Opstellen raaklijn

• Wiskunde
• Middelbare school
• vwo
• Leerjaar 5

Opstellen raaklijn aan grafiek

Opgave A40 (blz. 135)

Bepaal de afgeleide

Wat is de volgende stap?

Wat weet je van de raaklijn?

Deze snijdt de x-as in het punt P, want de raaklijn aan de grafiek in het tweede snijpunt met de x-as wordt gevraagd.

Wat is de x-coördinaat van het snijpunt met de x-as?

De grafiek van f(x) snijdt de x-as in het punt (0,0) en het punt P. Wat zijn de coördinaten van P?

−x​2​​+6x=0

x(−x+6)=0

x=0

x=6

of

Coördinaten P (6, 0)

Wat nu?

Stel de raaklijn door P op (je kunt de r.c. berekenen en je hebt een punt waar de raaklijn doorheen gaat) 

f '(x) = -2x + 6

In punt P (6, 0) is de r.c. van de raaklijn k dus:

f '(6)= -2 ^. 6 + 6 = -12 + 6 = -6

y = -6x + b

Door (6, 0) geeft 

}

0=−6⋅6+b

36=b

y=−6x+36

Formule raaklijn k:

Opgave A41 

Wat is de eerste stap?

Geef f(x) als formule zonder haakjes

f(x)=5(x​2​​−3)(2x−4)

f(x)=5(2x​3​​−4x​2​​−6x+12)

f(x)=10x​3​​−20x​2​​−30x+60

f(x)=10x​3​​−20x​2​​−30x+60

Bepaal met de afgeleide de snelheid waarmee f(x) verandert voor x=3

f(x)=10x​3​​−20x​2​​−30x+60

=30x​2​​−40x−30

=30⋅9−40⋅3−30=270−120−30=120

f '(x)

f '(3)

De afgeleide geeft de snelheid waarmee f(x) verandert dus voor x = 3 wordt dit:

Stel de formule van de raaklijn k door A met xA=1 op.

Wat heb je nodig voor de raaklijn en hoe kom je aan die gegevens?

f '(x)  

In punt A (1, 20) is de r.c. van de raaklijn dus:

f '(1)= 30 ^. 1 - 40 . 1 - 30 = -40

y = -40x + b

Door (1, 20) geeft 

}

20=−40⋅1+b

60=b

y=−40x+60

Formule raaklijn k:

f(x)=5(x​2​​−3)(2x−4)

Coördinaten punt A berekenen (gegeven xA = 1)

f(1)=5(1−3)(2−4)=5⋅−2⋅−2=20

A(1, 20)

=30x​2​​−40x−30

Stel de formule van de raaklijn m door  P op. P is het snijpunt van de grafiek van f(x) met de y-as. 

Wat heb je nodig voor de raaklijn en hoe kom je aan die gegevens?

f '(x)  

In punt P (0, 60) is de r.c. van de raaklijn dus:

f '(0)= 30 ^. 0 - 40 . 0 - 30 = -30

y = -30x + b

Door (0, 60) geeft 

}

60=−30⋅0+b

60=b

y=−30x+60

Formule raaklijn m:

f(x)=5(x​2​​−3)(2x−4)

Coördinaten punt P berekenen (gegeven xP = 0, want snijpunt met y-as)

f(0)=5(0−3)(0−4)=5⋅−3⋅−4=60

P(0, 60)

=30x​2​​−40x−30