Basisvaardigheden - Antwoorden 2/2

Basisvaardigheden

Antwoorden 2/2

1 / 20

Slide 1: Tekstslide

NatuurkundeMiddelbare schoolhavo, vwoLeerjaar 4

In deze les zitten 20 slides, met tekstslides.

Lesduur is: 45 min

Onderdelen in deze les

Basisvaardigheden

Antwoorden 2/2

Slide 1 - Tekstslide

Hoofdstuk Basisvaardigheden

Basisvaardigheden - Eenheden afleiden

Basisvaardigheden - Grafieken

Sheets 3 t/m 14;

Sheets 15 t/m 20;

Opgaven 1 t/m 11

Opgaven 1 t/m 10

Slide 2 - Tekstslide

Antwoorden Eenheden afleiden

Opgaven 1 & 2

Opgave 1

De formule voor de gemiddelde snelheid luidt als volgt:

Hiermee kunnen we de volgende gegevens gebruiken:

Invullen geeft:

Wat ook klopt, wanneer in BINAS tabel 4 op (gemiddelde) snelheid gezocht wordt.

Opgave 2

De onbekende eenheid is die van g, de eenheden van de andere grootheden zijn wel bekend:

Eerst moet de formule omgeschreven worden:

Invullen geeft:

en:

Wat ook klopt (BINAS tabel 7), want g = 9,81 m/s².

[v^{​ g e m ​ ​}] = \frac{​ [ s ] ​ ​}{​ [ t ] ​} = \frac{​ m ​ ​}{​ s ​}

v^{​ g e m ​ ​} = \frac{​ s ​ ​}{​ t ​}

F^{​ z ​ ​} = m g \to g = \frac{​ F ^{​ z ​ ​} ​ ​}{​ m ​}

[s] = m

[F^{​ z ​ ​}] = N = \frac{​ k g \cdot m ​ ​}{​ s ^{​ 2 ​ ​} ​}

[t] = s

= m / s = m \cdot s^{​ - 1 ​ ​}

[m] = k g

[g] = \frac{​ [ F ^{​ z ​ ​} ] ​ ​}{​ [ m ] ​} = \frac{​ N ​ ​}{​ k g ​} = N / k g = N \cdot k g^{​ - 1 ​ ​}

[g] = \frac{​ [ F ^{​ z ​ ​} ] ​ ​}{​ [ m ] ​} = \frac{​ k g \cdot \frac{​ m ​ ​}{​ s ^{​ 2 ​ ​} ​} ​ ​}{​ k g ​} = \frac{​ k g \cdot \frac{​ m ​ ​}{​ s ^{​ 2 ​ ​} ​} ​ ​}{​ k g ​} = \frac{​ m ​ ​}{​ s ^{​ 2 ​ ​} ​} = m / s^{​ 2 ​ ​} = m \cdot s^{​ - 2 ​ ​}

Slide 3 - Tekstslide

Antwoorden Eenheden afleiden

Opgave 2 (alternatief)

De onbekende eenheid is die van g, de eenheden van de andere grootheden zijn wel bekend:

Eerst moet de formule omgeschreven worden:

Invullen geeft:

en:

Wat ook klopt (BINAS tabel 7), want g = 9,81 m/s².

F^{​ z ​ ​} = m g \to g = \frac{​ F ^{​ z ​ ​} ​ ​}{​ m ​}

[F^{​ z ​ ​}] = N = k g \cdot m \cdot s^{​ - 2 ​ ​}

[m] = k g

[g] = \frac{​ [ F ^{​ z ​ ​} ] ​ ​}{​ [ m ] ​} = \frac{​ N ​ ​}{​ k g ​} = N \cdot k g^{​ - 1 ​ ​} = N / k g

[g] = \frac{​ [ F ^{​ z ​ ​} ] ​ ​}{​ [ m ] ​} = \frac{​ k g \cdot m \cdot s ^{​ - 2 ​ ​} ​ ​}{​ k g ​} = \frac{​ k g \cdot m \cdot s ^{​ - 2 ​ ​} ​ ​}{​ k g ​} = m \cdot s^{​ - 2 ​ ​} = m / s^{​ 2 ​ ​}

Slide 4 - Tekstslide

Antwoorden Eenheden afleiden

Opgave 3

De formule voor de middelpuntzoekende kracht is:

Hiermee kunnen we de volgende gegevens gebruiken:

Invullen in de formule geeft:

Nu wordt de volgende wiskundige definitie

toegepast op de laatste vergelijking.

Wat het volgende geeft:

Nu zie je dat er "m²" in de teller staat. Dat kan als "m·m" worden uitgeschreven en weggestreept worden:

Dit eindantwoord is hetzelfde als

Aangezien de eenheid Newton (N) van kracht F gelijk is aan kg·m/s², klopt dit antwoord. Zie ook BINAS tabel 4.

F^{​ m p z ​ ​} = \frac{​ m \cdot v ^{​ 2 ​ ​} ​ ​}{​ r ​}

[F^{​ m p z ​ ​}] = \frac{​ [ m ] \cdot [ v ] ^{​ 2 ​ ​} ​ ​}{​ [ r ] ​} = \frac{​ k g \cdot ( \frac{​ m ​ ​}{​ s ​} ) ^{​ 2 ​ ​} ​ ​}{​ m ​} = \frac{​ k g \cdot \frac{​ m ^{​ 2 ​ ​} ​ ​}{​ s ^{​ 2 ​ ​} ​} ​ ​}{​ m ​} = \frac{​ \frac{​ k g \cdot m ^{​ 2 ​ ​} ​ ​}{​ s ^{​ 2 ​ ​} ​} ​ ​}{​ m ​}

[F^{​ m p z ​ ​}] = \frac{​ k g \cdot m ^{​ 2 ​ ​} ​ ​}{​ s ^{​ 2 ​ ​} \cdot m ​} = \frac{​ k g \cdot m \cdot m ​ ​}{​ s ^{​ 2 ​ ​} \cdot m ​} = \frac{​ k g \cdot m ​ ​}{​ s ^{​ 2 ​ ​} ​}

