§8.6 Formules veranderen (leerjaar 1)

• newEditor
• Wiskunde
• Middelbare school
• vmbo t

Introductie

Leerlingen zetten een woordformule om in een formule met letters, passen de getallen in een formule aan en rekenen met andere waarden. Les bij Getal & Ruimte vmbo-kgt (mavo) leerjaar 1, hoofdstuk 8 Formules, paragraaf 8.6. Met startvraag, theorie, opdrachten Kennis en Toepassing, een Verderkijker en de checklist leerdoelen.

8

Formules

Paragraaf 8.6

Formules veranderen

De taxi wordt duurder of de bioscoop verhoogt de prijs. Wat verandert er dan in de formule, en wat blijft hetzelfde?

Gemaakt bij Getal & Ruimte, leerjaar 1, vmbo-kgt (mavo)

Les bij Getal & Ruimte, leerjaar 1, hoofdstuk 8 Formules, paragraaf 8.6 Formules veranderen. Ongeveer 40 minuten, mavo. Image credit: Eigen figuur, LessonUp Image credit: LessonUp

Hoofdstuk 8

Paragraaf 8.6

8.6  Formules veranderen

Leerdoelen

8.6.1

Je kunt een woordformule omzetten in een formule met letters.

8.6.2

Je kunt een formule aanpassen als een getal verandert.

8.6.3

Je kunt met een veranderde formule nieuwe waarden berekenen.

De leerdoelen staan in het boek bovenaan de paragraaf. Aan het eind van de les komen ze terug in de checklist. Image credit: LessonUp

Hoofdstuk 8

Paragraaf 8.6

Startvraag

De prijs gaat omhoog

Een bioscoopkaartje kost 9 euro: prijs = 9 · aantal. De prijs gaat omhoog naar 10 euro.

Wat kosten 4 kaartjes nu?

A

36 euro

B

13 euro

C

44 euro

D

40 euro

In de formule verandert alleen het getal 9 in 10: prijs = 10 · aantal. 4 · 10 = 40. 36 is de oude prijs voor 4 kaartjes; 13 komt van 9 + 4; 44 is 4 · 11.

Hoofdstuk 8

Paragraaf 8.6

Van woorden naar letters

Zo zet je een woordformule om:

• kies een letter voor elke grootheid

• schrijf op wat elke letter betekent

• zet de letters op de plek van de woorden

kosten = 6 + 2 · aantal km wordt K = 6 + 2 · k.

Laat leerlingen eerst zelf letters kiezen en bespreek waarom K en k hier handig zijn. De getallen 6 en 2 blijven staan, alleen de woorden worden letters. Image credit: Eigen figuur, LessonUp Image credit: LessonUp

Hoofdstuk 8

Paragraaf 8.6

Wat kun je veranderen?

In K = 6 + 2 · k kan op drie plekken iets veranderen.

Het vaste bedrag

Wordt het startbedrag 8, dan wordt 6 een 8: K = 8 + 2 · k.

De prijs per km

Wordt het 3 per km, dan wordt 2 een 3: K = 6 + 3 · k.

De waarde van k

Een andere afstand? Dan vul je een ander getal in voor k.

Laat leerlingen per kaart een voorbeeld zien. De formule zelf verandert bij de eerste twee kaarten, bij de derde alleen het getal dat je invult. Image credit: LessonUp

Hoofdstuk 8

Paragraaf 8.6

Voorbeeldopdracht 1

Zet om: kosten = 6 + 2 · aantal km. Bereken K bij k = 7.

gegeven

kosten = 6 + 2 · aantal km

K = kosten, k = aantal km

uitwerking

K = 6 + 2 · k

k = 7: K = 6 + 2 · 7

K = 6 + 14 = 20

antwoord

K = 20 euro

Eerst de formule met letters opschrijven, dan invullen. Wie (6 + 2) · 7 = 56 uitrekent, telt te vroeg op. Image credit: LessonUp

Hoofdstuk 8

Paragraaf 8.6

Opdrachten Kennis

1

Zet om: prijs = 8 · aantal + 3. Welke formule klopt? (P is prijs, a is aantal)

A

P = 8 + 3 · a

B

P = 3 · a + 8

C

P = 8 · a + 3

D

P = 11 · a

Vervang de woorden door de letters: P = 8 · a + 3. Optie A en B verwisselen de getallen; D telt 8 en 3 bij elkaar.

