Vlakke figuren

• Wiskunde
• Middelbare school
• vmbo g
• Leerjaar 1

Vlakke figuren

Lijnsymmetrie

Welke van deze figuren zijn lijnsymmetrisch?

Ja

Nee

Ja

Ja

Nee

Ja

Nee

Ja

Nee

Lijnsymmetrisch??

Draaisymmetrie

Welke van deze figuren zijn draaisymmetrisch?

Draaisymmetrisch??

Nee

Ja

Ja

Nee

Ja

Nee

Ja

Nee

Ja

Draaihoek van een draaisymmetrisch figuur: Na hoeveel graden draaien past het figuur op zichzelf?

1. Bepaal hoe vaak het figuur op ichzelf past

2. Deel 360⁰ door dit aantal, dan heb je de draaihoek

1. Dit figuur past 5 keer op elkaar.

2. 360:5 = 72

De draaihoek is dus elke 72 graden

Het figuur is draaisymmetrisch over 72⁰, 144⁰, 216⁰ en 288⁰

Hoe zit dat bij driehoeken?

Welke van deze driehoeken zijn lijnsymmetrisch?

Deze

Dit zijn allemaal gelijkbenige driehoeken

Dat betekend dat de driehoek twee even lange benen heeft en twee even grote hoeken

Wanneer je een gelijkbenige driehoek langs de symmetrieas doorknipt, dan krijg je twee driehoeken met een hoek van 90⁰: rechthoekige driehoeken:

Een rechthoekige driehoek is niet lijnsymmetrisch en ook niet draaisymmetrisch

Een driehoek waarbij alle zijde even lang zijn, en dus ook alle hoeken even groot is een: gelijkzijdige driehoek

Een gelijkijdige driehoek is lijnsymmetrisch met 3 symmetrieassen, en draaisymmetrisch met draaihoeken van 120⁰ en 240⁰

Samengevat: driehoeken

Soort driehoek	Kenmerken	Lijn-symmetrisch?	Draai-symmetrisch?
Gelijkbenig	2 even lange zijden, 2 even grote hoeken	Ja	Nee
Rechthoekig	Een hoek van 90 ⁰	Nee, tenzij hij ook gelijkbenig is.	Nee
Gelijkzijdig	Alle zijden en hoeken even groot	Ja	Ja

Vierhoeken

De vlieger heeft één diagonaal die de symmetrieas is, dus is een vlieger lijnsymmetrisch

Vlieger

Ruit

Wanneer van een vierhoek allebei de diagonalen symmetrieassen zijn, dan heb je een ruit

Een ruit is ook draaisymmetrisch

Parallellogram

Bij een parallellogram zijn de zijden tegenover elkaar evenwijdig en even lang. En de hoeken die tegeover elkaar liggen even groot

Is niet lijnsymmetrisch, wel draaisymmetrisch

Samen 180⁰

Een rechte hoek=90⁰

Plak je twee rechte hoeken aan elkaar, dan krijg je een hoek van 90+90 = 180⁰

Dit is een gestrekte hoek

Hier kun je mee rekenen!

Als een gestrekte hoek uit twee hoeken bestaat en je weet van één van de hoeken hoe groot die is, kun je de andere hoek berekenen

Hoek A = 180⁰
Hoek A1 = 180 - 124
                 = 56⁰

Hoe groot is hoek A1?

Hoek A is een gestrekte hoek, dus in totaal 180⁰. Hoek A2 is 75⁰
Hoek A1 is dan:  180 - 75 = 105⁰

De drie hoeken van een driehoek zijn bij elkaar opgeteld ook samen altijd 180⁰

Ook hier kan je mee rekenen!

Als je van twee hoeken weet hoe groot ze zijn, kun je de derde berekenen

Hoek A+B+C = 180⁰

Dus hoek A= 180-75-52
                      = 53⁰ 

Bereken hoek B.

Antwoord

Hoek A is een gestrekte hoek, dus 180⁰. Het deel wat in de driehoek zit is 180-35=145⁰
Dus in driehoek ABC is hoek B: 180-145-13 = 22⁰

Samen 360⁰

Alle hoeken van een vierhoek bij elkaar opgeteld is altijd 360⁰

Hoek A + B+ C + D =
153,83+58,52+102,92+44,72= 360

Ook hier kun je mee rekenen!!

Hoek A = 360 - 96 - 87 - 122 = 55⁰

Iets moeilijker.......

Hoek E en G zijn 90⁰ (gestrekte hoek), hoek F = 180-115= 65⁰
Dus hoek H = 360 - 65 - 90 - 90 = 115⁰

Nog iets moeilijker.........

Bereken hoek A, B en C
van deze parallellogram

Antwoord

Het is een parallellogram, dus de hoeken tegenover elkaar zijn even groot. Hoek B is dus net zo groot als hoek D, dus ook 59⁰.

In totaal zijn de hoeken 360⁰, dus voor hoek A en C bijft nog: 360 - 59 - 59 = 242⁰ over. Ook hoek A en C zijn even groot, dus 242 : 2 = 121⁰