\frac{​ \frac{​ A ​ ​}{​ B ​} ​ ​}{​ C ​} = \frac{​ A ​ ​}{​ B \cdot C ​}

[F^{​ m p z ​ ​}] = \frac{​ k g \cdot m ​ ​}{​ s ^{​ 2 ​ ​} ​} = k g \cdot m / s^{​ 2 ​ ​} = k g \cdot m \cdot s^{​ - 2 ​ ​} = N

[m] = k g

[v] = m / s = \frac{​ m ​ ​}{​ s ​} = m \cdot s^{​ - 1 ​ ​}

[r] = m

[F^{​ m p z ​ ​}] = \frac{​ \frac{​ k g \cdot m ^{​ 2 ​ ​} ​ ​}{​ s ^{​ 2 ​ ​} ​} ​ ​}{​ m ​} = \frac{​ k g \cdot m ^{​ 2 ​ ​} ​ ​}{​ s ^{​ 2 ​ ​} \cdot m ​}

Slide 5 - Tekstslide

Antwoorden Eenheden afleiden

Opgave 3 (alternatief)

De formule voor de middelpuntzoekende kracht is:

Hiermee kunnen we de volgende gegevens gebruiken:

Invullen in de formule geeft

Aangezien de eenheid Newton (N) van kracht F gelijk is aan kg·m·s^-2, klopt dit antwoord. Zie ook BINAS tabel 4.

F^{​ m p z ​ ​} = \frac{​ m \cdot v ^{​ 2 ​ ​} ​ ​}{​ r ​}

[F^{​ m p z ​ ​}] = \frac{​ [ m ] \cdot [ v ] ^{​ 2 ​ ​} ​ ​}{​ [ r ] ​} = \frac{​ k g \cdot ( m \cdot s ^{​ - 1 ​ ​} ) ^{​ 2 ​ ​} ​ ​}{​ m ​} = \frac{​ k g \cdot m ^{​ 2 ​ ​} \cdot s ^{​ - 2 ​ ​} ​ ​}{​ m ​}

[m] = k g

[v] = m / s = \frac{​ m ​ ​}{​ s ​} = m \cdot s^{​ - 1 ​ ​}

[r] = m

[F^{​ m p z ​ ​}] = \frac{​ k g \cdot m \cdot m \cdot s ^{​ - 2 ​ ​} ​ ​}{​ m ​} = k g \cdot m \cdot s^{​ - 2 ​ ​} = k g \cdot m / s^{​ 2 ​ ​} = N

Slide 6 - Tekstslide

Antwoorden Eenheden afleiden

Opgaven 4 & 5

Opgave 4

Opgave 5

Aangezien de eenheid N·m²·kg^-2 van gravitatieconstante G overeenkomt met de eenheid vermeldt in BINAS tabel 7, klopt dit antwoord.

Opgave 5 (alternatief)

R = ρ \frac{​ l ​ ​}{​ A ​} \to ρ = \frac{​ R A ​ ​}{​ l ​}

F^{​ g ​ ​} = \frac{​ G \cdot m ^{​ 1 ​ ​} \cdot m ^{​ 2 ​ ​} ​ ​}{​ r ^{​ 2 ​ ​} ​} \to G = \frac{​ r ^{​ 2 ​ ​} \cdot F ^{​ g ​ ​} ​ ​}{​ m ^{​ 1 ​ ​} \cdot m ^{​ 2 ​ ​} ​}

[ρ] = \frac{​ [ R ] \cdot [ A ] ​ ​}{​ [ l ] ​} = \frac{​ Ω \cdot m ^{​ 2 ​ ​} ​ ​}{​ m ​} = \frac{​ Ω \cdot m \cdot m ​ ​}{​ m ​} = \frac{​ Ω \cdot m \cdot m ​ ​}{​ m ​} = Ω \cdot m

[G] = \frac{​ [ r ] ^{​ 2 ​ ​} \cdot [ F ^{​ g ​ ​} ] ​ ​}{​ [ m ^{​ 1 ​ ​} ] \cdot [ m ^{​ 2 ​ ​} ] ​} = \frac{​ m ^{​ 2 ​ ​} \cdot N ​ ​}{​ k g \cdot k g ​} = \frac{​ m ^{​ 2 ​ ​} \cdot N ​ ​}{​ k g ^{​ 2 ​ ​} ​} = N \cdot m^{​ 2 ​ ​} \cdot k g^{​ - 2 ​ ​}

F^{​ g ​ ​} = \frac{​ G \cdot m ^{​ 1 ​ ​} \cdot m ^{​ 2 ​ ​} ​ ​}{​ r ^{​ 2 ​ ​} ​} \to G = \frac{​ r ^{​ 2 ​ ​} \cdot F ^{​ g ​ ​} ​ ​}{​ m ^{​ 1 ​ ​} \cdot m ^{​ 2 ​ ​} ​}

[G] = \frac{​ [ r ] ^{​ 2 ​ ​} \cdot [ F ^{​ g ​ ​} ] ​ ​}{​ [ m ^{​ 1 ​ ​} ] \cdot [ m ^{​ 2 ​ ​} ] ​} = \frac{​ m ^{​ 2 ​ ​} \cdot k g \cdot m \cdot s ^{​ - 2 ​ ​} ​ ​}{​ k g \cdot k g ​} = \frac{​ m ^{​ 2 ​ ​} \cdot k g \cdot m \cdot s ^{​ - 2 ​ ​} ​ ​}{​ k g \cdot k g ​}

[G] = \frac{​ m ^{​ 3 ​ ​} \cdot s ^{​ - 2 ​ ​} ​ ​}{​ k g ​} = m^{​ 3 ​ ​} \cdot s^{​ - 2 ​ ​} \cdot k g^{​ - 1 ​ ​}

Slide 7 - Tekstslide

Antwoorden Eenheden afleiden

Opgave 6

Zie ook BINAS tabel 4. Bij energie (E ) staat de eenheid J = N·m. Aangezien N = kg·m·s^-2 (zie BINAS tabel 4 bij kracht F ), is de eenheid van energie in SI-basiseenheden:

Wat overeenkomt met het antwoord.

