Samenvatting H6 Formules en letters vwo 1

• Wiskunde
• Middelbare school
• vwo
• Leerjaar 1

H6 Formules en letters Samenvatting

• H6.1 Kwadraten en wortels
• H6.2 Kwadratische formules
• H6.3 Grafieken
• H6.4 Rekenen met letters
• H6.5 Herleiden
• H6.6 Herleiden van breuken

H6.1 Kwadraten en wortels

Leerdoelen

• Je kunt berekeningen maken met kwadraten van positieve en negatieve getallen.
• Je kunt berekeningen maken met wortels

H6.1 Kwadraten en wortels

•  Kwadraat: een getal vermenigvuldigd met zichzelf.
• Tegenovergestelde van een kwadraat is een wortel.
• De wortel van een getal is altijd positief

Bijvoorbeeld:

9​2​​=81

−9​2​​=−81

(−9)​2​​=81

√​81​​​=9

H6.1 Rekenvolgorde

1. Werk binnen de haakjes.
2. Kwadrateren en worteltrekken.
3. Vermenigvuldigen en delen van links naar rechts.
4. Optellen en aftrekken van links naar rechts.

Bereken:

8⋅5​2​​

Bereken:

−7​2​​−3⋅4​2​​

Bereken:

(7−2)​2​​−8⋅(−​2​​1​​)​2​​

Bereken:

√​36​​​−√​4​​​

Bereken:

√​4​​​⋅√​25​​​−2⋅√​1​​​

H6.2 Kwadratische formules

Leerdoelen:

• Je kunt rekenen met kwadratische formules.

H6.2 Kwadratische formules

y=x​2​​+4

y=6x​2​​

formule

bereken y voor x=6

y=(x−8)​2​​

y=6​2​​+4=36+4=40

y=6⋅6​2​​=6⋅36=216

y=(6−8)​2​​=(−2)​2​​=4

Bereken y voor x=5

y=x​2​​+3

Bereken y voor x=-2

y=x​2​​+3

Bereken y voor x=-2

y=−x​2​​

H6.3 Grafieken

Leerdoelen:

• Je kunt de grafiek van een kwadratische formule tekenen
• Je kent het verschil tussen een lineaire en een kwadratische formule en de bijbehorende grafiek

H6.3 Grafieken

Werkschema: grafiek tekenen kwadratische formule

1. Maak een tabel met de coördinaten van 7 punten
   
2. Maak een assenstelsel en zet de punten erin
   
3. Teken een vloeiende kromme door de punten
   
4. Zet de formule erbij
   

Gegeven zijn de formules:

Welke formule is een lineaire formule en welke is een kwadratische formule?

y=−2x+4

y=x​2​​−6

1. y=-2x+4 is kwadratisch en y=x^2-6 is lineair
2. y=-2x+4 is lineair en y=x^2-6 is kwadratisch
3. y=-2x+4 is kwadratisch en y=x^2-6 is lineair
4. y=-2x+4 is kwadratisch en y=x^2-6 is kwadratisch

H6.4 Rekenen met letters

Leerdoelen:

• Je kunt een product herleiden waarin letters voorkomen.
• Je kunt gelijksoortige termen optellen.

H6.4 Rekenen met letters

• Herleiden: korter opschrijven

 

5a⋅8b=40ab

4x⋅−x=−4x​2​​

3x⋅−5y⋅x=−15x​2​​y

Speciale gevallen:

0⋅a=0

1⋅a=a

−1⋅a=−a

H6.4 Rekenen met letters

In gelijksoortige termen komen precies dezelfde letters voor. Alleen gelijksoortige termen kun je samennemen. 

Zo is 5ab + 7ab = 12ab, maar 5a + 7ab kun je niet herleiden.

Herleid

2a⋅−3c⋅−b

Herleid

y⋅3x⋅−4y

Kwadraat als

letter^2 noteren

Herleid
8c+c

Herleid
2ab+5ac

H5.5 Herleiden

Leerdoelen:

• Je kunt een verschil herleiden waarin gelijksoortige termen voorkomen.
• Je kunt gelijksoortige termen optellen en aftrekken

H5.5 Herleiden

−5x−−5x=−5x+5x=0

2xy−3y

kan niet

−3a−3b−7a=−10a−3b

3x+2+x−8=4x−6

Herleid

−2x+−5x

Herleid

−2a+5b

Herleid

3a+4b+8a−2b

Herleid

−3x+8y−8y+3x

H6.6 Herleiden van breuken

Leerdoelen

• Je kunt breuken met letters vereenvoudigen.
• Je kunt gelijknamige breuken optellen en aftrekken.

H6.6 Herleiden van breuken

Je kunt de breuk           herleiden tot       door de teller en noemer door a te delen.

Bij              kun je de teller en noemer door 5 en door y delen. Je krijgt dan

Let op!                            , maar   

​8a​​5a​​

​8​​5​​

​25y​​15xy​​

​25y​​15xy​​=​5​​3x​​

​x​​5x​​=​1​​5​​=5

​5x​​x​​=​5​​1​​

H6.6 Herleiden van breuken

Breuken met dezelfde noemer zijn gelijknamig. Bij het optellen en aftrekken van gelijknamige breuken neem je de tellers samen. De noemer blijft gelijk.

Herleid

​18ab​​12ab​​

Herleid

​20qr​​−8pq​​

Herleid

​y​​5x​​+​y​​4x​​

Herleid

−​3d​​2c​​+​3d​​5c​​