Hoofdstuk 8

Paragraaf 8.6

Opdrachten Toepassing

2

De taxi wordt duurder: K = 6 + 3 · k. Bereken K bij k = 10.

6 + 3 · 10 = 6 + 30 = 36 euro. In de tabel kun je zien dat elke km er 3 bij komt. Wie 90 antwoordt, doet (6 + 3) · 10 = 90. Image credit: Eigen figuur, LessonUp

Vul de ontbrekende getallen in.

Hoofdstuk 8

Paragraaf 8.6

Opdrachten Kennis

3

Bij K = 6 + 2 · k is het vaste bedrag 6 euro.

De prijs per km is 2 euro.

Bij k = 4 geldt K = 6 + 2 · 4 = 14.

6

2

14

8

12

De afleiders komen van 2 · 4 = 8 (vast bedrag vergeten) en 2 · 6 = 12 (getallen verwisseld). Laat leerlingen aanwijzen welk getal wat betekent.

Hoofdstuk 8

Paragraaf 8.6

Opdrachten Toepassing

4

De formule gaat van K = 6 + 2 · k naar K = 6 + 3 · k. Wat gebeurt er met de lijn?

A

De lijn begint hoger

B

De lijn loopt minder steil

C

De lijn schuift naar links

D

De lijn loopt steiler omhoog

Het vaste bedrag 6 blijft gelijk, dus de lijn begint op dezelfde plek. De prijs per km gaat omhoog, dus de lijn loopt steiler. Bij k = 5: eerst 16, nu 21. Image credit: Eigen figuur, LessonUp

Hoofdstuk 8

Paragraaf 8.6

Opdrachten Toepassing

★ 5

Taxi A: K = 6 + 2 · k. Taxi B: K = 2 + 3 · k. Bij hoeveel km kosten ze evenveel?

De lijnen kruisen bij 4 km en 14 euro: A = 6 + 2 · 4 = 14 en B = 2 + 3 · 4 = 14. Voor korte ritten is B goedkoper, voor lange ritten A. Doorvragen: welke taxi kies je voor 10 km? (A: 26, B: 32) Image credit: Eigen figuur, LessonUp

Hoofdstuk 8

Paragraaf 8.6

Opdrachten Kennis

6

Zet de stappen om in de goede volgorde.

1

Schrijf de formule met letters op

2

Lees de woordformule

3

Reken de uitkomst uit

4

Kies letters voor de grootheden

5

Vul een getal in voor de letter

Eerst omzetten, dan invullen, dan uitrekenen. Wie direct getallen invult zonder de formule met letters, raakt verward bij langere formules.

Hoofdstuk 8

Paragraaf 8.6

V E R D E R K I J K E R

Eén formule, veel situaties

De formule s = v · t geldt voor fietsers, auto's en schaatsers. Met v = 12 km per uur en t = 2 uur is s = 24 km. Verander één getal en je krijgt direct een nieuw antwoord, zonder de formule opnieuw te bedenken.

Laat leerlingen zelf getallen kiezen voor v en t en de formule uitproberen. Laat ook zien dat je zo ook t kunt vinden als s en v bekend zijn (dat is een volgende stap). Image credit: LessonUp

Hoofdstuk 8

Paragraaf 8.6

Checklist leerdoelen

Welk leerdoel vind je nog het lastigst?

1

8.6.1 Woordformule omzetten in letters

2

8.6.2 Formule aanpassen

3

8.6.3 Rekenen met een nieuwe formule

4

Ik kan ze allemaal

In het boek sluit elke paragraaf af met de checklist leerdoelen. Gebruik de uitslag om te kiezen wat je de volgende les herhaalt.

8.6

Klik hier

voor meer kant-en-klare themalessen

Image credit: LessonUp