Opgave 6 (alternatief)

Zie ook BINAS tabel 4. Bij energie (E ) staat de eenheid J = N·m. Aangezien N = kg·m/s² (zie BINAS tabel 4 bij kracht F ), is de eenheid van energie in SI-basiseenheden:

Wat overeenkomt met het antwoord.

E = F \cdot s

[E] = [F] \cdot [s] = N \cdot m

[E] = [F] \cdot [s] = k g \cdot \frac{​ m ​ ​}{​ s ^{​ 2 ​ ​} ​} \cdot m = k g \cdot \frac{​ m ^{​ 2 ​ ​} ​ ​}{​ s ^{​ 2 ​ ​} ​} = k g \cdot m^{​ 2 ​ ​} / s^{​ 2 ​ ​}

= k g \cdot m^{​ 2 ​ ​} \cdot s^{​ - 2 ​ ​}

N \cdot m = k g \cdot \frac{​ m ​ ​}{​ s ^{​ 2 ​ ​} ​} \cdot m = k g \cdot \frac{​ m ^{​ 2 ​ ​} ​ ​}{​ s ^{​ 2 ​ ​} ​} = k g \cdot m^{​ 2 ​ ​} / s^{​ 2 ​ ​}

E = F \cdot s

[E] = [F] \cdot [s] = N \cdot m

[E] = [F] \cdot [s] = k g \cdot m \cdot s^{​ - 2 ​ ​} \cdot m = k g \cdot m^{​ 2 ​ ​} s^{​ - 2 ​ ​} = k g \cdot m^{​ 2 ​ ​} / s^{​ 2 ​ ​}

N \cdot m = k g \cdot m \cdot s^{​ - 2 ​ ​} \cdot m = k g \cdot m^{​ 2 ​ ​} s^{​ - 2 ​ ​} = k g \cdot m^{​ 2 ​ ​} / s^{​ 2 ​ ​}

Slide 8 - Tekstslide

Antwoorden Eenheden afleiden

Opgave 7

Eerst de eenheid van C bepalen met de formule:

Met de identiteit N = kg·m/s² volgt uit de formule:

Dan N·m voor C invullen bij de bepaling van E :

Dan kg/s² voor C invullen bij de bepaling van E :

Beide verkregen eenheden komen overeen met de eenheden zoals ze bij opgave 6 berekend zijn.

E = \frac{​ 1 ​ ​}{​ 2 ​} \cdot C \cdot u^{​ 2 ​ ​}

F^{​ v e e r ​ ​} = C \cdot u \to C = \frac{​ F ^{​ v e e r ​ ​} ​ ​}{​ u ​}

[C] = \frac{​ [ F ^{​ v e e r ​ ​} ] ​ ​}{​ [ u ] ​} = \frac{​ N ​ ​}{​ m ​} = N / m = N \cdot m^{​ - 1 ​ ​}

[E] = [\frac{​ 1 ​ ​}{​ 2 ​}] \cdot [C] \cdot [u]^{​ 2 ​ ​} = 1 \cdot \frac{​ k g ​ ​}{​ s ^{​ 2 ​ ​} ​} \cdot m^{​ 2 ​ ​} = \frac{​ k g ​ ​}{​ s ^{​ 2 ​ ​} ​} \cdot m^{​ 2 ​ ​} = k g \cdot \frac{​ m ^{​ 2 ​ ​} ​ ​}{​ s ^{​ 2 ​ ​} ​}

[E] = [\frac{​ 1 ​ ​}{​ 2 ​}] \cdot [C] \cdot [u]^{​ 2 ​ ​} = 1 \cdot \frac{​ N ​ ​}{​ m ​} \cdot m^{​ 2 ​ ​} = \frac{​ N \cdot m ^{​ 2 ​ ​} ​ ​}{​ m ​} = \frac{​ N \cdot m \cdot m ​ ​}{​ m ​} = N \cdot m

[C] = \frac{​ [ F ^{​ v e e r ​ ​} ] ​ ​}{​ [ u ] ​} = \frac{​ k g \cdot \frac{​ m ​ ​}{​ s ^{​ 2 ​ ​} ​} ​ ​}{​ m ​} = k g \cdot \frac{​ m ​ ​}{​ s ^{​ 2 ​ ​} ​} \cdot \frac{​ 1 ​ ​}{​ m ​} = k g \cdot \frac{​ m \cdot 1 ​ ​}{​ s ^{​ 2 ​ ​} \cdot m ​} = k g \cdot \frac{​ m \cdot 1 ​ ​}{​ s ^{​ 2 ​ ​} \cdot m ​}

= k g \cdot \frac{​ 1 ​ ​}{​ s ^{​ 2 ​ ​} ​} = \frac{​ k g ​ ​}{​ s ^{​ 2 ​ ​} ​} = k g / s^{​ 2 ​ ​} = k g \cdot s^{​ - 2 ​ ​}

= k g \cdot m^{​ 2 ​ ​} / s^{​ 2 ​ ​} = k g \cdot m^{​ 2 ​ ​} \cdot s^{​ - 2 ​ ​}

Slide 9 - Tekstslide

Antwoorden Eenheden afleiden

Opgave 7 (alternatief)

Eerst de eenheid van C bepalen met de formule:

Met de identiteit N = kg·m/s² volgt uit de formule:

Dan N·m voor C invullen bij de bepaling van E :

Dan kg/s² voor C invullen bij de bepaling van E :

Beide verkregen eenheden komen overeen met de eenheden zoals ze bij opgave 6 berekend zijn.

