H7 herhalen

• Wiskunde
• Middelbare school
• havo
• Leerjaar 2

H7 herhalen

Lesdoel

Aan het einde van deze les...

• Herken je de 1-term, 2-term en 3-term vergelijking
• Ken je de stappen 0 t/m 5 van de product-som methode
  
• Kan je een kwadratische vergelijking oplossen met behulp van deze stappen

Wat zijn priemgetallen?

Priemgetallen zijn getallen die twee delers heeft. Het getal kan gedeeld worden door 1 en alleen door zichzelf!

Voorbeelden van priemgetallen zijn: 

1, 2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19, 23 enz. 

Wat kunnen wij met die priemgetallen?

Elke natuurlijk getal dat geen priemgetal is, kunnen wij schrijven als een product van priemgetallen. We noemen de priemgetallen dan ook wel, priemfactoren

Eenterm kwadratische vergelijking

Tweeterm kwadratische vergelijking

Drieterm kwadratische vergelijking

x​2​​+c=0

ax​2​​+bx=0

ax​2​​+bx+c=0

x​2​​=c

Wat als c kleiner dan 0 (negatief) is? 

Hiernaast zie je de 

grafieken van                 en 

           

y=x​2​​

y=−2

Wat als c =0

Hiernaast zie je de grafieken van                 en 

            

y=x​2​​

y=0

x​2​​=0

x=√​0​​​

x=0

Dus als c gelijk is aan 0, dan heeft de vergelijking 1 oplossing.

Even herhalen... 

c>0

c<0

c=0

twee oplossingen

geen oplossingen

één oplossing

Hoe los je              op? (1-term)

x​2​​=c

1. Kijk eerst naar c, dan weet je hoeveel oplossingen hebt. 
2. Neem de wortel van c en bereken wat x is. 

voorbeeld :

x​2​​=49

c>0, dus twee oplossingen

x=√​49​​​

x=−√​49​​​

of

Met de balansmethode in gedachte. We hebben x^2, maar we willen een x hebben. Dus moeten we het tegenovergestelde doen van een kwadraat, dat is een wortel.

x=7

x=−7

of

Hoe ontbindt je in factoren? (2-term)

Om te kunnen ontbinden in factoren hebben we een gemeenschappelijke factor nodig. Laten we het voorbeeld van de vorige pagina nog eens bekijken. 

 

x​2​​+2x=x(x+2)

x​2​​=x⋅x

2x=2⋅x

x​2​​=x⋅x

Om de gemeenschappelijke factor te bepalen gaan we       en       schrijven in factoren. 

daarna je bekijken wat beide producten gemeenschappelijk hebben. De gemeenschappelijke factor in dit geval x komt voor de haakjes te staan. Wat je overhoud komt in de haakjes te staan. 

2x=2⋅x

x(x+2)

x​2​​

2x

12x​2​​−24x=0

Als eerst de gemeenschappelijke factor bepalen.

In dit geval is dat  

Dit komt voor het haakje te staan. 

Er staat een min voor de 24, dus dat betekent dat er ook een - in het haakje komt te staan. 

12x​2​​=2⋅2⋅3⋅x⋅x

24x=2⋅2⋅2⋅3⋅x

12x(x−2)=0

12x​2​​−24x=12x(x−2)

want

2⋅2⋅3⋅x

Product - Som - Methode (3-term)
Stappenplan

Stap 0: Rechterlid 0 maken (ook bij 2-term)

Stap 1: Benoem a , b , c
Stap 2: Maak de tabel met product = c en som = b
Stap 3: Kies de juiste regel in de tabel
Stap 4: Ontbind in factoren

Stap 5: Los op, x=... v x=...



Mocht je hier later heel handig in zijn dan mag je stap 1, 2 en 3 overslaan!!!

