Uitleg leerdoel 1 en 2

• Wiskunde
• Middelbare school
• havo, vwo
• Leerjaar 2

Noteer dit voor jezelf alvast in je schrift.

Stel je vragen aan de docent die gaat streamen. 

Ga rustig zitten op je plek.

Leg je wiskundespullen op tafel. 

Ik kan percentages boven de 100% berekenen.

Succescriteria

Ik kan rekenen met procenten.

Ik weet wat een procent is.

Ik kan werken met (verhoudings)tabellen.

Bereken

Willem koopt een fiets voor 152 euro.

Zijn ouders willen 45% van het bedrag mee betalen.

Hoeveel euro moet Willem zelf betalen?

Hoe los je een wiskunde opgave op? 

Stappenplan

Stap 1:  Voorbereiden (Wat weet je al?)

Stap 2: Aanpak kiezen

Stap 3: Bereken

Stap 4: Antwoord geven

Stap 5: Controle 

Voorbeeld opgave

Na 21% korting kost een stoel nog 198 euro. 

Hoeveel kost de stoel zonder korting?

Stappenplan

1) Voorbereiding: Goed de vraag lezen. Wat weet je al? Zichtbaar maken.

2) Aanpak kiezen: hoe kun deze opgave berekenen?

Voorbeeld opgave

Na 21% korting kost een stoel nog 198 euro. 

Hoeveel kost de stoel zonder korting?

Stappenplan

1) Voorbereiding: Goed de vraag lezen. Wat weet je al? Zichtbaar maken.

2) Aanpak kiezen: hoe kun deze opgave berekenen?

Na 21% korting --> 100 - 21 = 79 

79% is dus 198 euro

Voorbeeld opgave

Na 21 % korting kost een stoel nog 198 euro. 

Hoeveel kost de stoel zonder korting?

Stappenplan

3) Bereken 

4) Antwoord geven

Voorbeeld opgave

Na 21 % korting kost een stoel nog 198 euro. 

Hoeveel kost de stoel zonder korting?

Stappenplan

3) Bereken 

4) Antwoord geven

198 ∙ 100 : 79 ≈ 250,63

De prijs zonder korting is € 250,63.

Voorbeeld opgave

Na 20% korting kost een stoel nog 198 euro. 

Hoeveel kost de stoel zonder korting?

Stappenplan

5) Controle 

Vraag opnieuw lezen. Wat wordt gevraagd? Is het antwoord logisch? Klopt de notatie?

De prijs was €250,63

BTW

BTW betekent Belasting Toegevoegde Waarde

Vaak is de BTW 21%.

De prijs zonder BTW  noem je "exclusief BTW". 

Exclusief BTW -> 100 % 

De prijs met BTW noem je "inclusief BTW".

Inclusief BTW -> 121 %

Willem ziet een mooie fiets die voor 152 euro te koop is.  Zijn ouders willen 45% van het bedrag mee betalen. Hoeveel euro moet Willem zelf betalen?

Willem ziet pas later dat er in kleine lettertjes bij staat dat de fiets Exclusief BTW is. 

Willem ziet een mooie fiets die voor 152 euro te koop is. Zijn ouders willen 45% van het bedrag mee betalen. Hoeveel euro moet Willem zelf betalen?

Willem ziet pas later dat er in kleine lettertjes bij staat dat de fiets Exclusief BTW is. 

Dit betekent dus dat Willem nog 21% extra 

moet betalen.

Je berekent dit door 100% + 21% = 121% 

uit te rekenen.

Je kan hiervoor een factor gebruiken.

Bij 121 % hoort de factor 1,21

BTW (belasting toegevoegde waarde).

Prijs zonder BTW   ->       Exclusief BTW

Prijs met BTW      ->       Inclusief BTW

Willem ziet een mooie fiets die voor 152 euro te koop is. Zijn ouders willen 45% van het bedrag mee betalen. Hoeveel euro moet Willem zelf betalen?

Willem ziet pas later dat er in kleine lettertjes bij staat dat de fiets Exclusief BTW is. 

Dit betekent dus dat Willem nog 21% extra 

moet betalen.

Je berekent dit door 100% + 21% = 121% 

uit te rekenen.

Je kan hiervoor een factor gebruiken.

Bij 121 % hoort de factor 1,21

Dan krijg je 1,21 x 152 = 183,92 euro

Factor x OUD = NIEUW

BTW (belasting toegevoegde waarde).

Prijs zonder BTW   ->       Exclusief BTW

Prijs met BTW      ->       Inclusief BTW

Willem ziet een mooie fiets die voor 152 euro te koop is. Zijn ouders willen 45% van het bedrag mee betalen. Hoeveel euro moet Willem zelf betalen?

Willem ziet pas later dat er in kleine lettertjes bij staat dat de fiets Exclusief BTW is. 

Dit betekent dus dat Willem nog 21% extra 

moet betalen.

Je berekent dit door 100% + 21% = 121% 

uit te rekenen.

Hoeveel euro moet hij voor de fiets betalen?

Bedrag	152
Procent	100		121

BTW (belasting toegevoegde waarde).

