V3 H4 ABC-formule: ontbinden in factoren

• Wiskunde
• Middelbare school
• vwo
• Leerjaar 3

3VWO wiskunde

MW H4 ABC-formule

Voorkennis

• Formules zonder haakjes schrijven (enkel en dubbel)
• Tweeterm ontbinden in factoren
• Drieterm ontbinden in factoren
• Kwadratische vergelijkingen oplossen
• Snijpunten berekenen met de y-as
• Coördinaten top berekenen

formules zonder enkele haakjes schrijven

y = 7x (-3x + 5) =

-21x² +35x

y = -x (-7 + 3x) =

7x - 3x²

formules met dubbele haakjes wegwerken

( x + 4 ) ( x - 3) =

x² -3x +4x -12 =

x² +x -12

Tweeterm ontbinden in factoren

y = x² -13x =

x ( x -13)

m = 36 v² + 18v=

18 v ( 2v + 1)

Drieterm ontbinden in factoren

y = x² -3x -10 =

( x + 2 ) (x - 5)

k = p² - p - 42 =

( p + 6 )( p - 7)

kwadratische vergelijkingen oplossen

wat is eigenlijk een kwadratische vergelijking?

kwadratische vergelijkingen oplossen

wat is eigenlijk een kwadratische vergelijking?

x² + 7 = 0

x + 4 = 9

x² + 4x = 3x

( x - 4 )² = 7

r² - 110 = r

( x + 1 )(x - 4) = 0

Welke methodes ken je?

Welke methodes ken je?

balansmethode (bordjesmethode)

ontbinden in factoren

bij 1 variabele! 

balansmethode (bordjesmethode) 

x²  = 16

x =              V x  = -

x = 4    V     x = -4 

√​16​​​

√​16​​​

nog een voorbeeld

10 + x²  = 59

x² = 49

x =           V    x = - 

x = 7         V    x = - 7

√​49​​​

√​49​​​

maar ook!

( x + 3 )² = 25

x + 3 = 5      V    x + 3 = -5

x = 2        V   x = - 8

neem over een los op

x² = 25

uitwerking

x² = 25

x = 5   V    x = - 5

en deze 

2x² = 242

oplossing

2x² = 242

x² = 121

x = 11     V     x = -11

nog ééntje

2u² + 5 = 1

oplossing

2u² + 5 = 1

2u² = - 4

u²  = -2

geen oplossing

oplossen met ontbinden (haakjes)

alleen als je 2 variabelen hebt in de standaardvorm

x² + 10x = -21

x² + 10x + 21 = 0

(x + 3)(x + 7) = 0

x + 3 = 0    V    x + 7 = 0

x = -3    V    x = -7

nu zelf

m²  -5m = 36

nu zelf

m²  - 5m = 36

m² - 5m - 36 = 0

( m + 4 )(m - 9) = 0

m + 4 = 0    V    m - 9 = 0

m = - 4    V    m = 9

14 + p² = -9p

snijpunten grafiek met horizontale as

y = x² - 9x + 14

vergelijking maken  = 0

ontbinden in factoren

AxB =0

A=0 V B=0

snijpunten grafiek met horizontale as

y = x² - 9x + 14

coördinaten top

snelste manier?

maak een vergelijking = c

x² + 6x + 8 =

Doel 

paragraaf 4.1

ONTBINDEN IN FACTOREN

Je kunt een kwadratische vergelijking ontbinden in factoren

ontbinden in factoren  ax² + bx + c = 0   

alleen als a = 1 

Los op: x² + 4x + 3 = 0 

oplossing

x² + 4x + 3 = 0

(x + 1)(x +3) = 0

x+1=0 v x+3 = 0

x= -1 v x= -3

Termen deelbaar door a? ---> a=1 maken

Los op: 3x² + 30x + 72 = 0

oplossing

3x² + 30x + 72 = 0

x² + 10x + 24 = 0

(x + 4)(x + 6) = 0

x+4=0 v x+6=0

x=-4 v x=-6

alle termen delen door 3

Of vermenigvuldigen zodat a=1 wordt....

Los op: 1/4 x² - 3x +5 = 0

Oplossing

1/4 x² - 3x +5 = 0

x² -12x +20 = 0

(x - 2)(x -10) = 0

x-2=0 v x-10=0

x=2 v x=10

alle termen vermenig-vuldigen met 4

Of vermenigvuldigen met -1, zodat a=1 wordt.....

Los op: -x² -7x +30 = 0

Oplossing

 -x² -7x +30 = 0

 x² +7x -30 = 0

(x - 3)(x + 10) = 0

x-3=0 v x+10=0

x=3 v x=-10

alle termen vermenig- vuldigen met -1

Maak opdracht 3a, b en c

en maak een foto van je uitwerking

foto van 3a, b en c

doel: ik kan een vergelijking oplossen door ontbinden in factoren

1. ja
2. nee

Let op:

-2(x +3)(x+5)=0

(x+3)(x+5)=0

factor delen door -2

factor delen door -2

merkwaardig product

dit gebruik je bij het oplossen van bijvoorbeeld:

 x2 - 81   =  0

 x2 - 92 = 0

(x + 9)(x - 9) = 0

x+9=0 v x-9=0

x=-9 v x=9

 x2 - p2 = (x + p)(x - p) 

let op de min

kan ook met de bordjes-methode

Maak 

opgave 3 t/m 9 (5 overslaan)

Kijk na! Liefst na iedere opgave.