8.1D Radiaal en graad

• Wiskunde
• Middelbare school
• havo
• Leerjaar 5

Maak  8

De hoekeenheid radiaal

• De radiaal is dus zo gekozen, dat bij een booglengte van 1 op de eenheidscirkel een middelpuntshoek van 1 radiaal hoort.
• Bij een booglengte van 2 op de eenheidscirkel hoort een middelpuntshoek van 2 rad.

De hoekeenheid radiaal

• Bij een booglengte van π op de eenheidscirkel hoort een middelpuntshoek van π rad.
• De middelpuntshoek in de                                                                 eenheidscirkel die hoort bij                                                                   een cirkelboog met lengte                                                                        1 is een hoek van 1 radiaal.

De hoekeenheid radiaal

• In figuur 8.19 is  α negatief
• De booglengte AP = 2.
• Hierbij hoort een draaiingshoek α = -2 rad.

Voorbeeld

Het punt P begint in (1, 0) en doorloopt de eenheidscirkel. 

De draaiingshoek is positief en de afgelegde afstand over de cirkel is 2. Bereken de coördinaten van P. Rond af op twee decimalen.

Radiaal en graad

• De omtrek van een cirkel is 2πr.
• De straal van de eenheidscirkel is 1, dus de hele eenheidscirkel heeft booglengte 2π * 1 = 2π.
• Bij deze booglengte hoort dus een draaiingshoek van 2π rad.
• Hieruit volgt direct 2π rad = 360º, dus π rad = 180º.
• π rad = 180º

Radiaal en graad

Radiaal en graad

Radiaal en graad

• Let op het verschil tussen ¹/₃ rad en ¹/₃π rad.
• ¹/₃ rad = ¹/₃ * ^180º/_π  ≈ 19,1º en
•   ¹/₃ π rad = ¹/₃ * 180º = 60º

Radiaal en graad

Zijn er vragen over het hw?

4, 7

Aan het werk...

vierkant: 9, 11, 12, 13, 15, 16, 17 + nakijken

cirkel: 9, 11, 12, 13, 15, 16, 17 + nakijken

ster: 9, 14, 17, 19 + nakijken

HW 8, 18 + nakijken

Huiswerk

Maken 8, 18 + nakijken en insturen via opdrachten in teams. Niet ingeleverd, geen berekeningen en niet nagekeken is niet gemaakt, dus strafwerk.

SE H8 TW1