Interés Efectivo

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Tasa de interés Nominal y Efectiva

Tasa de interés Nominal

El interés usado para calcular montos y capitales. (Es el que hemos usado hasta el momento)

Tasa de interés Efectiva

Es el porcentaje de interés que se generó en un periodo determinado de manera real.

Nominal

Capital de $1,000 a una tasa del 12% anual capitalizable mensualmente durante 1 año.

Efectiva

Capital de $1,000 a una tasa efecctiva del 12.68% anual.

M=1000(1+​12​​0.12​​)​12​​

M=1,126.83

M=1000(1+0.1268)​1​​

M=1,126.83

La tasa efectiva es la tasa de interés que daría el mismo monto en 1 solo periodo

M=C(1+​f​​i​n​​​​)​n​​

M=C(1+i​e​​)​1​​

C(1+​f​​i​n​​​​)​n​​=C(1+i​e​​)​1​​

(1+​f​​i​n​​​​)​n​​=1+i​e​​

Interés efectivo

i​e​​=(1+​f​​i​n​​​​)​n​​−1

i​e​​=​C​​M​​−1

Ejemplo 1: Se realiza una inversión de 100,000 a un interés anual del 15% capitalizable mensualmente. ¿Cuál es el monto obtenido después de 1 año, y cuál es la tasa efectiva?

M=?C=$100,000i​n​​=​12​​15%​​n=12

M=100,000⋅(1+​12​​0.15​​)​12​​=116,075.45

i​e​​=(1+​f​​i​n​​​​)​n​​−1=(1+​12​​0.15​​)​12​​−1=0.16075

i​e​​=16.075%

Para comprobar, basta con comparar el monto generado con ambos intereses:

M=100,000⋅(1+​12​​0.15​​)​12​​=116,075.45

i​e​​=16.075%

M=100,000⋅(1+0.16075)​1​​=116,075.45

Ejemplo 1: Se presta un capital de $35,000 con una tasa de interés del 7% anual capitalizable diariamente. ¿Cuál es la tasa de interés efectiva?

M=?C=$35,000i​n​​=​360​​7%​​n=360

i​e​​=(1+​f​​i​n​​​​)​n​​−1=(1+​360​​0.07​​)​360​​−1=0.0725

i​e​​=7.25%

También sirve para convertir de una tasa de interés a otra:

Si se tiene una tasa de interés anual del 20% capitalizable cuatrimestralmente, cuál será la tasa anual capitalizable bimestralmente.

Calculamos la tasa efectiva

i​e​​=(1+​3​​0.2​​)​3​​−1=0.2136

A partir de la tasa efectiva, despejamos la nominal

i​e​​=(1+​f​​i​n​​​​)​n​​−1

i​n​​=f⋅(​n​​√​i​e​​+1​​​−1)

i​n​​=6⋅(​6​​√​0.2136+1​​​−1)=0.1967

i​n​​=19.67%bimestral

¿Cuál es la tasa de interés efectiva generada durante dos años por una tasa de interés nominal del 33% anual capitalizable mensualmente?

R = 91.76%

Una inversión de cierto capital se mantiene durante 5 años. Si tiene una tasa efectiva del 115%, ¿Cuál será su tasa de interés nominal anual capitalizable bimestrlamente?

R = 15.51%

Se reajusta un crédito con una tasa de interés del 17% anual capitalizable mensualmente, buscando que el monto final se mantenga y cambiando a manejar una tasa anual capitalizable semanalmente. ¿Cuál es la nueva tasa de interés? 

R = 16.91%

Se establece un crédito con una tasa de interés anual del 30% capitalizable mensualmente y se mantiene durante 3 años. Calcula la casa de interés nominal mensual capitalizable diariamente.

R = 2.47%