Verhoudingen in de praktijk
Verhoudingen in de praktijk
Lesduur is: 30 minOnderdelen in deze les
Verhoudingen in de praktijk
Open met herkenbare voorbeelden zoals korting, recepten, snelheid of schaal. De centrale lijn van de les is: hoe herken en bereken je een verhouding in verschillende vormen, zoals tabel, breuk, grafiek en afbeelding?
Lesdoel
Ik kan eenvoudige verhoudingen herkennen, vergelijken en berekenen in verschillende vormen.
Deze slide heeft geen instructies
Welk woord past voor jou bij verhoudingen?
Gebruik de woordenwolk om voorkennis op te halen. Vraag kort door op woorden als schaal, prijs, recept, grafiek of vergelijken.
Wat is een verhouding?
Een verhouding vergelijkt twee hoeveelheden met elkaar.
Voorbeelden:
2 rode ballen op 3 blauwe
1 liter siroop op 4 liter water
3 jongens op 2 meisjes
De verhouding gaat niet alleen over het verschil, maar over de vergelijking tussen aantallen.
Benadruk dat leerlingen verhouding niet moeten verwarren met aftrekken. Bij 2 en 3 is het verschil 1, maar de verhouding is 2 : 3.
Verhoudingen schrijf je op meerdere manieren
Dezelfde verhouding kan op verschillende manieren worden genoteerd:
2 : 3
2 op 3
2/3
in een verhoudingstabel
Als beide aantallen met hetzelfde getal worden vergroot of verkleind, blijft de verhouding gelijk.
Gebruik een kort voorbeeld: 2:3 is gelijk aan 4:6 en 6:9. Noem dit equivalent of gelijkwaardig.
Van verhouding naar berekening
Je rekent met verhoudingen door:
te vereenvoudigen
op te schalen of terug te rekenen
te kijken of twee verhoudingen gelijkwaardig zijn
Voorbeeld:
2 blikjes kosten €3
4 blikjes kosten dan €6
Leg uit dat verhoudingen vaak lineair meegroeien: keer 2 in het aantal betekent ook keer 2 in de prijs, als de verhouding gelijk blijft.
Verhoudingstabel
Een verhoudingstabel helpt om overzichtelijk te rekenen.
| Aantal | Prijs |
|---|---|
| 2 | 3 |
| 4 | 6 |
| 6 | 9 |
Je ziet: steeds dezelfde verhouding.
Noem dat een verhoudingstabel vooral handig is bij prijzen, recepten, afstanden en schaal.
Grafieken en verhoudingen
Ook in een grafiek kun je een verhouding herkennen.
Bij een rechte lijn door (0,0) blijft de verhouding gelijk.
Bijvoorbeeld:
1 brood = €2
2 broden = €4
3 broden = €6
Leg eenvoudig uit: als alles netjes evenredig groeit, krijg je een rechte lijn door de oorsprong.
Welke verhouding is gelijkwaardig aan 2 : 3?
4 : 6
4 : 5
3 : 2
2 : 5
Sluit aan op de uitleg over gelijkwaardige verhoudingen en de verhoudingstabel. Let op de veelgemaakte fout dat leerlingen de aantallen omdraaien.
Maak de tekst compleet
Een verhouding vergelijkt twee hoeveelheden met elkaar. Je kunt 2 : 3 ook schrijven als 2/3 of in een verhoudingstabel. Als je beide aantallen met hetzelfde getal vermenigvuldigt, blijft de verhouding gelijk. In een grafiek hoort daar vaak een rechte lijn door (0,0) bij.
Controleer of leerlingen de kernbegrippen uit de eerste uitleg herkennen: hoeveelheden, breuknotatie, gelijk blijven en de oorsprong van de grafiek.
Opgave 1
In een klas zitten 6 studenten met een rode map en 9 met een blauwe map.
Wat is de verhouding rood : blauw in eenvoudigste vorm?
A. 6 : 9
B. 2 : 3
C. 3 : 2
D. 15 : 9
Juiste antwoord: B. Vereenvoudigen door beide getallen te delen door 3.
Opgave 2
Voor limonade gebruik je 1 deel siroop en 4 delen water.
Hoeveel delen zijn er samen?
A. 3
B. 4
C. 5
D. 6
Juiste antwoord: C. Laat zien dat 1 + 4 = 5 totale delen.
Opgave 3
Een verhouding is 3 : 5.
Welke verhouding is daaraan gelijkwaardig?