E = \frac{​ 1 ​ ​}{​ 2 ​} \cdot C \cdot u^{​ 2 ​ ​}

F^{​ v e e r ​ ​} = C \cdot u \to C = \frac{​ F ^{​ v e e r ​ ​} ​ ​}{​ u ​}

[C] = \frac{​ [ F ^{​ v e e r ​ ​} ] ​ ​}{​ [ u ] ​} = \frac{​ N ​ ​}{​ m ​} = N / m = N \cdot m^{​ - 1 ​ ​}

[E] = [\frac{​ 1 ​ ​}{​ 2 ​}] \cdot [C] \cdot [u]^{​ 2 ​ ​} = 1 \cdot k g \cdot s^{​ - 2 ​ ​} \cdot m^{​ 2 ​ ​}

[E] = [\frac{​ 1 ​ ​}{​ 2 ​}] \cdot [C] \cdot [u]^{​ 2 ​ ​} = 1 \cdot N \cdot m^{​ - 1 ​ ​} \cdot m^{​ 2 ​ ​} = N \cdot m

[C] = \frac{​ [ F ^{​ v e e r ​ ​} ] ​ ​}{​ [ u ] ​} = \frac{​ k g \cdot m \cdot s ^{​ - 2 ​ ​} ​ ​}{​ m ​} = \frac{​ k g \cdot m \cdot s ^{​ - 2 ​ ​} ​ ​}{​ m ​} = k g \cdot s^{​ - 2 ​ ​}

= k g \cdot s^{​ - 2 ​ ​} \cdot m^{​ 2 ​ ​} = k g \cdot m^{​ 2 ​ ​} \cdot s^{​ - 2 ​ ​}

Slide 10 - Tekstslide

Antwoorden Eenheden afleiden

Opgave 8

Een andere manier om de eenheid van c uit te rekenen is:

Opgave 8 (alternatief)

Een andere manier om de eenheid van c uit te rekenen is:

Q = c \cdot m \cdot Δ T \to c = \frac{​ Q ​ ​}{​ m \cdot Δ T ​}

[c] = \frac{​ [ Q ] ​ ​}{​ [ m ] \cdot [ Δ T ] ​} = \frac{​ J ​ ​}{​ k g \cdot K ​} = J / k g \cdot K = J \cdot k g^{​ - 1 ​ ​} \cdot K^{​ - 1 ​ ​}

[c] = \frac{​ [ Q ] ​ ​}{​ [ m ] \cdot [ Δ T ] ​} = \frac{​ \frac{​ k g \cdot m ^{​ 2 ​ ​} ​ ​}{​ s ^{​ 2 ​ ​} ​} ​ ​}{​ k g \cdot K ​} = \frac{​ k g \cdot m ^{​ 2 ​ ​} ​ ​}{​ s ^{​ 2 ​ ​} ​} \cdot \frac{​ 1 ​ ​}{​ k g \cdot K ​} = \frac{​ k g \cdot m ^{​ 2 ​ ​} \cdot 1 ​ ​}{​ s ^{​ 2 ​ ​} \cdot k g \cdot K ​}

= \frac{​ k g \cdot m ^{​ 2 ​ ​} ​ ​}{​ s ^{​ 2 ​ ​} \cdot k g \cdot K ​} = \frac{​ k g \cdot m ^{​ 2 ​ ​} ​ ​}{​ s ^{​ 2 ​ ​} \cdot k g \cdot K ​} = \frac{​ m ^{​ 2 ​ ​} ​ ​}{​ s ^{​ 2 ​ ​} \cdot K ​} = m^{​ 2 ​ ​} / s^{​ 2 ​ ​} \cdot K

= m^{​ 2 ​ ​} \cdot s^{​ - 2 ​ ​} \cdot K^{​ - 1 ​ ​}

Q = c \cdot m \cdot Δ T \to c = \frac{​ Q ​ ​}{​ m \cdot Δ T ​}

[c] = \frac{​ [ Q ] ​ ​}{​ [ m ] \cdot [ Δ T ] ​} = \frac{​ J ​ ​}{​ k g \cdot K ​} = J \cdot k g^{​ - 1 ​ ​} \cdot K^{​ - 1 ​ ​}

[c] = \frac{​ [ Q ] ​ ​}{​ [ m ] \cdot [ Δ T ] ​} = \frac{​ k g \cdot m ^{​ 2 ​ ​} \cdot s ^{​ - 2 ​ ​} ​ ​}{​ k g \cdot K ​} = \frac{​ k g \cdot m ^{​ 2 ​ ​} \cdot s ^{​ - 2 ​ ​} ​ ​}{​ k g \cdot K ​}

= \frac{​ m ^{​ 2 ​ ​} \cdot s ^{​ - 2 ​ ​} ​ ​}{​ K ​} = m^{​ 2 ​ ​} \cdot s^{​ - 2 ​ ​} \cdot K^{​ - 1 ​ ​}

Slide 11 - Tekstslide

Antwoorden Eenheden afleiden

Opgaven 9 & 10

Opgave 9

Opgave 10

De eenheid kg/s2 lijkt ongelijk aan N/m. Toch zijn ze gelijk:

T = 2 π \sqrt ​ \frac{​ l ​ ​}{​ g ​} ​ ​ ​ \to g = \frac{​ 4 π ^{​ 2 ​ ​} l ​ ​}{​ T ^{​ 2 ​ ​} ​}

[g] = \frac{​ [ 4 ] [ π ] ^{​ 2 ​ ​} [ l ] ​ ​}{​ [ T ] ^{​ 2 ​ ​} ​} = \frac{​ 1 \cdot 1 ^{​ 2 ​ ​} \cdot m ​ ​}{​ s ^{​ 2 ​ ​} ​} = \frac{​ m ​ ​}{​ s ^{​ 2 ​ ​} ​} = m / s^{​ 2 ​ ​} = m \cdot s^{​ - 2 ​ ​}

