Kracht en versnelling (Natuurkunde havo), les 1: Uitleg

• newEditor
• Natuurkunde
• Middelbare school
• havo
• Leerjaar 4,5

Introductie

Uitleg over de tweede wet van Newton (Fres = m·a): optrekken en remmen met aandrijfkracht en weerstand, vrije val, valbeweging met luchtweerstand en eindsnelheid, en Fres uit een (v,t)-diagram. Havo, syllabus C1.2 en C1.5, met foto's, twee animaties en checks.

Start van een bobslee, Turijn 2006 (foto: Jack Gillund, US Army, publiek domein)

EXAMENSTOF · C1 · KRACHT EN VERSNELLING

Kracht en versnelling

Examenstof natuurkunde havo

Les 1 van 3: uitleg. Les 2 is de examentraining, les 3 de terugblik met quiz. Syllabus: C1.2, C1.5. Image credit: Jack Gillund, US Army / Wikimedia Commons, publiek domein

EXAMENSTOF · C1 · KRACHT EN VERSNELLING

Wat ga je kunnen?

Ik kan met Fres = m·a de versnelling of de resulterende kracht berekenen bij optrekken, remmen en vallen.

Een fietser trapt harder en stopt later met trappen. Wat gebeurt er met de snelheid?

Verwacht: sneller, constant, langzamer, wrijving, kracht, luchtweerstand, remmen. Hang de woorden aan Fres en a: die komen in de les terug. Syllabus C1.5.

Start van een bobslee, Turijn 2006 (foto: Jack Gillund, US Army, publiek domein)

EXAMENSTOF · C1 · KRACHT EN VERSNELLING

Kracht geeft versnelling

• Is Fres = 0, dan verandert de snelheid niet. Is Fres niet nul, dan versnelt of vertraagt het voorwerp.

• Fres = m·a: de tweede wet van Newton, met Fres in N, m in kg en a in m/s² (staat in je informatieboek).

• 1 N is de kracht die 1 kg een versnelling van 1 m/s² geeft.

• Fres en a wijzen altijd dezelfde kant op.

Syllabus C1.5: tweede wet van Newton uitleggen en toepassen (de eerste wet, C1.4, is de speciale situatie Fres = 0 en staat in de les Krachten en evenwicht). De foto laat een bobslee zien die bij de start versnelt doordat de duwers een Fres naar voren geven. Veelgemaakte fout: denken dat je een kracht nodig hebt om de snelheid constant te houden, of Fres verwarren met een van de losse krachten. Image credit: Jack Gillund, US Army / Wikimedia Commons, publiek domein

Animatie: een auto trekt op, met krachten en (v,t)-diagram

EXAMENSTOF · C1 · KRACHT EN VERSNELLING

Optrekken in beeld

• De aandrijfkracht naar voren is groter dan de weerstand Fw naar achteren.

• Fres = Faandrijf − Fw wijst naar voren: de snelheid neemt toe.

• In het (v,t)-diagram is de helling de versnelling a, en die blijft constant zolang Fres constant is.

• a = Fres/m: 1,8·10³ N / 1,2·10³ kg = 1,5 m/s².

Syllabus C1.5 en C1.2 (helling van het (v,t)-diagram). In de animatie: m = 1,2·10³ kg, Faandrijf = 2,4·10³ N, Fw = 6,0·10² N (constant gehouden, bij lage snelheid een redelijke aanname). Fres = 2400 - 600 = 1800 N, a = 1800/1200 = 1,5 m/s², na 8,0 s is v = 12 m/s. Kijkvraag: wat gebeurt er met de helling van de lijn? Antwoord: die verandert niet, a is constant. Veelgemaakte fout: Fres gelijkstellen aan de aandrijfkracht. Image credit: Eigen animatie

EXAMENSTOF · C1 · KRACHT EN VERSNELLING

Massa en versnelling

• Bij dezelfde Fres geldt: grotere massa, kleinere versnelling (a is omgekeerd evenredig met m).

