‹Terug naar zoeken

Exponentiële groei

Exponentiële verbanden
1 / 66
volgende
Slide 1: Tekstslide
WiskundeMiddelbare schoolhavoLeerjaar 5

In deze les zitten 66 slides, met interactieve quizzen en tekstslides.

time-iconLesduur is: 60 min

Onderdelen in deze les

Exponentiële verbanden

Slide 1 - Tekstslide

Waar zijn we in de planning
Les 1: 5 sept 7.1A en 7.1B
Les 2: 7 sept 7.1C
Les 3: 8 sept 7.2A en 7.2B
Les 4: 12 sept 7.3A en 7.3B
Les 5: 13 sept 7.4A, 7.4B en 7.4C
Les 6: 14 sept 7.4D
Les 7: 19 sept 9.1A, 9.1B en 9.1C
Les 8: 21 sept 9.2A
Les 9: 22 sept 9.2B en 9.2C
Les 10: 26 sept 9.3A en 9.3B

Les 11: 28 sept 9.4A en 9.4B
Les 12: 29 sept 9.4C
Les 13: 10 okt VA, VB en 6.1A
Les 14: 12 okt 6.1B en 6.1C 
13 oktober: GEEN LES
Les 15: 24 okt 6.2A
Les 16: 26 okt 6.3A en 6.3B
Les 17: 27 okt 6.4A, 6.4B en 6.4C
Les 18: 31 okt 6.4D

7 - 11 november: SE-week

Slide 2 - Tekstslide

Wat ga je vandaag leren?
Je kunt een formule opstellen van een lineair verband.

Je herkent de formule van een exponentieel verband.

Je kunt van een tabel aantonen of deze hoort bij exponentiële groei.

Je kunt rekenen met de formule van een exponentieel verband en benoemen hoe de grafiek eruitziet.

Extraatje van de zaak: Gerben helpen

Slide 3 - Tekstslide

Lineair: y = ax + b
Stel de formule op van de lineaire lijn tussen punt A (5, 130) en B(8, 190)

Stap 1: Bereken a met behulp van 

Stap 2: Vul alle bekende waarden (a, x en y) in de standaardvorm (y = ax+b) in. 

Stap 3: Bereken b en geef de formule
​Δx​​Δy​​=​x​b​​−x​a​​​​y​b​​−y​a​​​​

Slide 4 - Tekstslide

Exponentieel verband: 
Kenmerk exponentieel verband: elke stap keer hetzelfde.

b: beginwaarde

g: groeifactor (3 decimalen), altijd groter dan 0

g < 1 en g > 1

N=b⋅g​t​​

Slide 5 - Tekstslide

Corona
Op 27 september 2021 ligt de groeifactor van het aantal coronabesmettingen op 0,91. Het aantal besmettingen die dag staat op 1411. Wat is hierbij de exponentiële formule?

Slide 6 - Tekstslide

Toon aan dat deze tabel bij een exponentieel verband hoort.

Slide 7 - Tekstslide

Zelf aan de slag
Basis: 3, 6, 8, 13, 19

Midden: 3, 8, 9, 13, 19

Uitdagend: 5, 9, 10, 13, 19

Let op: opdracht 16 is geschrapt

  

Slide 8 - Tekstslide

Exit-vraag:

Aan het begin van het schooljaar heeft Maike 500 extra blaadjes ruitjespapier klaargelegd voor leerlingen zonder schrift. Elke week neemt dit aantal met 4 blaadjes af. Stel de formule op van het aantal blaadjes B na t weken.

Slide 9 - Open vraag

Groeifactor en groeipercentage

Slide 10 - Tekstslide

Waar zijn we in de planning
Les 1: 5 sept 7.1A en 7.1B
Les 2: 7 sept 7.1C
Les 3: 8 sept 7.2A en 7.2B
Les 4: 12 sept 7.3A en 7.3B
Les 5: 13 sept 7.4A, 7.4B en 7.4C
Les 6: 14 sept 7.4D
Les 7: 19 sept 9.1A, 9.1B en 9.1C
Les 8: 21 sept 9.2A
Les 9: 22 sept 9.2B en 9.2C
Les 10: 26 sept 9.3A en 9.3B

Les 11: 28 sept 9.4A en 9.4B
Les 12: 29 sept 9.4C
Les 13: 10 okt VA, VB en 6.1A
Les 14: 12 okt 6.1B en 6.1C 
13 oktober: GEEN LES
Les 15: 24 okt 6.2A
Les 16: 26 okt 6.3A en 6.3B
Les 17: 27 okt 6.4A, 6.4B en 6.4C
Les 18: 31 okt 6.4D

7 - 11 november: SE-week

Slide 11 - Tekstslide

Wat ga je vandaag leren?

