Steunles 3 Lineair verband en exponentiele functies

• Wiskunde
• Middelbare school
• havo
• Leerjaar 5

Herhalingsles

- Lineair verband

- exponentiele functies

Overzicht 

Exponentieel verband

Lineair verband

Lineaire groei

• Algemene formule: N=at+b
• a=richtingscoeficiënt 
• b=snijpunt met y-as
• Grafiek is een rechte lijn
• Een hoeveelheid  neemt per tijdseenheid met hetzelfde getal toe of af.  

 

Exponentieële groei

• Algemene formule N=
• b=beginhoeveelheid 
• g=groeifactor per tijdseenheid 
• Een hoeveelheid wordt per tijdseenheid met hetzelfde getal (groeifactor) vermenigvuldigd

b⋅g​t​​

Een hoeveelheid H groeit lineair. Op t=5 is H=250 en op t=12 is H= 390. Stel de formule op van H. (vb: H=15t+23)

Uitwerking

• H=at+b
• a=
• t=5 en H=250 invullen om b te berekenen geeft

       250=20*5+b

       b=250-100=150

• H=20t+150
  

​12−5​​390−250​​=​7​​140​​=20

Marieke zet op 1 januari 2017 een bedrag van 3500 euro op haar spaarrekening tegen een rente van 1,25% per jaar. Stel de formule op van het bedrag B in euro's dat na t jaar op haar rekening staat. En stuur een foto door van je formule

Uitwerking

B=a*gt

Stap 1 Bereken de groeifactor

g=1,0125

Stap 2 Beginwaarde bepalen

a=3500

Stap 3 Formule opstellen

B=3500*1,0125t

Vind je dit onderwerp nog lastig?  

Bekijk dan het volgende filmpje. 

Halveringstijd bij een exp. verband

Gegeven: N=300*0,8t

Gevraagd: Bereken de halveringstijd

• De halveringstijd is de tijdsduur die je nodig hebt voor de halvering van je beginhoeveelheid. 
• Dus bij welke t is N=150? 

⋅

Uitwerking op Manier 1:

N=300   0,8t

optie snijpunt geeft  

Dus de halveringstijd is ongeveer 3,1

Manier 2: 

Of eerst beide kanten delen door 300. 

Dus de halveringstijd is ongeveer 3,1

⋅

300⋅0,8​t​​=150

300⋅(0,8)​t​​=150

0,8​t​​=0,5

Y1=300⋅(0,8)​t​​

Y2=150

x≈3,1

y1=0,8​x​​eny2=0,5optiesnijpuntgeeftx=

Hoe stel je een formule op als de groeifactor nog niet is gegeven?

vb. 

Gegeven: Een hoeveelheid neemt exponentieel toe. Op t=4 is N=2510 en op t=7 is N=3240. Hierbij is t in uren. 

Gevraagd: Stel de formule op van N.

Invullen t=4 en N=2510 geeft

N=1786*1,089^t

g​3jaar​​=​2510​​3240​​≈1,291

g​1jaar​​=(​2510​​3240​​)​​3​​1​​​​≈1,089

2510=b⋅1,089​4​​

b=​1,089​4​​​​2510​​≈1786