• Bij dezelfde massa geldt: twee keer zo grote Fres, twee keer zo grote versnelling (a is evenredig met Fres).

• Herleiden kan: a = Fres/m en m = Fres/a.

• Massa (kg) is iets anders dan zwaartekracht (N): Fz = m·g, met g = 9,81 m/s².

Syllabus C1.5 en A (redeneren met evenredigheden). Voorbeeld voor in de klas: een volle trein heeft veel meer massa dan een lege, dus dezelfde Fres geeft een kleinere versnelling. Veelgemaakte fout: massa en gewicht of zwaartekracht door elkaar halen, of a evenredig met m denken.

Dezelfde Fres werkt op een kar. De massa wordt 3 keer zo groot. Wat gebeurt er met a?

A

a wordt 3 keer zo groot

B

a blijft gelijk

C

a wordt 3 keer zo klein

D

a wordt 9 keer zo klein

a = Fres/m: m drie keer zo groot geeft a drie keer zo klein. Fouten: omgekeerde verhouding, denken dat a niet afhangt van m, of kwadraat. Syllabus C1.5.

Vul in

Is Fres = 0, dan blijft de snelheid constant. Is Fres niet nul, dan krijgt het voorwerp een versnelling volgens Fres = m·a.

constant

versnelling

massa

zwaartekracht

Syllabus C1.4 en C1.5: eerste en tweede wet. Fres = 0 geeft constante snelheid (rust of eenparig), Fres niet nul geeft een snelheidsverandering.

Hamer en veer op de maan, Apollo 15, 1971 (foto: NASA, publiek domein)

EXAMENSTOF · C1 · KRACHT EN VERSNELLING

Vrije val: alleen Fz

• Bij een vrije val werkt alleen de zwaartekracht: Fres = Fz = m·g.

• Dan is m·a = m·g, dus a = g = 9,81 m/s² (staat in je informatieboek).

• De massa valt weg: een zwaar en een licht voorwerp hebben dezelfde versnelling.

• Zo verklaar je met Fres = m·a waarom een hamer en een veer op de maan even snel vallen.

Syllabus C1.2 (vrije val herkennen) en C1.5. Fres = Fz geeft m·a = m·g. De foto toont hamer en veer op de maan na het experiment van Apollo 15 (1971). Veelgemaakte fout: denken dat een zwaarder voorwerp sneller valt. Een zwaarder voorwerp heeft meer zwaartekracht, maar ook meer massa. Image credit: NASA / Wikimedia Commons, publiek domein

Animatie: vallen met luchtweerstand tot de eindsnelheid

EXAMENSTOF · C1 · KRACHT EN VERSNELLING

Vallen met luchtweerstand

• Er werken twee krachten: Fz omlaag en de luchtweerstandskracht Flucht omhoog.

• Fres = Fz − Flucht: Fz blijft gelijk, Flucht neemt toe met de snelheid.

• Dus Fres en a worden steeds kleiner: de snelheid neemt nog toe, maar steeds langzamer.

• In het (v,t)-diagram wordt de helling steeds kleiner.

Syllabus C1.2 (valbeweging met wrijving herkennen) en C1.5. De animatie rekent met een voorwerp van 80 kg (Fz = 785 N) en een eindsnelheid van 50 m/s; de leerlingen hoeven de formule voor luchtweerstand niet te kennen. Kijkvraag: wat gebeurt er met de pijl van Flucht en met die van Fres? Antwoord: Flucht groeit, Fres krimpt. Veelgemaakte fout: denken dat het voorwerp niet meer versnelt zodra er luchtweerstand is. Image credit: Eigen animatie

Tandemsprong boven Letland, 2023 (foto: SkydivePhoto, CC0)

EXAMENSTOF · C1 · KRACHT EN VERSNELLING

Eindsnelheid

• Groeit Flucht tot Flucht = Fz, dan is Fres = 0 en dus a = 0.