Herhalen lineair versus exponentieel

Je kunt een groeifactor omzetten in een groeipercentage en andersom.

Je kunt berekeningen uitvoeren aan de hand van groeipercentages of groeifactoren.

Slide 12 - Tekstslide

Lineair



Elke stap komt er hetzelfde bij of gaat er hetzelfde af.
Exponentieel



Elke stap gaat de waarde keer hetzelfde.
y=ax+b
N=b⋅g​t​​

Slide 13 - Tekstslide

Exit-vraag
Aan het begin van het schooljaar heeft Maike 500 extra blaadjes ruitjespapier klaargelegd voor leerlingen zonder schrift. Elke week neemt dit aantal met 4 blaadjes af. Stel de formule op van het aantal blaadjes B na t weken. 

Slide 14 - Tekstslide

Groeipercentage en groeifactor
Groeipercentage: wat komt erbij (bv 20%)

Groeifactor: waarmee vermenigvuldig je (bv 1,2)

Slide 15 - Tekstslide

Welke groeifactor hoort er bij een toename van 2%
A
2
B
1,2
C
1,02
D
0,98

Slide 16 - Quizvraag

Welke groeifactor hoort er bij een toename van 200%
A
2
B
3
C
1,2
D
1,02

Slide 17 - Quizvraag

Welke groeifactor hoort er bij een afname van 12%
A
0,88
B
1,12
C
1,88
D
0,12

Slide 18 - Quizvraag

Welke groeifactor hoort er bij een afname van 0,3%
A
0,97
B
0,03
C
1,03
D
0,997

Slide 19 - Quizvraag

Voorbeeldvraag
In maart 2000 waren er nog 250.000 kievieten in Nederland. Dat aantal neemt elk jaar met 4,5% af. In maart van welk jaar zijn er voor het eerst nog maar 100.000 kievieten in Nederland?

Slide 20 - Tekstslide

Uitwerking
Stap 1. Bereken de groeifactor: 

Stap 2. Stel de formule op:

Stap 3. Voer de formule en y2 = 100.000 in op de GR.

Stap 4. Optie intersect geeft x = 19,9. Dus in maart 2020
N=250.000⋅0,955​t​​
​100​​100−4,5​​=0,955

Slide 21 - Tekstslide

Zelf aan de slag
Basisroute: 22, 23, 26, 27

Middenroute: 24, 25, 28, 29

Uitdagende route: 26, 28, 29, 30

Slide 22 - Tekstslide

Exit-vraag:

Welke groeifactor hoort er bij een toename van 0,3%

Slide 23 - Open vraag

Verdubbelingstijd en Halveringstijd

Slide 24 - Tekstslide

Waar zijn we in de planning
Les 1: 5 sept 7.1A en 7.1B
Les 2: 7 sept 7.1C
Les 3: 8 sept 7.2A en 7.2B
Les 4: 12 sept 7.3A en 7.3B
Les 5: 13 sept 7.4A, 7.4B en 7.4C
Les 6: 14 sept 7.4D
Les 7: 19 sept 9.1A, 9.1B en 9.1C
Les 8: 21 sept 9.2A
Les 9: 22 sept 9.2B en 9.2C
Les 10: 26 sept 9.3A en 9.3B

Les 11: 28 sept 9.4A en 9.4B
Les 12: 29 sept 9.4C
Les 13: 10 okt VA, VB en 6.1A
Les 14: 12 okt 6.1B en 6.1C 
13 oktober: GEEN LES
Les 15: 24 okt 6.2A
Les 16: 26 okt 6.3A en 6.3B
Les 17: 27 okt 6.4A, 6.4B en 6.4C
Les 18: 31 okt 6.4D

7 - 11 november: SE-week

Slide 25 - Tekstslide

Wat ga je vandaag leren?
Je kent het begrip verdubbelingstijd en halveringstijd.

