H3.3CD - Vergelijkingen in de meetkunde

Programma van de les
Programma:
  • Instructie vergelijkingen met wortels
  • Zelf aan de slag

Lesdoel:
  • Na de les kan je vergelijkingen met wortels oplossen. 
  • Na de les kan je wortels herleiden. 


1 / 23
volgende
Slide 1: Tekstslide
WiskundeMiddelbare schoolhavoLeerjaar 4

In deze les zitten 23 slides, met interactieve quiz en tekstslides.

time-iconLesduur is: 45 min

Onderdelen in deze les

Programma van de les
Programma:
  • Instructie vergelijkingen met wortels
  • Zelf aan de slag

Lesdoel:
  • Na de les kan je vergelijkingen met wortels oplossen. 
  • Na de les kan je wortels herleiden. 


Slide 1 - Tekstslide

Rekenen met wortels

Slide 2 - Tekstslide

Rekenen met wortels
Afspraak: Je brengt altijd een zo groot mogelijke factor voor de wortel en je laat geen wortels in de breuken van een noemer staan

54=5455=5545=545=545
72=98=98=38

Slide 3 - Tekstslide

Vergelijkingen met wortels

Slide 4 - Tekstslide

Herleid:
22468
26468
4668
466866
46686
461316
2326

Slide 5 - Tekstslide

Herleid:
a2+21a2
a2+21a2
a2+22a
a2+212a
a2+21a2
121a2

Slide 6 - Tekstslide

Bijzondere rechthoekige driehoeken
  •  De zijden van een gelijkbenige
rechthoekige driehoek verhouden
zich als 1:1:

  •  De zijden van een driehoek met
hoeken van
verhouden zich als 1:2:
2
°
30°en60°
3

Slide 7 - Tekstslide

Bijzondere rechthoekige driehoeken 3.3 theorie D
QR
PR
PQ
1
2
3
AB
BC
CA
1
1
2

Slide 8 - Tekstslide

De sinusregel
sin(α)a=sin(β)b=sin(γ)c
Met 3 "stukjes info" kun je nu bijna
altijd alles in een driehoek berekenen

Let op: bij stompe hoeken 
sin(180°α)=sin(α)

Slide 9 - Tekstslide

De cosinusregel
a2=b2+c22bccos(α)
b2=a2+c22accos(β)
c2=a2+b22abcos(γ)
Als je 3 zijdes hebt kun je de hoeken uitrekenen
Als je twee zijdes met de ingesloten hoek hebt, kun je de 3e zijde berekenen

Slide 10 - Tekstslide

Berekeningen met bijzondere driehoeken
1:1:2
1:2:3
12
12

Slide 11 - Tekstslide

Voorbeeldsom verschillende goniometrie theorieën
Bereken exact de oppervlakte van     ABC
1. gelijkbenig     ?          Nee 
2. rechthoekige     ?     Nee
3. Sinusregel?  setje + andere zijde of hoek bekend? Ja
omdat hoek C =          (setje)
+ een andere hoek
4. Cosinusregel?   twee zijden met ingesloten hoek of alle zijden bekent? Nee

  
   
105°

Slide 12 - Tekstslide

Bereken exact de oppervlakte van     ABC
4. Sinusregel
1. Hoeken benoemen
2. Zijden benoemen: a, b en c
3. Hoogtelijn AC berekenen
c = 10 en 




4. Nu kun je hoogtelijn C op AB uitrekenen met CAS: cos 30 = c/7,3          
              cos 30 x 7, 3 = 6,34     
5. Daarna opp    =  1/2 x hoogtelijn x c    =   1/2 x 6,34 x 10 = 31,55  
    
α,βenγ
α
β
γ
b=7,3
a
c
105°
γ=105°
sin(α)a=sin(β)b=sin(γ)c
sin(30)a=sin(45)b=sin(105)10
=b=sin(105)10sin(45)=7,32

Slide 13 - Tekstslide

Gelijkbenige driehoek
verhouding : 1: 1: 

....... : ...... : 8   = 



2
8
28=5,6568=5,7

Slide 14 - Tekstslide

Rechthoekige driehoek
verhouding : 1: 2: 
....... : ...... :           =
AC = BC : 2 
 
 


3
63
30°
63
AB=3AC=333=9

Slide 15 - Tekstslide

Bereken KL
1. Bijzonder rechthoek? Ja  30, 90 en 60 graden: 1 : 2 :           of zie hieronder
 
     
                                                                       


NL = MN = 5



30°
45°
N
10
3
MN=2KM=210=5
5
KM2MN2=KN2
KN2=10252=10025=75
10
KN=75=8,66
SCHETS 
ML=52+52=507

Slide 16 - Tekstslide

Rechthoekige driehoek
verhouding : 1: 2: 
....... : ...... :           =
AC = BC : 2 
 
 


3
10
30°
63
AB=3AC=333=9

Slide 17 - Tekstslide


timer
10:00

Slide 18 - Open vraag

Slide 19 - Tekstslide

a. AP = x en druk PW uit in x
b. Hoe kom je aan AB =
c. Bereken zijde AP 

We weten:
a. regelmatige achthoek : alle zijden zijn gelijk!
b. gelijkbenige rechthoekige  
     achthoek  dus PW = PQ = QB etc. 
     1 (WA) :  1 (AP)  :        (PW) 
      PWA:  
AB =   AP +      PQ      +  QR 
  
 
2
PQ=2AP=2x=x2
6=x+x2+x=2x+x2
6=x(2+2)
2x+x2

Slide 20 - Tekstslide

Los algebraïsch op:


 1. Ik wil alleen x links als heel getal hebben:
x 3
 
:

2 Nu           uit noemer (deler) halen:






31x510=315
5x5=5(915+30)
31x5=315+10
5
x=5915+530
x=9515+530
x=93+53055
5
x=93+5305
x=93+5305
x=93+65

Slide 21 - Tekstslide

Aan de slag
Wat?
Opdracht 50, 51, 52, 
55, 56 

Hoe? 
Zelfstandig

Heb je het niet af gekregen? Dan wordt het huiswerk.
timer
10:00

Slide 22 - Tekstslide

Aan de slag
Wat?
Opdracht 57, 59, 60, 
61 

Hoe? 
Zelfstandig

Heb je het niet af gekregen? Dan wordt het huiswerk.
timer
10:00

Slide 23 - Tekstslide