T = 2 π \sqrt ​ \frac{​ m ​ ​}{​ C ​} ​ ​ ​ \to C = \frac{​ 4 π ^{​ 2 ​ ​} m ​ ​}{​ T ^{​ 2 ​ ​} ​}

[C] = \frac{​ [ 4 ] [ π ] ^{​ 2 ​ ​} [ m ] ​ ​}{​ [ T ] ^{​ 2 ​ ​} ​} = \frac{​ 1 \cdot 1 ^{​ 2 ​ ​} \cdot k g ​ ​}{​ s ^{​ 2 ​ ​} ​} = \frac{​ k g ​ ​}{​ s ^{​ 2 ​ ​} ​} = k g / s^{​ 2 ​ ​} = k g \cdot s^{​ - 2 ​ ​}

k g \cdot \frac{​ m ​ ​}{​ s ^{​ 2 ​ ​} ​} = N \to \frac{​ k g ​ ​}{​ s ^{​ 2 ​ ​} ​} \cdot m = N \to \frac{​ k g ​ ​}{​ s ^{​ 2 ​ ​} ​} = \frac{​ N ​ ​}{​ m ​} \to k g / s^{​ 2 ​ ​} = N / m

Slide 12 - Tekstslide

Antwoorden Eenheden afleiden

Opgave 11

Wanneer een grootheid een eenheid van 1 heeft, betekent dat in feite dat de grootheid geen eenheid heeft, oftewel dimensieloos is.

Opgave 11 (alternatief)

Wanneer een grootheid een eenheid van 1 heeft, betekent dat in feite dat de grootheid geen eenheid heeft, oftewel dimensieloos is.

[c^{​ w ​ ​}] = \frac{​ [ 2 ] \cdot [ F ^{​ w, l u c h t ​ ​} ] ​ ​}{​ [ A ] \cdot [ ρ ] \cdot [ v ] ^{​ 2 ​ ​} ​} = \frac{​ 1 \cdot k g \cdot \frac{​ m ​ ​}{​ s ^{​ 2 ​ ​} ​} ​ ​}{​ m ^{​ 2 ​ ​} \cdot \frac{​ k g ​ ​}{​ m ^{​ 3 ​ ​} ​} \cdot ( \frac{​ m ​ ​}{​ s ​} ) ^{​ 2 ​ ​} ​} = \frac{​ k g \cdot \frac{​ m ​ ​}{​ s ^{​ 2 ​ ​} ​} ​ ​}{​ m ^{​ 2 ​ ​} \cdot \frac{​ k g ​ ​}{​ m ^{​ 3 ​ ​} ​} \cdot \frac{​ m ^{​ 2 ​ ​} ​ ​}{​ s ^{​ 2 ​ ​} ​} ​}

= \frac{​ k g \cdot m ^{​ 4 ​ ​} \cdot s ^{​ 2 ​ ​} ​ ​}{​ s ^{​ 2 ​ ​} \cdot m ^{​ 4 ​ ​} \cdot k g ​} = 1

F^{​ w, l u c h t ​ ​} = \frac{​ 1 ​ ​}{​ 2 ​} \cdot c^{​ w ​ ​} \cdot A \cdot ρ \cdot v^{​ 2 ​ ​} \to c^{​ w ​ ​} = \frac{​ 2 \cdot F ^{​ w, l u c h t ​ ​} ​ ​}{​ A \cdot ρ \cdot v ^{​ 2 ​ ​} ​}

/ / /

= \frac{​ k g \cdot \frac{​ m ​ ​}{​ s ^{​ 2 ​ ​} ​} ​ ​}{​ \frac{​ m ^{​ 2 ​ ​} \cdot k g \cdot m ^{​ 2 ​ ​} ​ ​}{​ m ^{​ 3 ​ ​} \cdot s ^{​ 2 ​ ​} ​} ​} = \frac{​ k g \cdot \frac{​ m ​ ​}{​ s ^{​ 2 ​ ​} ​} ​ ​}{​ \frac{​ m ^{​ 4 ​ ​} \cdot k g ​ ​}{​ m ^{​ 3 ​ ​} \cdot s ^{​ 2 ​ ​} ​} ​} = k g \cdot \frac{​ m ​ ​}{​ s ^{​ 2 ​ ​} ​} \cdot \frac{​ 1 ​ ​}{​ \frac{​ m ^{​ 4 ​ ​} \cdot k g ​ ​}{​ m ^{​ 3 ​ ​} \cdot s ^{​ 2 ​ ​} ​} ​} = k g \cdot \frac{​ m ​ ​}{​ s ^{​ 2 ​ ​} ​} \cdot \frac{​ m ^{​ 3 ​ ​} \cdot s ^{​ 2 ​ ​} ​ ​}{​ m ^{​ 4 ​ ​} \cdot k g ​}

= k g \cdot \frac{​ m ​ ​}{​ s ^{​ 2 ​ ​} ​} \cdot \frac{​ m ^{​ 3 ​ ​} \cdot s ^{​ 2 ​ ​} ​ ​}{​ m ^{​ 4 ​ ​} \cdot k g ​} = \frac{​ k g \cdot m \cdot m ^{​ 3 ​ ​} \cdot s ^{​ 2 ​ ​} ​ ​}{​ s ^{​ 2 ​ ​} \cdot m ^{​ 4 ​ ​} \cdot k g ​} = \frac{​ k g \cdot m ^{​ 4 ​ ​} \cdot s ^{​ 2 ​ ​} ​ ​}{​ s ^{​ 2 ​ ​} \cdot m ^{​ 4 ​ ​} \cdot k g ​}

/ / /

F^{​ w, l u c h t ​ ​} = \frac{​ 1 ​ ​}{​ 2 ​} \cdot c^{​ w ​ ​} \cdot A \cdot ρ \cdot v^{​ 2 ​ ​} \to c^{​ w ​ ​} = \frac{​ 2 \cdot F ^{​ w, l u c h t ​ ​} ​ ​}{​ A \cdot ρ \cdot v ^{​ 2 ​ ​} ​}