Je kunt aan de hand van een groeipercentage of groeifactor de verdubbelingstijd of halveringstijd berekenen.

Slide 26 - Tekstslide

Verdubbelingstijd en halveringstijd
Verdubbelingstijd: hoe lang het duurt voordat een hoeveelheid verdubbelt. 
In formulevorm de 't' waarvoor geldt dat 

Halveringstijd: hoe lang het duurt voordat een hoeveelheid halveert. 
In formulevorm de 't' waarvoor geldt dat 

g​t​​=2
g​t​​=0,5

Slide 27 - Tekstslide

Bijvoorbeeld
Maike heeft het onkruid in haar tuin behandeld met een bestrijdingsmiddel. Elke week neemt het onkruid met 4% af. 

Na hoeveel weken is de helft van het onkruid weg? 

Na hoeveel weken is er nog maar 10% van het onkruid over?

Slide 28 - Tekstslide

Zelf aan de slag
Basisroute: 34, 40

Middenroute: 34, 40

Uitdagende route: 35a, c, 41

Slide 29 - Tekstslide

Exit-vraag:

Als je 2,5% rente krijgt van je bank, hoe lang duurt het dan voordat je spaargeld verdubbeld is? Ga ervan uit dat je zelf geen extra geld op de bank zet.

Slide 30 - Open vraag

Groeifactoren omzetten en formules opstellen

Slide 31 - Tekstslide

Waar zijn we in de planning
Les 1: 5 sept 7.1A en 7.1B
Les 2: 7 sept 7.1C
Les 3: 8 sept 7.2A en 7.2B
Les 4: 12 sept 7.3A en 7.3B
Les 5: 13 sept 7.4A, 7.4B en 7.4C
Les 6: 14 sept 7.4D
Les 7: 19 sept 9.1A, 9.1B en 9.1C
Les 8: 21 sept 9.2A
Les 9: 22 sept 9.2B en 9.2C
Les 10: 26 sept 9.3A en 9.3B

Les 11: 28 sept 9.4A en 9.4B
Les 12: 29 sept 9.4C
Les 13: 10 okt VA, VB en 6.1A
Les 14: 12 okt 6.1B en 6.1C 
13 oktober: GEEN LES
Les 15: 24 okt 6.2A
Les 16: 26 okt 6.3A en 6.3B
Les 17: 27 okt 6.4A, 6.4B en 6.4C
Les 18: 31 okt 6.4D

7 - 11 november: SE-week

Slide 32 - Tekstslide

Wat ga je vandaag leren?
Je kunt een groeipercentage omzetten in een andere tijdseenheid.

Je kunt een formule opstellen bij exponentiële groei.

Slide 33 - Tekstslide

Groeipercentages omzetten
Als een hoeveelheid elke week met 1,2% toeneemt, wat is dan de toename na 4 weken?


Als een hoeveelheid elk jaar met 8% afneemt, wat is dan de afname per half jaar?

Slide 34 - Tekstslide

Gegeven is een exponentieel verband dat door de punten (4, 12) en (8, 62 gaat). Stel hierbij een formule op.
N=b⋅g​t​​

Slide 35 - Tekstslide

Exponentieel stappenplan
Stap 1: Bereken de totale groeifactor met 

Stap 2: Bereken de groeifactor per tijdseenheid door 

Stap 3: Vul N, g en t in, in de formule 

Stap 4: Bereken 'b' en rond af op het gegeven aantal decimalen.

​y​a​​​​y​b​​​​
(​y​a​​​​y​b​​​​)​x​b​​−x​a​​​​
N=b⋅g​t​​

Slide 36 - Tekstslide

Zelf aan de slag
Basisroute: 43, 48, 56, 57

Middenroute: 45, 49, 56, 59

Uitdagende route: 49, 52, 57, 59

Let op: er zijn weer opdrachten geschrapt

Slide 37 - Tekstslide

Exit-vraag:

Wat is de groeifactor per uur als bij t = 7 hoort N = 112 en bij
t = 12 hoort N = 138? Rond af op 3 decimalen en zet het lokaal in toetsopstelling.