Prijs zonder BTW   ->       Exclusief BTW

Prijs met BTW      ->       Inclusief BTW

Percentage bekend (deel berekenen)

Een percentage kun je ook schrijven als een decimaal getal (factor).

Bijvoorbeeld:         80% = 0,8      

                          2% = 0,02       

                          12,5% = 0,125

factor = percentage : 100

NIEUW = factor x OUD

Deel = factor x geheel

 (groei) factor

Toename van 2%

100% + 2% = 102%            factor = 1,02

DUS bij een toename is de factor altijd groter dan 1!

Afname van 2%

100% - 2% = 98%             factor = 0,98

DUS bij een afname is de factor altijd kleiner dan 1!

Voor een nieuwe televisie betaal je 135 euro 

inclusief 21% BTW.  Welk percentage hoort bij 135 euro?

1. 100%
2. 135%
3. 121%
4. 79%

Bereken        opgave 9a

80% van 90% van 600 liter

Aan de slag

Heb je aantekeningen genoteerd in je schrift?

Maak opgaven: 

Controleer je werk kritisch met behulp van de uitwerkingen via magister leermiddelen.

Snap je wat je fout gedaan hebt? Verbeter je fouten met een andere kleur. 

Wie kan je om hulp vragen als je het niet begrijpt?

Let ook op je notatie!

Lever in je nagekeken uitwerkingen in via LessonUp

Ondersteunend: 4, 5, O6, 6, 7, 8, O9, 10

Doorlopend: 4 t/m 10

Uitdagend:  5, 7, 8, 9, 10, U1 en U2

Pauze

Bereken

71 = 6q + 32   

Ik kan werken met exponentiële groei.

Succescriteria

Ik kan exponentiële groei herkennen.

Ik weet wat een groeifactor is.

Ik weet hoe je bij exponentiële groei de groeifactor berekent.

 (groei) factor

Toename van 2%

100% + 2% = 102%            factor = 1,02

DUS bij een toename is de factor altijd groter dan 1!

Afname van 2%

100% - 2% = 98%             factor = 0,98

DUS bij een afname is de factor altijd kleiner dan 1!

Groeifactor berekenen

Als er sprake is van exponentiële groei is, 

dan kun je uit de tabel de groeifactor berekenen.  

groeifactor = nieuwe hoeveelheid : oude hoeveelheid

let op

Als je weet dat er sprake is van exponentiële groei, dan hoef je de berekening maar een keer uit te voeren.

Als je moet bewijzen dat er sprake is van exponentiële groei dan moet je alles berekenen.

Tijd (jaren)	0	1	2	3	4
kosten (€)	20 000	15 000	11250	8437,50	6328,13

Groeifactor berekenen

Als er sprake is van exponentiële groei is, 

dan kun je uit de tabel de groeifactor berekenen.  

let op

Als je weet dat er sprake is van exponentiële groei, dan hoef je de berekening maar een keer uit te voeren.

Als je moet bewijzen dat er sprake is van exponentiële groei dan moet je alles berekenen.

Tijd (jaren)	0	1	2	3	4
kosten (€)	20 000	15 000	11250	8437,50	6328,13

groeifactor=​11250​​8437,50​​=0,75

groeifactor=​20000​​15000​​=0,75

groeifactor=​15000​​11250​​=0,75

groeifactor=​8437,50​​6328,13​​=0,75

Groeifactor berekenen

Als er sprake is van exponentiële groei is, 

dan kun je uit de tabel de groeifactor berekenen.  

let op

Als je weet dat er sprake is van exponentiële groei, dan hoef je de berekening maar een keer uit te voeren.

Als je moet bewijzen dat er sprake is van exponentiële groei dan moet je alles berekenen.

Tijd (jaren)	0	1	2	3	4
kosten (€)	20 000	15 000	11250	8437,50	6328,13

groeifactor=​11250​​8437,50​​=0,75

groeifactor=​20000​​15000​​=0,75

groeifactor=​15000​​11250​​=0,75

groeifactor=​8437,50​​6328,13​​=0,75

Er is sprake van exponentiële groei.

De groeifactor is 0,75.

Aan de slag

Heb je aantekeningen genoteerd in je schrift?

Maak opgaven: 

Controleer je werk kritisch met behulp van de uitwerkingen via magister leermiddelen.

Snap je wat je fout gedaan hebt? Verbeter je fouten met een andere kleur. 

Wie kan je om hulp vragen als je het niet begrijpt?

Let ook op je notatie!

Lever in je nagekeken uitwerkingen in via LessonUp

Ondersteunend: 4, 5, O6, 6, 7, 8, O9, 10

Doorlopend: 4 t/m 10

Uitdagend:  5, 7, 8, 9, 10, U1 en U2

Ondersteunend: 12, O13, 13, 14, 15, 16, 17, O18, 18

Doorlopend: 12, 13, 14, 15, 16, 17, 18, 19

Uitdagend: 12, 13, 14, 15, 16, 18, U3, U4

Bedankt voor vandaag!

Ga thuis verder met 

de lessen in LessonUp!