9.3b Rekenregels en vergelijkingen

• Wiskunde
• Middelbare school
• havo
• Leerjaar 5

Maken 56

Rekenregels en vergelijkingen

• In opgave 56 heb je de vergelijking log(x) + log(5) = 2 exact opgelost door het linkerlid tot één logaritme te herleiden en vervolgens te gebruiken dat ^glog(A) = B geeft A = g^B.
• Soms is het handiger om toe te werken naar de vorm     ^glog(A) = ^glog(B). 
• Je gebruikt dan:

Rekenregels en vergelijkingen

• ^glog(A) = ^glog(B) geeft A = B
•  Zo los je de vergelijking ³log(8x) - ³log(2) = ³log(x + 1) als volgt op.
• ³log(8x) - ³log(2) = ³log(x + 1)
• ³log(^8x/₂) = ³log(x + 1)
• ³log(4x) = ³log(x + 1)

Rekenregels en vergelijkingen

• 4x = x + 1
• 3x = 1
• x = ¹/₃
• Als je de rekenregels voor logaritmen gebruikt bij het oplossen van vergelijkingen, moet je controleren of de gevonden waarden voldoen.

Voorbeeld

Los exact op ³log(x - 2) = 1 - ³log(x -4)

Aan het werk...

vierkant: 58, 60  + nakijken

cirkel: 58, 60 + nakijken

ster: 58, 60 + nakijken

Rekenregels en transformaties

• De grafiek van de standaardfuncties y = g^x en y = ^glog(x) zijn standaardgrafieken.
• Je kent het effect van transformaties op deze standaardgrafieken. 

Rekenregels en transformaties

• verm. x-as, a
• y = g^x --> y = a * g^x
• y = ^glog(x) --> y = a * ^glog(x)

Rekenregels en transformaties

• verm. y-as, b
• Je vervangt de x door (1/b) x
• y = g^x --> y = g^(1/b)x
• y = ^glog(x) --> y = ^glog(¹/_bx)

Rekenregels en transformaties

• translatie(c, 0)
• y = g^x --> y = g^{x - c}
• y = ^glog(x) --> y = ^glog(x - c)

Rekenregels en transformaties

• translatie(0, d)
• y = g^x --> y = g^x + d
• y = ^glog(x) --> y = ^glog(x ) + d

Rekenregels en transformaties

• In opgave 60 heb je gezien dat bij de grafiek van y = 2^x de transformaties "vermenigvuldigen ten opzichte van de x-as met 8" en "translatie (-3, 0)" op hetzelfde neerkomen.
• Dit kun je inzien met de rekenregel a^p * a^q = a^{p + q}.
• Immers 8 * 2^x = 2³ * 2^x = 2^{3 + x}.

Rekenregels en transformaties

• Ook zag je in opgave 60 dat bij de grafiek van y = ²log(x) de transformaties "translatie (0,3)" en "vermenigvuldigen ten opzichte van de y-as met ¹/₈" op hetzelfde neerkomen.
• Dit kun je inzien met de rekenregel ^glog(a) + ^glog(b) = ^glog(ab).
• Immers 3 + ²log(x) = ²log(8) + ²log(x) = ²log(8x).

Voorbeeld

a. Welke vermenigvuldiging ten opzichte van de x-as levert bij de grafiek van y = 3^x dezelfde beeldgrafiek op als de translatie(-4, 0)?

Voorbeeld

b. Welke translatie levert bij de grafiek van y = ³log(x) dezelfde beeldgrafiek op als vermenigvuldigen ten opzichte van de y-as met 81?

Vragen over het huiswerk?

44, 53, 54

Aan het werk...

vierkant: 58, 61  + nakijken

cirkel: 58, 62 + nakijken

ster: 58, 62 + nakijken

Huiswerk

Maken 59, 64, 65 + nakijken  en insturen via teams