Afgeleide functies (Wiskunde B havo), les 3: Terugblik quiz

• newEditor
• Wiskunde
• Middelbare school
• havo
• Leerjaar 4,5

Introductie

Terugblik quiz over afgeleide functies voor havo wiskunde B: twaalf vragen over differentiequotiënten, notaties, de hellinggrafiek en de regels voor differentiëren.

EXAMENSTOF · WISKUNDE B · ANALYSE · AFGELEIDE

Quiz

Terugblik: Afgeleide functies

Les 3 van 3. Leerlingen beantwoorden individueel; bespreek na elke paar vragen kort de antwoorden.

Wat is de afgeleide van f(x) = 2x⁵ − x²?

A

f′(x) = 10x⁴ − 2x

B

f′(x) = 10x⁴ − 2

C

f′(x) = 2x⁴ − 2x

D

f′(x) = 10x⁵ − 2x

2 · 5x⁴ = 10x⁴ en x² wordt 2x. De afleiders: x² als 2 differentiëren, de factor 5 vergeten, of de exponent niet verlagen.

Welke notatie hoort bij een differentiequotiënt?

A

dy/dx

B

f′(x)

C

Δy/Δx

D

f′(2)

Δy/Δx is de gemiddelde verandering op een interval. dy/dx en f′(x) zijn notaties voor de afgeleide; f′(2) is een differentiaalquotiënt (de helling in één punt).

Bereken het differentiequotiënt van f(x) = √x op het interval [4, 9].

Δy = √9 − √4 = 3 − 2 = 1 en Δx = 9 − 4 = 5, dus Δy/Δx = 1/5 = 0,2. Verwachte fout: Δy vergeten te delen door Δx (antwoord 1).

Neem f(x) = x² + 3x. Welke benadering van f′(1) geeft het interval van x = 1 tot x = 1,01?

A

0,0501

B

4,99

C

5,01

D

50,1

f(1,01) = 1,0201 + 3,03 = 4,0501 en f(1) = 4, dus Δy = 0,0501 en Δy/Δx = 0,0501/0,01 = 5,01. De echte helling is f′(1) = 2 + 3 = 5. 0,0501 is alleen Δy; 50,1 deelt door 0,001.

Op het interval [1, 4] geldt f′(x) < 0. Wat doet de grafiek van f daar?

A

f daalt

B

f stijgt

C

f ligt onder de x-as

D

f heeft daar een top

Een negatieve helling betekent dalen. 'f ligt onder de x-as' verwart de helling met de functiewaarde; een top kan niet, want dan moet f′ van positief naar negatief gaan.

Wat is de afgeleide van f(x) = (4x + 1)²?

A

f′(x) = 2(4x + 1)

B

f′(x) = 4(4x + 1)

C

f′(x) = 16x + 1

D

f′(x) = 8(4x + 1)

2(4x + 1) · 4 = 8(4x + 1) = 32x + 8. 2(4x + 1) vergeet de kettingregel; 4(4x + 1) vergeet de exponent 2; 16x + 1 is fout uitgewerkt.

Vul in

Bij f(x) = (5x − 2)⁶ is f′(x) = 30(5x − 2)⁵. De kettingregel geeft de extra factor 5.

30

kettingregel

6

somregel

6 · (5x − 2)⁵ · 5 = 30(5x − 2)⁵. Wie 6 invult, vergeet de factor 5 van de kettingregel.

Neem f(x) = x² − 4x. Voor welke x geldt f′(x) = 0?

A

x = 0

B

x = 2

C

x = 4

D

x = −2

f′(x) = 2x − 4 = 0 geeft x = 2: daar ligt de top van de dalparabool, het dal. x = 0 en x = 4 zijn de nulpunten van f zelf, niet van f′.

Gegeven is f(x) = 4x³. Bereken f′(−1).

f′(x) = 12x², dus f′(−1) = 12 · 1 = 12. Verwachte fout: −12, door het kwadraat van −1 als −1 te nemen. Of −4 als je f(−1) uitrekent.

Gegeven is f(x) = 6√x. Bereken f′(9) exact.

f(x) = 6 · x tot de macht ½, dus f′(x) = 3 · x tot de macht −½ = 3/√x en f′(9) = 3/3 = 1. Verwachte fout: 9, door 3√x als afgeleide te nemen (de exponent niet verlaagd).

Neem g(x) = 3 · f(x) + 2 en f′(1) = 4. Wat is g′(1)?

A

12

B

14

C

4

D

7

g′(x) = 3 · f′(x): de factor 3 blijft staan en de constante 2 valt weg. Dus g′(1) = 3 · 4 = 12. 14 telt de 2 erbij op; 4 vergeet de factor 3; 7 telt 3 en 4 op in plaats van ze te vermenigvuldigen. Dit is het verband tussen f(x) en c · f(x) + d uit de syllabus (D3).

Neem h(x) = f(2x) en f′(4) = 5. Wat is h′(2)?

A

5

B

20

C

10

D

2,5

Kettingregel: h′(x) = 2 · f′(2x), dus h′(2) = 2 · f′(4) = 2 · 5 = 10. 5 vergeet de factor 2; 20 gebruikt de factor 4 (de x-waarde); 2,5 deelt door 2. Dit is het verband tussen f(x) en f(cx + d) uit de syllabus (D3).

Hoe zeker voel je je over dit onderwerp?

1

Heel zeker

2

Redelijk zeker

3

Niet zo zeker

4

Helemaal niet zeker

Gebruik de uitslag om te bepalen of je een onderdeel herhaalt.

EXAMENSTOF · WISKUNDE B · ANALYSE · AFGELEIDE

Goed gedaan!

Kijk de vragen na die je fout had. Oefen de regels: machtsregel, somregel en kettingregel.