t s i n g ​ ​}{​ h o r i z o n t a l e v e r p l a a t s i n g ​}

shift tan

Slide 32 - Tekstslide

∠ B = s h i f t tan (18 : 32) = 29, 357 . . .

Hoek berekenen met tangens

alleen bij een rechthoekige driehoek!

d u s ∠ B \approx 29, 4 °

tan = \frac{​ o ​ ​}{​ a ​} sin = \frac{​ o ​ ​}{​ s ​} cos = \frac{​ a ​ ​}{​ s ​}

_____

Graden altijd op 1 decimaal afronden, tenzij anders gevraagd.

Slide 33 - Tekstslide

Hoek berekenen met sinus

∠ A = s h i f t sin (18 : 36, 7) = 29, 371 . . .

tan = \frac{​ o ​ ​}{​ a ​} sin = \frac{​ o ​ ​}{​ s ​} cos = \frac{​ a ​ ​}{​ s ​}

Σ

_____

d u s ∠ A \approx 29, 4 °

Slide 34 - Tekstslide

Hoek berekenen met cosinus

tan = \frac{​ o ​ ​}{​ a ​} sin = \frac{​ o ​ ​}{​ s ​} cos = \frac{​ a ​ ​}{​ s ​}

∠ A = cos^{​ - 1 ​ ​} (32 : 36, 7) = 29, 315 . . .

______

d u s ∠ A \approx 29, 4 °

Slide 35 - Tekstslide

Zijde berekenen met tangens

29 °

tan 29 = \frac{​ A B ​ ​}{​ 3 2 ​}

A B = (tan 29) \cdot 32 = 17, 737 . . .

2 = \frac{​ 6 ​ ​}{​ 3 ​}

d u s A B \approx 17, 7

_____

tan = \frac{​ o ​ ​}{​ a ​} sin = \frac{​ o ​ ​}{​ s ​} cos = \frac{​ a ​ ​}{​ s ​}

tan ∠ C = \frac{​ A B ​ ​}{​ B C ​}

Slide 36 - Tekstslide

29 °

Zijde berekenen met tangens

tan 29 = \frac{​ 1 8 ​ ​}{​ A B ​}

A B = 18 : (tan 29) = 32, 472 . . .

2 = \frac{​ 6 ​ ​}{​ 3 ​}

d u s A B \approx 32, 5

tan = \frac{​ o ​ ​}{​ a ​} sin = \frac{​ o ​ ​}{​ s ​} cos = \frac{​ a ​ ​}{​ s ​}

_____

tan ∠ C = \frac{​ A B ​ ​}{​ B C ​}

Slide 37 - Tekstslide

Zijde berekenen met sinus

29 °

sin 29 = \frac{​ 1 8 ​ ​}{​ B C ​}

B C = 18 : (sin 29) = 37, 127 . . .

2 = \frac{​ 6 ​ ​}{​ 3 ​}

d u s B C \approx 37, 1

tan = \frac{​ o ​ ​}{​ a ​} sin = \frac{​ o ​ ​}{​ s ​} cos = \frac{​ a ​ ​}{​ s ​}

______

sin ∠ C = \frac{​ A C ​ ​}{​ B C ​}

Slide 38 - Tekstslide

Zijde berekenen met sinus

29 °

?

sin ∠ B = \frac{​ A C ​ ​}{​ B C ​}

A C = 36, 7 \cdot (sin 29) = 17, 792 . . .

2 = \frac{​ 6 ​ ​}{​ 3 ​}

d u s A C \approx 17, 79

________

tan = \frac{​ o ​ ​}{​ a ​} sin = \frac{​ o ​ ​}{​ s ​} cos = \frac{​ a ​ ​}{​ s ​}

sin 29 = \frac{​ A C ​ ​}{​ 3 6 , 7 ​}

Slide 39 - Tekstslide

Zijde berekenen met cosinus

?

29 °

cos ∠ C = \frac{​ B C ​ ​}{​ A C ​}

2 = \frac{​ 6 ​ ​}{​ 3 ​}

A C = 32 : (cos 29) = 36, 587 . . .

________

tan = \frac{​ o ​ ​}{​ a ​} sin = \frac{​ o ​ ​}{​ s ​} cos = \frac{​ a ​ ​}{​ s ​}

d u s A C \approx 35, 6

cos 29 = \frac{​ 3 2 ​ ​}{​ A C ​}

Slide 40 - Tekstslide

zijde berekenen met cosinus

?