Slide 38 - Open vraag

Welkom

Slide 39 - Tekstslide

Vandaag
Opmerking gang van zaken

1. 'Huiswerk'controle

2. Telefoons

3. Herhalen

Slide 40 - Tekstslide

Lineair of exponentieel

Een hoeveelheid neemt elke week met 5 toe?
A
Lineair
B
Exponentieel

Slide 41 - Quizvraag

Lineair of exponentieel

Een hoeveelheid neemt elke week met 5% toe
A
Lineair
B
Exponentieel

Slide 42 - Quizvraag

Lineair of exponentieel

Een hoeveelheid heeft als groeifactor 0,8
A
Lineair
B
Exponentieel

Slide 43 - Quizvraag

Lineair of exponentieel

Een verband heeft een richtingscoëfficiënt van -2
A
Lineair
B
Exponentieel

Slide 44 - Quizvraag

Welke groeifactor hoort er bij een toename van 2%
A
2
B
1,2
C
1,02
D
0,98

Slide 45 - Quizvraag

Welk groeipercentage hoort er bij een groeifactor van 3?
A
300%
B
200%
C
3%
D
0,03%

Slide 46 - Quizvraag

Welke groeifactor hoort er bij een afname van 12%
A
0,88
B
1,12
C
1,88
D
0,12

Slide 47 - Quizvraag

Welk groeipercentage hoort er bij een groeifactor van 0,997
A
-3%
B
-0,003%
C
1,03%
D
-0,3%

Slide 48 - Quizvraag

Een volwassen schildpad legt elk jaar ongeveer 200 eitjes. Hiervan komt 90% ook daadwerkelijk uit. Het eerste en zwaarste jaar overlijdt het grootste deel van de schildpadjes. Het 2e en 3e jaar overleeft 80%. Na 3 jaar zijn er van de 200 eitjes nog maar 35 over. Hoeveel procent is er in het eerste jaar overleden?

Slide 49 - Open vraag

Lineair en exponentieel
Gegeven zijn de punten A (3, 10) en B(5, 28). 

Stel hierbij zowel een lineair als een exponentieel verband op. 

Slide 50 - Tekstslide

Lineair


                             door A (3, 10)
geeft

10 = 27 + b
b = 10 - 27 = -17
y = 9x - 17
Exponentieel
,

                               door (3, 10)
geeft



​Δx​​Δy​​=​5−3​​28−10​​=​2​​18​​=9
y=9x+b
10=9⋅3+b
​y​a​​​​y​b​​​​=​10​​28​​=2,8
(2,8)​​2​​1​​​​=1,673
N=b⋅1,673​t​​
10=b⋅1,673​3​​
b=​1,673​3​​​​10​​=2,13=2
N=2⋅1,673​t​​

Slide 51 - Tekstslide

Rest van de les
Tijd om zelf te herhalen / vragen te stellen

Ben je bij en heb je geen vragen, ga je aan de slag met de D-toets van hoofdstuk 9. Denk erom dat je de vragen van paragraaf 4 nog niet maakt.

Morgen herhalen we hoofdstuk 7

Slide 52 - Tekstslide

Logaritmisch papier

Slide 53 - Tekstslide

Waar zijn we in de planning
Les 1: 5 sept 7.1A en 7.1B
Les 2: 7 sept 7.1C
Les 3: 8 sept 7.2A en 7.2B
Les 4: 12 sept 7.3A en 7.3B
Les 5: 13 sept 7.4A, 7.4B en 7.4C
Les 6: 14 sept 7.4D
Les 7: 19 sept 9.1A, 9.1B en 9.1C
Les 8: 21 sept 9.2A
Les 9: 22 sept 9.2B en 9.2C
Les 10: 26 sept 9.3A en 9.3B
Les 11: 28 sept Herhaling

Les 12: 29 sept Herhaling 
Les 13: 10 okt 9.4A en 9.4B
Les 14: 12 okt 9.4C
13 oktober: GEEN LES
Les 15: 24 okt VA, VB en 6.1A
Les 16: 26 okt 6.1B en 6.1C
Les 17: 27 okt 6.2A
Les 18: 31 okt 6.3A en 6.3B
Les 19: 2 nov herhaling
Les 20: 3 nov herhaling
7 - 11 november: SE-week

Slide 54 - Tekstslide

Wat ga je vandaag leren?
Je kunt de logaritmische schaalverdeling aflezen.

