H5.1 tm H5.3 Rechthoekige driehoeken en Pythagoras

• Wiskunde
• Middelbare school
• vmbo k
• Leerjaar 2

Voorkennis + H5.1 t/m 5.3

H5 Wat gaan we doen?

1. beetje kennis ophalen over rechte driehoeken

2. doel: wat weet je nog?

3. theorie rechte driehoeken

4. oefenen

5. zelf bezig

Voorkennis rechte dreihoek

• begrippen
  
• kwadraat
• wortel
• assenstelsel
• kenmerken gelijkbenige en rechte driehoek?

Doel:

Je leert de zijde in een rechthoekige driehoek te onderscheiden in:

- de schuine zijde is en 

- de korte zijden of te wel rechthoekszijden zijn

KWADRATEN

KWADRATEREN

(√​64​​​+4)​3​​−(153+575)=

Bereken met je rekenmachine

1000

Wat is het kwadraat van -6?

1. 36
2. -36
3. bestaat niet

Het kwadraat van 8?

Zoek alle kwadraten met een uitkomst onder de 200

1. 16
2. 64
3. 80
4. 88

De wortel van 16 = 4
De wortel van 9 = 3
De wortel van 25 = .....

1. 1
2. 5
3. 3
4. 7

De wortel van 49 is...

1. 7
2. 24,5
3. 13
4. 2

wortel van 144 =

1. 11
2. 12
3. 13
4. 14

Een wortel is

1. Hetzelfde als een kwadraat²
2. Het tegenovergestelde van een kwadraat²
3. Hetzelfde als een macht
4. Een oranje groente

Zijden rechthoekige driehoek

de schuine zijde ligt altijd tegenover de rechte hoek

Schrijf de schuine zijden en rechte zijde

op een papier. (op de volgende slide)

Schrijf op: welke zijde van deze driehoeken is de schuine zijde?

Schrijf de schuine zijden en rechte zijde
op een papier.

De lange zijde van
een rechthoekige
driehoek?

1. ligt naast de rechte hoek
2. is altijd blauw
3. ligt tegenover de rechte hoek
4. is altijd AC

Welke zijde is
de schuine zijde?

1. KM
2. KT
3. ML
4. KL

Welke zijden zijn
de rechthoekszijden?
Of te wel: Welke zijden zijn
de korte zijden?

1. KM en LM
2. LM en KL
3. KM en KL
4. Geen

Assenstelsel:

Welk coördinaat is B?

1. (-3, 2)
2. (2,3)
3. (3,2)
4. (-2,-3)

We maken nu?

blz 8/9: V1, V2, V7     zelfstandig 10 minuten

blz. 10: 1, 3, 5, 6 en 8  samen 20 minuten

Wat heb je geleerd?

Je weet de zijde in een rechthoekige driehoek te onderscheiden in:
- de schuine zijde is en
- de korte zijden of te wel rechthoekszijden zijn

5.1

H5.1 Wat gaan we doen?

1. vorige les: waar moet de driehoek van Pythagoras aan voldoen

2. doel    Pythagoras langste zijde berekenen

Zijden rechthoekige driehoek

de schuine C zijde ligt altijd tegenover de rechte hoek

Exit vraag:
Wortel van zijde CB?

6,4

1. √​25​​​
2. √​16​​​
3. Dat kan je niet weten
4. √​41​​​

Exit vraag: 

Wat is een kenmerk van een rechthoekige driehoek?

Wat gaan we doen?

1.H5.2

2. doel

3. theorie

4. oefenen

5. zelf bezig

Doel:

Je leert

- stappenplan om met Pythagoras

- welke de korte zijden of te wel rechthoekszijde zijn

- rekenen met Pythagoras

Zijden berekenen met de stelling van Pythagoras 

Pythagoras

Standbeeld

in haven van Samos

Πυθαγόρας van Samos

ca. 570 v.Chr. - ca. 500 v.Chr.)

Kenmerken rechthoekige driehoek

- rechte hoek (hoek B = 90^°)

- 2 rechthoekszijden (zijden AB en BC)
- 1 langste zijde (zijde AC)

          De langste zijde ligt tegenover de rechte hoek

             

lange zijde

Pythagoras

De  Stelling

van  Pythagoras

RHZ / KZ 1= a

RHZ / KZ 2= b

LZ              = c

De Stelling van Pythagoras;

meten en weten...

• Alleen toepasbaar bij een rechthoekige driehoek
• Er zijn twee rechthoekszijden (kz) en een langste zijde (lz)
• De langste zijde en rechthoekszijden(korte zijden) kunnen uitrekenen
• Controleren of een driehoek rechthoekig is

1)  Lees de tekst 2 keer

2)  Maak schets en zet alle maten in.

3)  Zet KZ en LZ in je schets.

3)  Zet een vraagteken bij de zijde die je wilt weten

4)  Maak en vul het schema in.

5)  Reken de gevraagde zijde uit

6)  Controleer of kz² + kz² = lz²

STAPPEN PYTHAGORAS

Is het een rechthoekige driehoek?

Is ABC een rechthoekige driehoek?

  zijde                 z2

AC =   9         AC2 =  ...

BC = 12         BC2 =  ...         

AB =   ?          AB2 =  ...

_________+

_____________

Hoe hoog is de vlieger?
(Gebruik Pythagoras)

1. 6
2. 18
3. 600
4. 576

Wat moet de stelling van Pythagoras altijd hebben?

1. 2 gelijke zijde en een schuine.
2. een hoek groter dan 90 graden.
3. een hoek van 90 graden.
4. dat het oppervlakte van lange zijde gelijk is aan de opp van schijne zijde met korte zijde

Hoe lang is AC?
(Gebruik Pythagoras)

1. 5.29
2. 23,53
3. 22,44
4. 28

De stelling van Pythagoras is ...

1. AB²+AC²=BC²
2. BC²+ AC² = AB²
3. AB²+BC²=AC²
4. Geen idee

Ik snap de stelling van Pythagoras!

1. Ja, helemaal
2. Ja, ik geloof het wel
3. Nog niet helemaal
4. Nog helemaal niet

Je weet

- stappenplan om met Pythagoras

- welke de korte zijden of te wel rechthoekszijde zijn

- rekenen met Pythagoras

H5.3

                     1

BC in kwadraat = 16
AC in kwadraat = 25

Bereken AB in het kwadraat

1. 4 + 5 = 9
2. 25-16 = 9
3. Dat kan je niet weten
4. 16 + 25 = 41