29 °

cos ∠ C = \frac{​ B C ​ ​}{​ A C ​}

B C = (cos 29) \cdot 36, 7 = 32, 098 . . .

2 = \frac{​ 6 ​ ​}{​ 3 ​}

d u s B C \approx 32, 10

_________

tan = \frac{​ o ​ ​}{​ a ​} sin = \frac{​ o ​ ​}{​ s ​} cos = \frac{​ a ​ ​}{​ s ​}

cos 29 = \frac{​ B C ​ ​}{​ 3 6 , 7 ​}

Slide 41 - Tekstslide

LET OP!

Sinus, cosinus, tangens en pythagoras alleen in rechthoekige driehoeken.

Bij verhaaltjessommen maak je áltijd een schets.

Schrijf altijd je berekening op en reken met onafgeronde getallen.

Rond je eindantwoord goed af, vermeldt eenheden.

Slide 42 - Tekstslide

Naima kijkt vanuit haar raam naar Marcel. Ze ziet hem onder een hoek van 43°. Marcel is 1,75 m en staat op 3,74 m afstand van het huis van Naima. Zie de figuur hiernaast.

Bereken hoeveel meter boven de grond de ogen van Naima zich bevinden. Rond af op twee decimalen.

Slide 43 - Tekstslide

Zie de figuur hiernaast met trapezium ABCD. De oppervlakte van rechthoek CDEF is 648.

Bereken ∠A en ∠B.

Slide 44 - Tekstslide

Een badkamerwinkel verkoopt een bepaald type douchewand. De wand bestaat uit twee glazen platen met hoogte 2,1 meter. Zie de figuur hiernaast.

Mevrouw de Nood wil de douchewand met AB = 0,9 meter.

Bereken ∠A.

Slide 45 - Tekstslide

De familie Jansen bestelt de wand met ∠A = 70° en BC = 1,4 meter.

Bereken de oppervlakte van de glazen wand in vierkante meter. Rond af op één decimaal.

Slide 46 - Tekstslide

Sander tekent een vierhoek door eerst een rechthoekige driehoek met schuine zijde 5 cm te tekenen. Hij gebruikt deze schuine zijde als schuine zijde van een tweede rechthoekige driehoek. De driehoeken overlappen elkaar niet. De eerste driehoek heeft een hoek van 26° en de tweede een hoek van 44°.

Bereken de omtrek van de vierhoek. Rond af op gehelen.

Slide 47 - Tekstslide

Herhaling H7

Onderdelen in deze les

Slide 1 - Tekstslide

Slide 2 - Tekstslide

Slide 3 - Tekstslide

Slide 4 - Tekstslide

Slide 5 - Tekstslide

Slide 6 - Tekstslide

Slide 7 - Tekstslide

Slide 8 - Tekstslide

Slide 9 - Tekstslide

Slide 10 - Tekstslide

Slide 11 - Tekstslide

Slide 12 - Tekstslide

Slide 13 - Quizvraag

Slide 14 - Quizvraag

Slide 15 - Quizvraag

Slide 16 - Quizvraag

Slide 17 - Quizvraag

Slide 18 - Quizvraag

Slide 19 - Quizvraag

Slide 20 - Quizvraag

Slide 21 - Tekstslide

Slide 22 - Tekstslide

Slide 23 - Tekstslide

Slide 24 - Tekstslide

Slide 25 - Quizvraag

Slide 26 - Quizvraag

Slide 27 - Quizvraag

Slide 28 - Quizvraag

Slide 29 - Quizvraag

Slide 30 - Quizvraag

Slide 31 - Quizvraag

Slide 32 - Tekstslide

Slide 33 - Tekstslide

Slide 34 - Tekstslide

Slide 35 - Tekstslide

Slide 36 - Tekstslide

Slide 37 - Tekstslide

Slide 38 - Tekstslide

Slide 39 - Tekstslide

Slide 40 - Tekstslide

Slide 41 - Tekstslide

Slide 42 - Tekstslide

Slide 43 - Tekstslide

Slide 44 - Tekstslide

Slide 45 - Tekstslide

Slide 46 - Tekstslide

Slide 47 - Tekstslide

Meer lessen zoals deze

goniometrie

goniometrie

sinus, cosinus en tangens

sinus, cosinus en tangens

goniometrie

goniometrie

goniometrie

goniometrie