[c^{​ w ​ ​}] = \frac{​ [ 2 ] \cdot [ F ^{​ w, l u c h t ​ ​} ] ​ ​}{​ [ A ] \cdot [ ρ ] \cdot [ v ] ^{​ 2 ​ ​} ​} = \frac{​ 1 \cdot k g \cdot m \cdot s ^{​ - 2 ​ ​} ​ ​}{​ m ^{​ 2 ​ ​} \cdot k g \cdot m ^{​ - 3 ​ ​} \cdot ( m \cdot s ^{​ - 1 ​ ​} ) ^{​ 2 ​ ​} ​}

[c^{​ w ​ ​}] = \frac{​ k g \cdot m \cdot s ^{​ - 2 ​ ​} ​ ​}{​ m ^{​ 2 ​ ​} \cdot k g \cdot m ^{​ - 3 ​ ​} \cdot m ^{​ 2 ​ ​} \cdot s ^{​ - 2 ​ ​} ​} = \frac{​ k g \cdot m \cdot s ^{​ - 2 ​ ​} ​ ​}{​ m ^{​ 2 ​ ​} \cdot k g \cdot m ^{​ - 3 ​ ​} \cdot m ^{​ 2 ​ ​} \cdot s ^{​ - 2 ​ ​} ​}

[c^{​ w ​ ​}] = \frac{​ k g \cdot m ​ ​}{​ m ^{​ 4 ​ ​} \cdot k g \cdot m ^{​ - 3 ​ ​} ​} = \frac{​ k g \cdot m ​ ​}{​ m \cdot k g ​} = 1

/ /

Slide 13 - Tekstslide

Antwoorden Eenheden afleiden

Opgave 12

Opgave 11

Wanneer een grootheid een eenheid van 1 heeft, betekent dat in feite dat de grootheid geen eenheid heeft, oftewel dimensieloos is.

Opgave 11 (alternatief)

Wanneer een grootheid een eenheid van 1 heeft, betekent dat in feite dat de grootheid geen eenheid heeft, oftewel dimensieloos is.

[c^{​ w ​ ​}] = \frac{​ [ 2 ] \cdot [ F ^{​ w, l u c h t ​ ​} ] ​ ​}{​ [ A ] \cdot [ ρ ] \cdot [ v ] ^{​ 2 ​ ​} ​} = \frac{​ 1 \cdot k g \cdot \frac{​ m ​ ​}{​ s ^{​ 2 ​ ​} ​} ​ ​}{​ m ^{​ 2 ​ ​} \cdot \frac{​ k g ​ ​}{​ m ^{​ 3 ​ ​} ​} \cdot ( \frac{​ m ​ ​}{​ s ​} ) ^{​ 2 ​ ​} ​} = \frac{​ k g \cdot \frac{​ m ​ ​}{​ s ^{​ 2 ​ ​} ​} ​ ​}{​ m ^{​ 2 ​ ​} \cdot \frac{​ k g ​ ​}{​ m ^{​ 3 ​ ​} ​} \cdot \frac{​ m ^{​ 2 ​ ​} ​ ​}{​ s ^{​ 2 ​ ​} ​} ​}

= \frac{​ k g \cdot m ^{​ 4 ​ ​} \cdot s ^{​ 2 ​ ​} ​ ​}{​ s ^{​ 2 ​ ​} \cdot m ^{​ 4 ​ ​} \cdot k g ​} = 1

F^{​ w, l u c h t ​ ​} = \frac{​ 1 ​ ​}{​ 2 ​} \cdot c^{​ w ​ ​} \cdot A \cdot ρ \cdot v^{​ 2 ​ ​} \to c^{​ w ​ ​} = \frac{​ 2 \cdot F ^{​ w, l u c h t ​ ​} ​ ​}{​ A \cdot ρ \cdot v ^{​ 2 ​ ​} ​}

/ / /

= \frac{​ k g \cdot \frac{​ m ​ ​}{​ s ^{​ 2 ​ ​} ​} ​ ​}{​ \frac{​ m ^{​ 2 ​ ​} \cdot k g \cdot m ^{​ 2 ​ ​} ​ ​}{​ m ^{​ 3 ​ ​} \cdot s ^{​ 2 ​ ​} ​} ​} = \frac{​ k g \cdot \frac{​ m ​ ​}{​ s ^{​ 2 ​ ​} ​} ​ ​}{​ \frac{​ m ^{​ 4 ​ ​} \cdot k g ​ ​}{​ m ^{​ 3 ​ ​} \cdot s ^{​ 2 ​ ​} ​} ​} = k g \cdot \frac{​ m ​ ​}{​ s ^{​ 2 ​ ​} ​} \cdot \frac{​ 1 ​ ​}{​ \frac{​ m ^{​ 4 ​ ​} \cdot k g ​ ​}{​ m ^{​ 3 ​ ​} \cdot s ^{​ 2 ​ ​} ​} ​} = k g \cdot \frac{​ m ​ ​}{​ s ^{​ 2 ​ ​} ​} \cdot \frac{​ m ^{​ 3 ​ ​} \cdot s ^{​ 2 ​ ​} ​ ​}{​ m ^{​ 4 ​ ​} \cdot k g ​}

= k g \cdot \frac{​ m ​ ​}{​ s ^{​ 2 ​ ​} ​} \cdot \frac{​ m ^{​ 3 ​ ​} \cdot s ^{​ 2 ​ ​} ​ ​}{​ m ^{​ 4 ​ ​} \cdot k g ​} = \frac{​ k g \cdot m \cdot m ^{​ 3 ​ ​} \cdot s ^{​ 2 ​ ​} ​ ​}{​ s ^{​ 2 ​ ​} \cdot m ^{​ 4 ​ ​} \cdot k g ​} = \frac{​ k g \cdot m ^{​ 4 ​ ​} \cdot s ^{​ 2 ​ ​} ​ ​}{​ s ^{​ 2 ​ ​} \cdot m ^{​ 4 ​ ​} \cdot k g ​}

