5.3: Machten herleiden TB & TC

5.3: Machten herleiden

De macht van een macht en de macht van een product

Machten delen

1 / 15

Slide 1: Tekstslide

WiskundeMiddelbare schoolhavoLeerjaar 3

In deze les zitten 15 slides, met interactieve quizzen en tekstslides.

Lesduur is: 40 min

Onderdelen in deze les

5.3: Machten herleiden

De macht van een macht en de macht van een product

Machten delen

Slide 1 - Tekstslide

Vragen over het huiswerk?

Slide 2 - Tekstslide

Herhaling

Machten vermenigvuldigen en optellen

a^{​ p ​ ​} \cdot a^{​ q ​ ​} = a^{​ p + q ​ ​}

a^{​ p ​ ​} + a^{​ p ​ ​} = 2 a^{​ p ​ ​}

Slide 3 - Tekstslide

Herleid:

(a^{​ p ​ ​})^{​ q ​ ​}

a^{​ p^{​ q ​ ​} ​ ​}

a^{​ p + q ​ ​}

a^{​ p q ​ ​}

Slide 4 - Quizvraag

(a^{​ p ​ ​})^{​ q ​ ​} = a^{​ p ​ ​} \cdot a^{​ p ​ ​} \cdot . . . \cdot a^{​ p ​ ​} = a^{​ p + p + . . . + p ​ ​} = a^{​ q \cdot p ​ ​} = a^{​ p q ​ ​}

q keer

Slide 5 - Tekstslide

Herleid:

(a b)^{​ p ​ ​}

a^{​ p ​ ​} b^{​ p ​ ​}

p \cdot a b

p a \cdot p b

a^{​ p ​ ​} + b^{​ p ​ ​}

Slide 6 - Quizvraag

(a b)^{​ p ​ ​} = a b \cdot a b \cdot . . . \cdot a b = a \cdot a \cdot . . . \cdot a \cdot b \cdot b \cdot . . . \cdot b = a^{​ p ​ ​} b^{​ p ​ ​}

p keer

Slide 7 - Tekstslide

Voorbeelden

(- 3 x^{​ 6 ​ ​})^{​ 2 ​ ​} \cdot - 2 (x^{​ 3 ​ ​})^{​ 4 ​ ​} = (- 3)^{​ 2 ​ ​} (x^{​ 6 ​ ​})^{​ 2 ​ ​} \cdot - 2 x^{​ 12 ​ ​}

(a^{​ p ​ ​})^{​ q ​ ​} = a^{​ p q ​ ​}

(a b)^{​ p ​ ​} = a^{​ p ​ ​} b^{​ p ​ ​}

= 9 x^{​ 12 ​ ​} \cdot - 2 x^{​ 12 ​ ​}

= - 18 x^{​ 24 ​ ​}

a^{​ p ​ ​} \cdot a^{​ q ​ ​} = a^{​ p + q ​ ​}

Slide 8 - Tekstslide

Herleid:

\frac{​ a ^{​ 8 ​ ​} ​ ​}{​ a ^{​ 4 ​ ​} ​}

a^{​ 4 ​ ​}

a^{​ 2 ​ ​}

Slide 9 - Quizvraag

\frac{​ a ^{​ 8 ​ ​} ​ ​}{​ a ^{​ 4 ​ ​} ​} = \frac{​ a \cdot a \cdot a \cdot a \cdot a \cdot a \cdot a \cdot a ​ ​}{​ a \cdot a \cdot a \cdot a ​} = a \cdot a \cdot a \cdot a = a^{​ 4 ​ ​}