Los op:

a=1

b=1

   c=-6

x​2​​+4x=3x+6

−3x

−3x

x​2​​+x=6

−6

−6

x​2​​+x−6=0

Los op:

a=1

b=1

   c=-6

x​2​​+4x=3x+6

−3x

−3x

x​2​​+x=6

−6

−6

x​2​​+x−6=0

product -6	som 1
-6*1	-6+1=-5
6*-1	6-1=5
-3*2	-3+2=-1
3*-2	3-2=1

Los op:

a=1

b=1

   c=-6

x​2​​+4x=3x+6

−3x

−3x

x​2​​+x=6

−6

−6

x​2​​+x−6=0

product -6	som 1
-6*1	-6+1=-5
6*-1	6-1=5
-3*2	-3+2=-1
3*-2	3-2=1

Los op:

a=1

b=1

   c=-6

x​2​​+4x=3x+6

−2x

−2x

x​2​​+3x=4

−4

−4

x​2​​+3x−4=0

-6	1
-6*1	-6+1=-5
6*-1	6-1=5
-3*2	-3+2=-1
3*-2	3-2=1

(x+3)(x−2)=0

product -6	som 1
-6*1	-6+1=-5
6*-1	6-1=5
-3*2	-3+2=-1
3*-2	3-2=1

Los op:

a=1

b=3

c=-4

x​2​​+5x=2x+4

−2x

−2x

x​2​​+3x=4

−4

−4

x​2​​+3x−4=0

(x+3)(x−2)=0

-6	1
-6*1	-6+1=-5
6*-1	6-1=5
-3*2	-3+2=-1
3*-2	3-2=1

x+3=0

v

x−2=0

x=−3

v

x=2

product -6	som 1
-6*1	-6+1=-5
6*-1	6-1=5
-3*2	-3+2=-1
3*-2	3-2=1

De toets

Woensdag 10.50 uur!

Meenemen:

• Pen
• potlood
• geodriehoek
• rekenmachine

Los op:

x​2​​+5x=2x+4

−2x

−2x

x​2​​+3x=4

−4

−4

x​2​​+3x−4=0

Nu zelf

y = x² + 7x + 12
y = x² - 8x + 15
y = x² - 7x - 8

Product - Som - Methode

Stap 1: a, b en c benoemen.

• y = x² + 3x - 4                          a = 1 , b = 3, c = -4
• y = -2x² + 4x - 12                    a = -2 , b = 4 , c = -12
• y = 4x + x² - 4                          a = 1 , b = 4 , c = -4
• y = x² + 3x - 4x + 2                 a = 1 , b = 3-4 = -1 , c = 2

Product - Som - Methode

Stap 2:
Maak een tabel, c = product
en b = som

Product - Som - Methode

Stap 2:
Maak een tabel, c = product
en b = som

Product - Som - Methode

Stap 3:
Kies de juiste regel in de tabel.

Product - Som - Methode

Stap 4:
Ontbind in factoren

y = x² + 5x + 6
y = (x + 2)(x + 3)

Product - Som - Methode

Stap 1: Benoem a , b , c
Stap 2: Maak de tabel met product = c en som = b
Stap 3: Kies de juiste regel in de tabel
Stap 4: Ontbind in factoren

Product - Som - Methode

Stap 1: Benoem a , b , c
Stap 2: Maak de tabel met product = c en som = b
Stap 3: Kies de juiste regel in de tabel
Stap 4: Ontbind in factoren

Product - Som - Methode

Stap 1: Benoem a , b , c
Stap 2: Maak de tabel met product = c en som = b
Stap 3: Kies de juiste regel in de tabel
Stap 4: Ontbind in factoren

Product - Som - Methode

Stap 1: Benoem a , b , c
Stap 2: Maak de tabel met product = c en som = b
Stap 3: Kies de juiste regel in de tabel
Stap 4: Ontbind in factoren

Product - Som - Methode

Stap 1: Benoem a , b , c
Stap 2: Maak de tabel met product = c en som = b
Stap 3: Kies de juiste regel in de tabel
Stap 4: Ontbind in factoren