/ / /

F^{​ w, l u c h t ​ ​} = \frac{​ 1 ​ ​}{​ 2 ​} \cdot c^{​ w ​ ​} \cdot A \cdot ρ \cdot v^{​ 2 ​ ​} \to c^{​ w ​ ​} = \frac{​ 2 \cdot F ^{​ w, l u c h t ​ ​} ​ ​}{​ A \cdot ρ \cdot v ^{​ 2 ​ ​} ​}

[c^{​ w ​ ​}] = \frac{​ [ 2 ] \cdot [ F ^{​ w, l u c h t ​ ​} ] ​ ​}{​ [ A ] \cdot [ ρ ] \cdot [ v ] ^{​ 2 ​ ​} ​} = \frac{​ 1 \cdot k g \cdot m \cdot s ^{​ - 2 ​ ​} ​ ​}{​ m ^{​ 2 ​ ​} \cdot k g \cdot m ^{​ - 3 ​ ​} \cdot ( m \cdot s ^{​ - 1 ​ ​} ) ^{​ 2 ​ ​} ​}

[c^{​ w ​ ​}] = \frac{​ k g \cdot m \cdot s ^{​ - 2 ​ ​} ​ ​}{​ m ^{​ 2 ​ ​} \cdot k g \cdot m ^{​ - 3 ​ ​} \cdot m ^{​ 2 ​ ​} \cdot s ^{​ - 2 ​ ​} ​} = \frac{​ k g \cdot m \cdot s ^{​ - 2 ​ ​} ​ ​}{​ m ^{​ 2 ​ ​} \cdot k g \cdot m ^{​ - 3 ​ ​} \cdot m ^{​ 2 ​ ​} \cdot s ^{​ - 2 ​ ​} ​}

[c^{​ w ​ ​}] = \frac{​ k g \cdot m ​ ​}{​ m ^{​ 4 ​ ​} \cdot k g \cdot m ^{​ - 3 ​ ​} ​} = \frac{​ k g \cdot m ​ ​}{​ m \cdot k g ​} = 1

/ /

Slide 14 - Tekstslide

Antwoorden Grafieken

Opgaven 1 & 2

Opgave 1

a. Zie grafiek hieronder, in de donderblauwe lijn weergegeven.

b. De grootste meetfouten zijn in lichtblauw omcirkeld weergegeven.

Opgave 2

In het bovenste linkerdiagram is de lijn door elk meetpunt getrokken, wat niet de bedoeling is. Er moet een vloeiende (in dit geval rechte) lijn getrokken worden die het beste in de buurt van de meetwaarden komt.

In het bovenste rechterdiagram staat niet op de y-as vermeld wat de grootheid en eenheid is.

In het onderste linkerdiagram is de indeling op de x-as onlogisch; het eerste hokje stelt 30 voor, de andere ineens 20. De indeling moet uiteraard consistent zijn. Ook staat er geen eenheid bij de grootheid op de y-as.

In het onderste rechterdiagram is de verkeerde eenheid bij de x-as geschreven, en is de indeling op de as weer niet consistent.

Slide 15 - Tekstslide

Antwoorden Grafieken

Opgaven 3 & 4

Opgave 3

a. Met de uiterste waarden op de x- en y-as, kan de dichtheid berekend worden:

b. Het gaat hier om gemeten waarden; die kunnen om verschillende redenen afwijken van de meest ideale meetwaarden.

Opgave 4

a. Zie hiernaast (inzoombaar).

b. Aflezen geeft de coördinaten van (0,0) en (70, 0,120) om te gebruiken voor de richtingscoëfficiënt en krijgen we daaruit:

Opgave 4 (vervolg)

Dan krijgen we de dichtheid door het volgende te doen:

Deze waarde van de dichtheid komt het dichtst in de buurt van de stoffen asbest en vurenhout.

ρ = \frac{​ m ​ ​}{​ V ​} = \frac{​ 1 0 \cdot 1 0 ^{​ - 3 ​ ​} ​ ​}{​ 3 , 9 \cdot 1 0 ^{​ - 6 ​ ​} ​} = 2, 6 \cdot 1 0^{​ 3 ​ ​} k g \cdot m^{​ - 3 ​ ​}

a = \frac{​ y ^{​ 2 ​ ​} - y ^{​ 1 ​ ​} ​ ​}{​ x ^{​ 2 ​ ​} - x ^{​ 1 ​ ​} ​} = \frac{​ 7 0 - 0 ​ ​}{​ 0 , 1 2 0 - 0 ​} = 1, 7 . . . \cdot 1 0^{​ - 3 ​ ​}

ρ = \frac{​ 1 ​ ​}{​ a ​} = \frac{​ 1 ​ ​}{​ 1 , 7 . . . \cdot 1 0 ^{​ - 3 ​ ​} ​} = 5, 8 \cdot 1 0^{​ 2 ​ ​} k g \cdot m^{​ - 3 ​ ​}

Slide 16 - Tekstslide

Antwoorden Grafieken

Opgaven 5 & 6

Opgave 5

a. Zie onder.

b. Zie diagram, in rood weergegeven.

Er is maar 1 stof die exact deze dichtheid heeft, en dat is soldeer.

Opgave 6

Zie onder.

ρ = \frac{​ m ​ ​}{​ V ​} = \frac{​ 2 7 ​ ​}{​ 3 , 0 \cdot 1 0 ^{​ - 3 ​ ​} ​} = 9, 0 \cdot 1 0^{​ 9 ​ ​} k g \cdot m^{​ - 3 ​ ​}

Slide 17 - Tekstslide

Antwoorden Grafieken

Opgaven 7 & 8

Opgave 7

a. Zie onder (inzoombaar).

b. Zie diagram, in groen weergegeven. Dit komt overeen met een hoogte h = 8,0 km.

c. m = 2,0 g = 2,0·10^-3 kg V = 3,0 L = 3,0 dm³ = 3,0·10^-3 m³.

