Samenvatting H6 Formules en letters vwo 1

• Wiskunde
• Middelbare school
• vwo
• Leerjaar 1

H6 Formules en letters Samenvatting

• H6.1 Kwadraten en wortels
• H6.2 Kwadratische formules
• H6.3 Grafieken
• H6.4 Rekenen met letters
• H6.5 Herleiden
• H6.6 Herleiden van breuken

H6.1 Kwadraten en wortels

Leerdoelen

• Je kunt berekeningen maken met kwadraten van positieve en negatieve getallen.
• Je kunt berekeningen maken met wortels

H6.1 Kwadraten en wortels

•  Kwadraat: een getal vermenigvuldigd met zichzelf.
• Tegenovergestelde van een kwadraat is een wortel.
• De wortel van een getal is altijd positief

Bijvoorbeeld:

9​2​​=81

−9​2​​=−81

(−9)​2​​=81

√​81​​​=9

H6.1 Rekenvolgorde

1. Werk binnen de haakjes.
2. Kwadrateren en worteltrekken.
3. Vermenigvuldigen en delen van links naar rechts.
4. Optellen en aftrekken van links naar rechts.

Bereken:

8⋅5​2​​

Bereken:

−7​2​​−3⋅4​2​​

Bereken:

(7−2)​2​​−8⋅(−​2​​1​​)​2​​

Bereken:

√​36​​​−√​4​​​

Bereken:

√​4​​​⋅√​25​​​−2⋅√​1​​​

H6.2 Kwadratische formules

Leerdoelen:

• Je kunt rekenen met kwadratische formules.

H6.2 Kwadratische formules

y=x​2​​+4

y=6x​2​​

formule

bereken y voor x=6

y=(x−8)​2​​

y=6​2​​+4=36+4=40

y=6⋅6​2​​=6⋅36=216

y=(6−8)​2​​=(−2)​2​​=4

Bereken y voor x=5

y=x​2​​+3

Bereken y voor x=-2

y=x​2​​+3

Bereken y voor x=-2

y=−x​2​​

H6.3 Grafieken

Leerdoelen:

• Je kunt de grafiek van een kwadratische formule tekenen
• Je kent het verschil tussen een lineaire en een kwadratische formule en de bijbehorende grafiek

H6.3 Grafieken

Werkschema: grafiek tekenen kwadratische formule

1. Maak een tabel met de coördinaten van 7 punten
   
2. Maak een assenstelsel en zet de punten erin
   
3. Teken een vloeiende kromme door de punten
   
4. Zet de formule erbij
   

Gegeven zijn de formules:

Welke formule is een lineaire formule en welke is een kwadratische formule?

y=−2x+4

y=x​2​​−6

1. y=-2x+4 is kwadratisch en y=x^2-6 is lineair
2. y=-2x+4 is lineair en y=x^2-6 is kwadratisch
3. y=-2x+4 is kwadratisch en y=x^2-6 is lineair
4. y=-2x+4 is kwadratisch en y=x^2-6 is kwadratisch

H6.4 Rekenen met letters

Leerdoelen:

• Je kunt een product herleiden waarin letters voorkomen.
• Je kunt gelijksoortige termen optellen.

H6.4 Rekenen met letters

• Herleiden: korter opschrijven

 

5a⋅8b=40ab

4x⋅−x=−4x​2​​

3x⋅−5y⋅x=−15x​2​​y

Speciale gevallen:

0⋅a=0

1⋅a=a

−1⋅a=−a

H6.4 Rekenen met letters

In gelijksoortige termen komen precies dezelfde letters voor. Alleen gelijksoortige termen kun je samennemen. 

Zo is 5ab + 7ab = 12ab, maar 5a + 7ab kun je niet herleiden.

Herleid

2a⋅−3c⋅−b

Herleid

y⋅3x⋅−4y

Kwadraat als

letter^2 noteren

Herleid
8c+c

Herleid
2ab+5ac

Welkom

Goed dat je er bent!

Pak je iPad er alvast bij

H6.5 Herleiden

Leerdoelen:

• Je kunt een verschil herleiden waarin gelijksoortige termen voorkomen.
• Je kunt gelijksoortige termen optellen en aftrekken

H6.5 Herleiden

−5x−−5x=−5x+5x=0

2xy−3y

kan niet

−3a−3b−7a=−10a−3b

3x+2+x−8=4x−6

Herleid

−2x+−5x

Herleid

−2a+5b

Herleid

3a+4b+8a−2b

Herleid

−3x+8y−8y+3x

H6.6 Herleiden van breuken

Leerdoelen

• Je kunt breuken met letters vereenvoudigen.
• Je kunt gelijknamige breuken optellen en aftrekken.

H6.6 Herleiden van breuken

Je kunt de breuk           herleiden tot       door de teller en noemer door a te delen.

Bij              kun je de teller en noemer door 5 en door y delen. Je krijgt dan

Let op!                            , maar   

​8a​​5a​​

​8​​5​​

​25y​​15xy​​

​25y​​15xy​​=​5​​3x​​

​x​​5x​​=​1​​5​​=5

​5x​​x​​=​5​​1​​

H6.6 Herleiden van breuken

Breuken met dezelfde noemer zijn gelijknamig. Bij het optellen en aftrekken van gelijknamige breuken neem je de tellers samen. De noemer blijft gelijk.

Herleid

​18ab​​12ab​​

Herleid

​20qr​​−8pq​​

Herleid

​y​​5x​​+​y​​4x​​

Herleid

−​3d​​2c​​+​3d​​5c​​

Je iPad gaat terug in je tas

Pak je wiskunde boek en schrift er weer bij

Aan de slag

Maak de diagnostische toets

Eerste 10 minuten in stilte, daarna mag je fluisterend overleggen met je buurman of buurvrouw

Ben je klaar?

Dan mag je huiswerk maken of leren voor een ander vak

Planning wiskunde

• H7.3 Cirkels
• H9.3 Bijzondere driehoeken
• H8 (H8.4 niet)

• SO H7.3 & H9.3
• Repetitie H8 (H8.4 niet)