• De snelheid is dan constant: dat is de eindsnelheid (het (v,t)-diagram wordt horizontaal).

• Bij de eindsnelheid geldt Flucht = Fz = m·g. Twee springers van samen 1,6·10² kg: Flucht = 1,6·10³ N.

• Een parachute geeft veel meer luchtweerstand, dus een veel kleinere eindsnelheid.

Syllabus C1.2 en C1.4/C1.5. Controle: 1,6·10² kg × 9,81 m/s² = 1,57·10³ N, afgerond op 2 significante cijfers 1,6·10³ N. De massa is een verzonnen voorbeeld, geen meting aan de foto. Veelgemaakte fout: denken dat Fres = Fz is bij de eindsnelheid, of dat de zwaartekracht dan verdwenen is. Image credit: SkydivePhoto / Wikimedia Commons, CC0

Een vallend voorwerp heeft een Flucht van de helft van Fz. Hoe groot is a?

A

9,8 m/s²

B

0 m/s²

C

4,9 m/s²

D

15 m/s²

Fres = Fz − 0,5·Fz = 0,5·m·g, dus a = 0,5·9,81 = 4,9 m/s². Fouten: a = g (luchtweerstand vergeten), a = 0 (denken aan eindsnelheid) en optellen: 1,5·9,81 = 15 m/s². Syllabus C1.5.

Zet op volgorde: een valbeweging met luchtweerstand

1

Flucht = Fz: Fres = 0, v is constant

2

Begin: alleen Fz, dus a = g

3

De snelheid neemt toe, dus Flucht neemt toe

4

Fres en a worden steeds kleiner

Syllabus C1.2: valbeweging met wrijving. Volgorde zoals in de animatie.

Tijdrijder in Staffordshire, 2022 (foto: Roger D Kidd, CC BY-SA 2.0)

EXAMENSTOF · C1 · KRACHT EN VERSNELLING

Aandrijving en weerstand

• Weerstand is de rolweerstandskracht plus de luchtweerstandskracht: Fw = Frol + Flucht.

• Optrekken: Fres = Faandrijf − Fw, met Fres in de rijrichting.

• Constante snelheid: Fres = 0, dus Faandrijf = Fw (eerste wet).

• Flucht neemt toe met de snelheid, Frol nauwelijks: sneller fietsen vraagt meer trapkracht.

Syllabus C1.3 (krachten: rolweerstandskracht, luchtweerstandskracht), C1.4 en C1.5. Achtergrond voor de docent, voor zover de syllabus het vraagt: de aandrijfkracht van een auto of fiets is de kracht van de weg op het wiel, de reactiekracht (derde wet, C1.6) op de kracht die het wiel achterwaarts op de weg uitoefent. Veelgemaakte fout: Fres gelijkstellen aan de aandrijfkracht, de weerstand vergeten. Image credit: Roger D Kidd / Wikimedia Commons (Geograph), CC BY-SA 2.0

Trein remt af in station Praha-Vysočany, 2008 (foto: JanSuchy, publiek domein)

EXAMENSTOF · C1 · KRACHT EN VERSNELLING

Remmen en vertraging

• Bij remmen werken de remkracht en de weerstand naar achteren: Fres wijst tegen de rijrichting in.

• Dan wijst a ook tegen de rijrichting in (een vertraging) en geldt nog steeds Fres = m·a.

• Voorbeeld: m = 1,0·10³ kg en Fres = 4,0·10³ N tegen de rijrichting: a = 4,0 m/s² vertraging.

• De remweg is de oppervlakte onder het (v,t)-diagram tijdens het remmen.

