1.3A Lineaire vergelijkingen met twee variabelen

• Wiskunde
• Middelbare school
• havo
• Leerjaar 4

Maken 33

Lineaire vergelijkingen met twee variabelen

• Bij een schouwburgvoorstelling zijn de entreeprijzen €12 en €15.
•  De totale opbrengst van de kaartverkoop bedraagt €2520.
• Stel x is het aantal verkochte kaartjes van €12 en y is het aantal verkochte kaartjes van €15,
• dan bestaat tussen x en y het verband 12x + 15y = 2520.
• Je kunt bij dit verband y uitdrukken in x.

Lineaire vergelijkingen met twee variabelen

• Je ziet dat er een lineair verband tussen x en y bestaat.
• De grafiek van 12x + 15y = 2520 is dus een rechte lijn.
• De vergelijking 12x + 15y = 2520 is een voorbeeld van een lineaire vergelijking met twee variabelen.
• Andere lineaire vergelijkingen met twee variabelen zijn           x + 7y = 60, 3x - 2y = 5 en 3p - 2q = 16¹/₂. 

Lineaire vergelijkingen met twee variabelen

•  De algemene vorm  van een lineaire vergelijking met de variabelen x en y is ax + by = c.
• De bijbehorende grafiek is een rechte lijn.

Lineaire vergelijkingen met twee variabelen

• Voor a = 2, b = -3 en c = 12 krijg je 2x - 3y = 12.
• Bij deze vergelijking druk je als volgt y uit in x.
• We zeggen ook wel: je gaat y vrijmaken.
• 2x - 3y = 12
• -3y = -2x + 12
• y = -²/₃x - 4
• Uit deze formule volgt rc = -²/₃ en snijpunt y-as (0, -4)

Lineaire vergelijkingen met twee variabelen

• Om de lijn l: 2x - 3y = 12 te tekenen,
• is het niet nodig om y vrij te maken,
• want ook bij de vorm 2x - 3y = 12 kun je een tabel maken met de coördinaten van twee punten.
• x = 0 geeft -3y = 12, dus y = -4
• y = 0 geeft 2x = 12, dus x = 6
• lijn l gaat dus door (0, -4) en (6, 0)

Lineaire vergelijkingen met twee variabelen

• Het punt (9, 2) ligt op l, want invullen geeft 2 * 9 - 3 * 2 = 12 en dit klopt.
• We zeggen dat (x, y) = (9, 2) een oplossing is van de vergelijking 2x - 3y = 12.
• Zo is ook (x, y) = (7¹/₂, 1) een oplossing, want 2*7¹/₂ - 3*1 = 12
• De oplossingen van 2x - 3y = 12 zijn de getallenparen (x, y) die aan de vergelijking voldoen.

Voorbeeld

Gegeven is de lijn l: 3x - 5y = 10

a. Voor welke p ligt het punt A(4, p) op l?

b. Voor welke q is (x, y) = (q, 6) een oplossing van 3x - 5y = 10?

c. Bereken de richtingscoëfficiënt van l.

Zijn er vragen over het huiswerk?

vierkant 27, 28, 29, 30 + nakijken

cirkel 27, 28, 29, 30, 31 + nakijken

ster 28, 30, 31, 32 + nakijken

Huiswerk

Aan het werk...

vierkant 34, 35, 36, 37, 38, 39 + nakijken

cirkel 34, 35, 36, 37, 38, 39 + nakijken

ster 36, 37, 38, 39, 40 + nakijken

Huiswerk

vierkant 34, 35, 36, 37, 38, 39 + nakijken

cirkel 34, 35, 36, 37, 38, 39 + nakijken

ster 36, 37, 38, 39, 40 + nakijken

PW H1 13 oktober