\frac{​ a ^{​ p ​ ​} ​ ​}{​ a ^{​ q ​ ​} ​} = a^{​ p - q ​ ​}

Slide 10 - Tekstslide

Wat is:

a^{​ 0 ​ ​}

0

1

kan niet

Slide 11 - Quizvraag

\frac{​ a ^{​ p ​ ​} ​ ​}{​ a ^{​ p ​ ​} ​} = a^{​ p - p ​ ​} = a^{​ 0 ​ ​}

\frac{​ a ^{​ p ​ ​} ​ ​}{​ a ^{​ p ​ ​} ​} = 1

a^{​ 0 ​ ​} = 1

Slide 12 - Tekstslide

Voorbeelden

(a^{​ p ​ ​})^{​ q ​ ​} = a^{​ p q ​ ​}

(a b)^{​ p ​ ​} = a^{​ p ​ ​} b^{​ p ​ ​}

a^{​ p ​ ​} \cdot a^{​ q ​ ​} = a^{​ p + q ​ ​}

\frac{​ a ^{​ p ​ ​} ​ ​}{​ a ^{​ q ​ ​} ​} = a^{​ p - q ​ ​}

\frac{​ ( 5 x ^{​ 3 ​ ​} ) ^{​ 2 ​ ​} \cdot 5 x ^{​ 2 ​ ​} ​ ​}{​ ( 5 x ) ^{​ 2 ​ ​} ​} = \frac{​ 5 ^{​ 2 ​ ​} \cdot ( x ^{​ 3 ​ ​} ) ^{​ 2 ​ ​} \cdot 5 x ^{​ 2 ​ ​} ​ ​}{​ 5 ^{​ 2 ​ ​} \cdot x ^{​ 2 ​ ​} ​}

= \frac{​ 2 5 x ^{​ 6 ​ ​} \cdot 5 x ^{​ 2 ​ ​} ​ ​}{​ 2 5 x ^{​ 2 ​ ​} ​}

= \frac{​ x ^{​ 6 ​ ​} \cdot 5 ​ ​}{​ 1 ​} = 5 x^{​ 6 ​ ​}

= \frac{​ 1 2 5 x ^{​ 8 ​ ​} ​ ​}{​ 2 5 x ^{​ 2 ​ ​} ​}

Slide 13 - Tekstslide

Voorbeelden

(a^{​ p ​ ​})^{​ q ​ ​} = a^{​ p q ​ ​}

(a b)^{​ p ​ ​} = a^{​ p ​ ​} b^{​ p ​ ​}

a^{​ p ​ ​} \cdot a^{​ q ​ ​} = a^{​ p + q ​ ​}

\frac{​ a ^{​ p ​ ​} ​ ​}{​ a ^{​ q ​ ​} ​} = a^{​ p - q ​ ​}

\frac{​ 2 a ^{​ 3 ​ ​} b ^{​ 7 ​ ​} ​ ​}{​ 6 a ^{​ 2 ​ ​} b ^{​ 9 ​ ​} ​} = \frac{​ 2 ​ ​}{​ 6 ​} \cdot \frac{​ a ^{​ 3 ​ ​} ​ ​}{​ a ^{​ 2 ​ ​} ​} \cdot \frac{​ b ^{​ 7 ​ ​} ​ ​}{​ b ^{​ 9 ​ ​} ​} = \frac{​ 1 ​ ​}{​ 3 ​} \cdot a \cdot \frac{​ 1 ​ ​}{​ b ^{​ 2 ​ ​} ​} = \frac{​ a ​ ​}{​ 3 b ^{​ 2 ​ ​} ​}

Slide 14 - Tekstslide

Aan de slag!

Maken: 35 t/m 38 (blz. 178, 179).

Maken: 40, 41, 43, 44, 45a, 46d

Slide 15 - Tekstslide

5.3: Machten herleiden TB & TC

Onderdelen in deze les

Slide 1 - Tekstslide

Slide 2 - Tekstslide

Slide 3 - Tekstslide

Slide 4 - Quizvraag

Slide 5 - Tekstslide

Slide 6 - Quizvraag

Slide 7 - Tekstslide

Slide 8 - Tekstslide

Slide 9 - Quizvraag

Slide 10 - Tekstslide

Slide 11 - Quizvraag

Slide 12 - Tekstslide

Slide 13 - Tekstslide

Slide 14 - Tekstslide

Slide 15 - Tekstslide

Meer lessen zoals deze

5.3: Machten herleiden TA

H5.3BC: Machten herleiden

Machten herleiden

5.3 Machten herleiden Havo3

Les 6 - H5.3 Machten herleiden (theorie A)

H5.3AB

5.3 Machten herleiden (theorie B)

Les H5 5.3 A+B