Een heliumballon kan tot max de gelijke dichtheid van de lucht opstijgen. Dat is bij ong. een hoogte h = 5,2 km.

Opgave 8

Het beste is om een recht evenredig verband in de grafiek te tekenen (zie onder), en met behulp van die lijn de veerconstante van de veer te bepalen.

De uiterste waarden van de veerkracht en uitwijking zijn

F_v = 3,0 N en u = 0,060 m, dus is de veerconstante uit rekenen:

ρ = \frac{​ m ​ ​}{​ V ​} = \frac{​ 2 , 0 \cdot 1 0 ^{​ - 3 ​ ​} ​ ​}{​ 3 , 0 \cdot 1 0 ^{​ - 3 ​ ​} ​} = 0, 67 k g \cdot m^{​ - 3 ​ ​}

C = \frac{​ F ^{​ v ​ ​} ​ ​}{​ u ​} = \frac{​ 3 , 0 ​ ​}{​ 6 , 0 \cdot 1 0 ^{​ - 2 ​ ​} ​} = 50 N \cdot m^{​ - 1 ​ ​}

Slide 18 - Tekstslide

Antwoorden Grafieken

Opgave 9

a. Zie de tabel en grafiek hieronder. het gaat om een kwadratisch verband.

b. De richtingscoëfficiënt a is te berekenen met:

Opgave 9 (vervolg)

Het kwadratisch verband is dus als volgt in te vullen:

Om dan de waarde van de grootheid valvernelling g te bepalen, moet bovenstaande formule gelijk worden gesteld aan de formule voor de hoogte h.

Wat overeenkomt met de valversnelling g op aarde.

a = \frac{​ y ^{​ 2 ​ ​} - y ^{​ 1 ​ ​} ​ ​}{​ x ^{​ 2 ​ ​} - x ^{​ 1 ​ ​} ​} = \frac{​ 4 4 - 0 ​ ​}{​ 9 , 0 - 0 ​} = 4, 9

y = a \cdot x^{​ 2 ​ ​}

\to h = a \cdot t^{​ 2 ​ ​}

\to h = 4, 9 \cdot t^{​ 2 ​ ​}

4, 9 \cdot t^{​ 2 ​ ​} = \frac{​ 1 ​ ​}{​ 2 ​} \cdot g \cdot t^{​ 2 ​ ​}

\to 4, 9 = \frac{​ 1 ​ ​}{​ 2 ​} \cdot g

\to g = 2 \cdot 4, 9 = 9, 8 m \cdot s^{​ - 2 ​ ​}

Slide 19 - Tekstslide

Antwoorden Grafieken

Opgaven 10

Opgave 10

a. Wanneer je een liniaal langs de meetpunten legt, zie je dat de punten (ongeveer) op een rechte lijn liggen. Dit is een lineair verband. Als je de grafiek door zou trekken, dan zou je zien dat de grafiek door de oorsprong gaat. Je spreekt dan van een recht evenredig verband.

Opgave 10 (vervolg)

c. Het rechtevenredig verband is dus als volgt in te vullen:

De richtingscoëfficiënt a is gelijk aan h:

Wat dicht ligt bij de waarde in BINAS T7: h = 6,6·10^-34 J·s.

a = \frac{​ y ^{​ 2 ​ ​} - y ^{​ 1 ​ ​} ​ ​}{​ x ^{​ 2 ​ ​} - x ^{​ 1 ​ ​} ​} = \frac{​ 4 , 5 \cdot 1 0 ^{​ - 19 ​ ​} - 1 , 5 \cdot 1 0 ^{​ - 19 ​ ​} ​ ​}{​ 7 , 1 5 \cdot 1 0 ^{​ 14 ​ ​} - 3 \cdot 1 0 ^{​ 14 ​ ​} ​} = 7, 2 \cdot 1 0^{​ - 34 ​ ​}

y = a \cdot x

\to E = a \cdot f

E = h \cdot f \to h = \frac{​ E ​ ​}{​ f ​}

[h] = \frac{​ [ E ] ​ ​}{​ [ f ] ​} = \frac{​ J ​ ​}{​ H z ​} = \frac{​ J ​ ​}{​ \frac{​ 1 ​ ​}{​ s ​} ​} = J \cdot \frac{​ 1 ​ ​}{​ \frac{​ 1 ​ ​}{​ s ​} ​} = J \cdot \frac{​ s ​ ​}{​ 1 ​} = J \cdot s

a = h

h = 7, 2 \cdot 1 0^{​ - 34 ​ ​} J \cdot s

Slide 20 - Tekstslide

Basisvaardigheden - Antwoorden 2/2

Onderdelen in deze les

Slide 1 - Tekstslide

Slide 2 - Tekstslide

Slide 3 - Tekstslide

Slide 4 - Tekstslide

Slide 5 - Tekstslide

Slide 6 - Tekstslide

Slide 7 - Tekstslide

Slide 8 - Tekstslide

Slide 9 - Tekstslide

Slide 10 - Tekstslide

Slide 11 - Tekstslide

Slide 12 - Tekstslide

Slide 13 - Tekstslide

Slide 14 - Tekstslide

Slide 15 - Tekstslide

Slide 16 - Tekstslide

Slide 17 - Tekstslide

Slide 18 - Tekstslide

Slide 19 - Tekstslide

Slide 20 - Tekstslide

Meer lessen zoals deze

Basisvaardigheden - Antwoorden

Basisvaardigheden - Eenheden afleiden

Basisvaardigheden - Antwoorden 1/2

Rekenen met formules

Basisvaardigheden - SI-eenheden

§ 3 - Grootheden en eenheden

HS1 basis syst. nat. havo4 les1

Basisvaardigheden - SI-eenheden