Je kunt logaritmisch papier aflezen en aan de hand daarvan de formule van een exponentieel verband opstellen.

Slide 55 - Tekstslide

Logaritmisch papier

Bladzijde 38 van het boek

Slide 56 - Tekstslide

Formule opstellen
Stel de formule op bij de grafiek 
hiernaast.                                               

Slide 57 - Tekstslide

Zelf aan de slag

Alle routes maken 64, 67

Geen Exit-vraag vandaag, tijd om bij te werken / voor een ander vak als je snel klaar bent.

Slide 58 - Tekstslide

Redeneren met formules

Slide 59 - Tekstslide

Waar zijn we in de planning
Les 1: 5 sept 7.1A en 7.1B
Les 2: 7 sept 7.1C
Les 3: 8 sept 7.2A en 7.2B
Les 4: 12 sept 7.3A en 7.3B
Les 5: 13 sept 7.4A, 7.4B en 7.4C
Les 6: 14 sept 7.4D
Les 7: 19 sept 9.1A, 9.1B en 9.1C
Les 8: 21 sept 9.2A
Les 9: 22 sept 9.2B en 9.2C
Les 10: 26 sept 9.3A en 9.3B
Les 11: 28 sept Herhaling

Les 12: 29 sept Herhaling 
Les 13: 10 okt 9.4A en 9.4B
Les 14: 12 okt 9.4C
13 oktober: GEEN LES
Les 15: 24 okt VA, VB en 6.1A
Les 16: 26 okt 6.1B en 6.1C
Les 17: 27 okt 6.2A
Les 18: 31 okt 6.3A en 6.3B
Les 19: 2 nov herhaling
Les 20: 3 nov: herhaling
7 - 11 november: SE-week

Slide 60 - Tekstslide

Wat ga je vandaag leren?
Je kunt op basis van de formule beredeneren of een grafiek gaat stijgen of dalen.

Je kunt aan de hand van de formule beredeneren wat de grenswaarde van een grafiek is.

Slide 61 - Tekstslide




Beredeneer wat het verzadigingsniveau (grenswaarde) is van deze formule. 



Beredeneer of de grafiek van N stijgend of dalend is.
N=​2+5,5⋅0,74​t​​​​5000​​
N=​2+5,5⋅0,74​t​​​​5000​​

Slide 62 - Tekstslide

Zet in de juiste volgorde voor: 
​1+32⋅0,5​t​​​​260​​
Als t groter wordt, wordt 0,5^t kleiner
Dan wordt 1 + 32*0,5^t kleiner
Dan wordt 260 / (1 + 32*0,5^t) groter
Dan wordt 32*0,5^t kleiner
Stap 1
Stap 2
Stap 3
Stap 4

Slide 63 - Sleepvraag

Maak opdracht 72c
Je hebt 5 minuten
timer
5:00

Slide 64 - Tekstslide

Zelf aan de slag
Basisroute: 73, 74, 75

Middenroute: 73, 74, 75

Uitdagende route: 74, 75, 77

Slide 65 - Tekstslide

Exit-vraag:

Hoe zeker voel je je over dit hoofdstuk?
😒🙁😐🙂😃

Slide 66 - Poll

Meer lessen zoals deze

H9 herhaalles

- Les met 33 slides
WiskundeMiddelbare schoolhavoLeerjaar 5

Exponentiële en logaritmische functies 5G, 5V, 5A

- Les met 38 slides
WiskundeMiddelbare schoolvwoLeerjaar 5

10.1 A Groeifactor en groeipercentage

- Les met 14 slides
WiskundeMiddelbare schoolvwoLeerjaar 5

Hoofdstuk 9 herhaling les 1 paragraaf 1+2

- Les met 18 slides
WiskundeMiddelbare schoolhavoLeerjaar 5

Lineair en exponentieel opnieuw herhalen

- Les met 14 slides
WiskundeMiddelbare schoolhavoLeerjaar 5

7.1 Groeifactor

- Les met 46 slides
WiskundeMiddelbare schoolvmbo tLeerjaar 4

H4 WA hfst 5 beetje 5.4 en 5.5

- Les met 22 slides
WiskundeMiddelbare schoolhavoLeerjaar 4

H9 leerdoel 6

- Les met 10 slides
WiskundeMiddelbare schoolhavoLeerjaar 5