Steunles 4 logaritmische functies

• Wiskunde
• Middelbare school
• havo
• Leerjaar 5

Steunles 4

Logaritmische functies

Overzicht

Hester Vogel

Grafiek bij logaritmisch verband

• transformaties
• domein/asymptoot

Je weet: ²log(8)=3 want 2³=8

Dus ook:

De exacte oplossing van de vergelijking a^x=c is x=^alog(c)

Als er staat dat je de vergelijking exact op moet lossen, mag je 'log' laten staan als er geen mooi getal uitkomt.

Exponentiele vergelijking oplossen

Voorbeeld 1

Bereken de exacte oplossing

• 4+3^x+1=25
• 3^x+1=21
• x+1=³log(21)
• x=³log(21)-1
• 3log(21) zou je uit kunnen rekenen op je GR, maar dat moet hier dus niet, omdat er staat dat je het exact moet berekenen
  

Voorbeeld 2

Bereken de exacte oplossing

• 9+2^x+1=25
• 2^x+1=16
• x+1=²log(16)
• x=²log(16)-1
• x=4-1=3
• Omdat ²log(16) wel mooi uitkomt, geef je hier het eindantwoord wel.
  

Logaritmische vergelijking oplossen

 logaritmische vergelijking oplossen

Voorbeeld 1: 

• 2log (2x-1) = 3
• dan geldt 2x - 1 = 2³
• dus 2x - 1 = 8
• 2x=9
• x=4,5
  

logaritmische vergelijking oplossen

Voorbeeld 2: 

• 4+2*2log (x) = 7
• 2*2log (x)=3
• 2log (x)=3/2
• x=
• x=
  

2√​2​​​

2​1​2​​1​​​​

Rekenregels logaritmen

Te gebruiken bij:

• herleiden tot 1 logaritme/ getal eruit halen
• Oplossen logaritmische vergelijkingen
• Omwerken formules

Rekenregels Logaritme-> uit je hoofd leren

​g​​log(a)+​g​​log(b)=​g​​log(ab)

n⋅​g​​log(a)=​g​​log(a​n​​)

​g​​log(a)−​g​​log(b)=​g​​log(​b​​a​​)

​g​​log(a)=​log(g)​​log(a)​​

Omwerken formules

logaritmische verdeling op de assen

Gegeven A, welke B hoort erbij?

Vb.: Gegeven A=4, gevraagd B.

Lees af: A=4 geeft log(B)= 2,6

dus B=102,6=400 
Als je logaritmisch papier gebruikt, kun je het gewoon aflezen -> 100, 200, 300, 400

Vergelijking van de lijn opstellen

• log(B)=aA+b
  
  
• -
• b berekenen door punt in te vullen vb (0,1) geeft
  1=0,4*0+b
  b=1 (snijpunt met y-as)
• log(B)=0,4A+1

a=​5−0​​3−1​​=​5​​2​​=0,4

log(B)=0,4A+1 -> B=b*g^t

Of: De grafiek gaat door (0,10) en (5,1000)

• B=b*g^A
• 
  
  
• b berekenen door (0,10) in te vullen geeft 
  10=b*2,51⁰ dus b=10
• 
  

B=10​0,4A+1​​

B=10​0,4A​​⋅10​1​​

B=(10​0,4​​)​A​​⋅10​1​​

B=(2,51)​A​​⋅10

B=10⋅2,51​A​​

g​5jaar​​=​10​​1000​​=100

g​1jaar​​=100​​5​​1​​​​≈2,51

B=10⋅2,51​A​​

Examensom+uitlegfilmpje

Examensom maak vraag 14 en 15

Uitlegfilmpje