Syllabus C1.2 (vertraagde beweging, oppervlakte onder de grafiek) en C1.5. Controle: 4,0·10³ / 1,0·10³ = 4,0 m/s². Veelgemaakte fout: denken dat een remmende auto geen resulterende kracht heeft omdat de snelheid afneemt, of de richting van Fres verkeerd kiezen. Image credit: JanSuchy / Wikimedia Commons, publiek domein

(v,t)-diagram van een bestelbus

EXAMENSTOF · C1 · KRACHT EN VERSNELLING

Fres uit een (v,t)-diagram

• Lees de helling af: a = Δv/Δt. Daarna Fres = m·a. Neem m = 1,5·10³ kg.

• Stijgend stuk (0 tot 8 s): a = 16/8,0 = 2,0 m/s², dus Fres = 3,0·10³ N vooruit.

• Horizontaal stuk (8 tot 20 s): a = 0, dus Fres = 0 en Faandrijf = Fw.

• Dalend stuk (20 tot 24 s): a is negatief, dus Fres wijst tegen de rijrichting in.

Syllabus C1.2 en C1.5: een (v,t)-diagram combineren met Fres = m·a. Controle: 16/8,0 = 2,0 m/s²; 1,5·10³ × 2,0 = 3,0·10³ N. Dalend stuk: a = -16/4,0 = -4,0 m/s², dus Fres = 6,0·10³ N tegen de rijrichting. De figuur is eigen werk. Veelgemaakte fout: de snelheid aflezen in plaats van de helling. Image credit: Eigen figuur

Een fietser rijdt met constante snelheid. Frol = 15 N en Flucht = 25 N. Hoe groot is de trapkracht?

A

40 N

B

10 N

C

25 N

D

0 N

Constante snelheid: Fres = 0, dus Faandrijf = Frol + Flucht = 15 + 25 = 40 N. Fouten: verschil nemen (10 N), alleen de luchtweerstand (25 N) en Fres = 0 verwarren met de trapkracht (0 N). Syllabus C1.4.

Een fietser (72 kg) remt met 2,5 m/s². Bereken Fres.

Fietser en fiets samen 72 kg, remmen met a = 2,5 m/s². Antwoord: Fres = 72 × 2,5 = 1,8·10² N, tegen de rijrichting in. Controle: 72 × 2,5 = 180. Verwachte fout: eenheid vergeten of de richting weglaten. Syllabus C1.5.

Wat vond je het lastigst in deze les?

1

Fres = m·a gebruiken

2

Vallen met luchtweerstand

3

Optrekken en remmen

4

Fres uit een (v,t)-diagram

Gebruik de uitslag om in de training extra aandacht te geven aan het lastigste onderdeel.

Waarom valt een parachutist niet steeds sneller?

Goed antwoord: de luchtweerstand neemt toe met de snelheid tot Flucht gelijk is aan Fz. Dan is Fres = 0 en is de snelheid constant (eindsnelheid).

EXAMENSTOF · C1 · KRACHT EN VERSNELLING

Begrippen (1/2)

• tweede wet van Newton: Fres = m·a: de resulterende kracht is massa maal versnelling.

• resulterende kracht: De ene kracht die alle krachten samen vervangt, Fres, in N.

• massa: Hoeveelheid materie in kg; Fz = m·g is de zwaartekracht in N.

• versnelling: a = Δv/Δt in m/s²: de verandering van de snelheid per seconde.

• vertraging: Een versnelling tegen de bewegingsrichting in: de snelheid neemt af.

EXAMENSTOF · C1 · KRACHT EN VERSNELLING

Begrippen (2/2)

• vrije val: Val waarbij alleen de zwaartekracht werkt: a = g = 9,81 m/s².

• valbeweging met wrijving: Val met zwaartekracht omlaag en luchtweerstand omhoog; a wordt steeds kleiner.

• eindsnelheid: De constante snelheid bij Flucht = Fz, dus Fres = 0.

• luchtweerstandskracht: Weerstand van de lucht, tegen de beweging in; neemt toe met de snelheid.

• rolweerstandskracht: Weerstand van rollende wielen op de ondergrond, tegen de beweging in.