3 Kwadratische problemen: H3.1 AB

Wat is de oplossing?


timer
2:00
x218x=32x625
1 / 20
volgende
Slide 1: Tekstslide
WiskundeMiddelbare schoolvwoLeerjaar 3

In deze les zitten 20 slides, met tekstslides.

time-iconLesduur is: 30 min

Onderdelen in deze les

Wat is de oplossing?


timer
2:00
x218x=32x625

Slide 1 - Tekstslide

uitwerking
x218x=32x625
x250x+625=0
(x25)2=0
x=25

Slide 2 - Tekstslide

Kwadratische problemen
3

Slide 3 - Tekstslide

Wiskunde
Het goede antwoord alleen is niet het belangrijkste maar de weg erna toe met onderbouwing is vele malen belangrijker en dan volgt het goede antwoord vanzelf. 

Slide 4 - Tekstslide

Planning

  • Herhaling oplossen kwadratische vergelijkingen
  • Zelfstandig werken
  • Afsluiten

Slide 5 - Tekstslide

Ontbinden in factoren (tweeterm)
Ontbinden van een tweeterm.

Deze methode kun je alleen gebruiken bij de vorm:   x² + ... x = 0

x² + 3x = x (x + 3)
6x² + 2x = x (6x + 2) = 2x (3x + 1)          

Haal steeds de gemeenschappelijke factor voor de haakjes!

Slide 6 - Tekstslide

Ontbinden in factoren (drieterm)          
Voor het ontbinden van een drieterm gebruiken we de product-som methode

Deze methode kun je alleen gebruiken bij de vorm:   x² + ... x + ... = 0
Dit methode kan dus alleen als a = 1.

Product is de uitkomst van een vermenigvuldiging.
Som is de uitkomst van een optelling.

Slide 7 - Tekstslide

Los de vergelijking op.



Stap 1   2x² - 32x - 72 = 0
Stap 2   x² - 16x - 36= 0
Stap 3   (x + 2) ( x - 18) = 0
Stap 4    x + 2 = 0  ∨  x - 18 = 0
            x = -2      ∨  x = 18 
Stappenplan

Vergelijking oplossen

Stap 1 Neem de vergelijking over.
Stap 2 Schrijf in de vorm: x² + .. x + .. = 0
Stap 3 Ontbind in factoren
Stap 4 Los op  



: 2
som = -16
product = -36

2 + - 18 = -16    en 2 • -18 = -36

Slide 8 - Tekstslide

Kwadratische vergelijkingen oplossen
Als je de kwadratische vergelijking in de vorm x² = getal hebt geschreven kun je aflezen hoeveel oplossingen deze heeft.       

getal > 0    De vergelijking heeft twee oplossing (positief en negatief).

getal = 0    De vergelijking heeft een oplossing, namelijk x=0.

getal < 0   De vergelijking heeft geen oplossing, want een wortel uit een negatief getal
               bestaat niet.

Slide 9 - Tekstslide

We hebben eerder geleerd.....

Vergelijking oplossen met "bordjes",  
het gaat dan om de vorm   x² - ... = 0

Stap 1   Noteer de vergelijking.
Stap 2  Schrijf in de vorm x² = getal. 


Stap 3  Werk het kwadraat weg.
Stap 4  Bereken de oplossing(en).
Stap 5  Controleer de oplossing(en).





Stap 1      x² - 2 = 14        
Stap 2     x² = 16              
Bedenk deze vergelijking heeft twee oplossingen ( x² > 0 ).    .           
Stap 3     x=-√16  of  x=√16  
Stap 4     x = -4  of  x = 4  
Stap 5    (-4)² -2= 14  of  4² -2 = 14
             4² -2 = 14   of   4² -2 = 14 
              


Slide 10 - Tekstslide

Kwadratische vergelijkingen oplossen
(x+1)2+(x+3)2=34

Slide 11 - Tekstslide

Kwadratische vergelijkingen oplossen
(x+1)2+(x+3)2=34
(x2+2x+1)+(x2+6x+9)=34

Slide 12 - Tekstslide

Kwadratische vergelijkingen oplossen
(x+1)2+(x+3)2=34
(x2+2x+1)+(x2+6x+9)=34
2x2+8x+10=34

Slide 13 - Tekstslide

Kwadratische vergelijkingen oplossen
(x+1)2+(x+3)2=34
(x2+2x+1)+(x2+6x+9)=34
2x2+8x+10=34
x2+4x12=0
2x2+8x24=0

Slide 14 - Tekstslide

Kwadratische vergelijkingen oplossen
(x+1)2+(x+3)2=34
(x2+2x+1)+(x2+6x+9)=34
2x2+8x+10=34
x2+4x12=0
(x2)(x+6)=0
2x2+8x24=0

Slide 15 - Tekstslide

Kwadratische vergelijkingen oplossen
(x+1)2+(x+3)2=34
(x2+2x+1)+(x2+6x+9)=34
2x2+8x+10=34
x2+4x12=0
(x2)(x+6)=0
2x2+8x24=0
x2=0x+6=0

Slide 16 - Tekstslide

Toepassing
Voorbeeld:
De oppervlakte van het tegelpad 
rond het zwembad is 32 m². 
Bereken de breedte van het pad.




Slide 17 - Tekstslide

Voorbeeld opgave
.







Slide 18 - Tekstslide

Zelfstandig werken
  • Wat?
    - Maken opgaven: H3.1: 2 t/m 9
  • Hoe?
    - zelfstandig, in je schrift 
  • Vragen?
    - fluisteren met degene naast je, daarna vinger opsteken
  • Klaar? 
      - Begin met H3.1C  opgave 11  en verder.

Slide 19 - Tekstslide

Afsluiting

Slide 20 - Tekstslide