A. 6 : 10
B. 6 : 8
C. 9 : 10
D. 5 : 3
Juiste antwoord: A. Beide getallen zijn vermenigvuldigd met 2.
Opgave 4
Op het plaatje zie je dezelfde soort pakken rijst.
1 pak kost €2.
Wat kosten 5 pakken?
A. €5
B. €7
C. €10
D. €12
Juiste antwoord: C. 5 × 2 = 10.
Opgave 5
In een verhoudingstabel staat:
| Broodjes | Prijs |
|---|---|
| 2 | €5 |
| 4 | ? |
Welke prijs hoort erbij?
A. €7,50
B. €10
C. €12
D. €20
Juiste antwoord: B. Als het aantal verdubbelt, verdubbelt de prijs ook.
Bij 2 broodjes voor €5, wat kosten 4 broodjes?
€7,50
€12
€10
€5
Toetst opschalen in een verhoudingstabel: verdubbelt het aantal, dan verdubbelt de prijs.
Vul de ontbrekende woorden in
In een verhoudingstabel kun je overzichtelijk rekenen. Als 1 pak rijst €2 kost, dan kosten 5 pakken €10. Bij limonade met 1 deel siroop en 4 delen water heb je samen 5 delen. Bij 3 : 5 hoort als gelijkwaardige verhouding ook 6 : 10.
Deze invuloefening bundelt de opgaven over totaal aantal delen, opschalen en gelijkwaardige verhoudingen.
Opgave 6
Een grafiek laat zien:
1 pen = €1,50
2 pennen = €3,00
3 pennen = €4,50
Welke conclusie klopt?
A. De prijs stijgt niet gelijk
B. Dit is een vaste verhouding
C. 3 pennen kosten €5
D. De grafiek kan geen rechte lijn zijn
Juiste antwoord: B. Elk extra product kost hetzelfde bedrag.
Opgave 7
De verhouding jongens : meisjes is 4 : 7.
Hoeveel meisjes horen bij 8 jongens?
A. 11
B. 12
C. 14
D. 16
Juiste antwoord: C. 4 wordt 8, dus keer 2. Dan 7 × 2 = 14.
Opgave 8
Op een kaart is de schaal 1 : 100.
Een lijn op de kaart is 3 cm.
Hoe lang is dat in werkelijkheid?
A. 30 cm
B. 300 cm
C. 3 m
D. 300 m
Juiste antwoord: B. 3 × 100 = 300 cm. Eventueel omrekenen naar 3 meter.
Opgave 9
Welke verhouding is niet gelijk aan 2 : 3?
A. 4 : 6
B. 6 : 9
C. 8 : 12
D. 8 : 11
Juiste antwoord: D. Alleen 8:11 heeft niet dezelfde verhouding.
Opgave 10
Een recept gebruikt 2 eieren voor 5 pannenkoeken.
Hoeveel eieren heb je nodig voor 15 pannenkoeken?
A. 4
B. 5
C. 6
D. 8
Juiste antwoord: C. 5 wordt 15, dus keer 3. Dan 2 × 3 = 6.
Welke conclusie past bij een rechte grafiek door (0,0)?
Geen verhouding
Vaste verhouding
Wisselende prijs
Dalende lijn
Sluit aan op de grafiek-dia en opgave 6. Een rechte lijn door de oorsprong wijst hier op evenredigheid.
Welke context vind jij het makkelijkst om met verhoudingen te rekenen?
Klasverdeling
Kaart en schaal
Recepten
Prijzen
Deze slide heeft geen instructies
Opgave 11
In een winkel geldt:
3 flesjes water kosten €4,50.
Wat kost 1 flesje?
A. €1,00
B. €1,25
C. €1,50
D. €2,00
Juiste antwoord: C. Deel €4,50 door 3.
Opgave 12
Een patroon heeft 2 groene blokken en 6 gele blokken.
Wat is de verhouding groen : geel in eenvoudigste vorm?
A. 1 : 3
B. 2 : 6
C. 3 : 1
D. 4 : 8
Juiste antwoord: A. Beide getallen delen door 2.
Opgave 13
In een grafiek hoort bij 2 kg appels een prijs van €4.
Als de verhouding gelijk blijft, wat kost 5 kg?
A. €8
B. €10
C. €12
D. €14
Juiste antwoord: B. 1 kg kost €2, dus 5 kg kost €10.
Opgave 14
Je ziet een doos met 10 stiften, waarvan 4 rood zijn.
Wat is de verhouding rood : totaal?
A. 4 : 10
B. 2 : 5
C. 5 : 2
D. Zowel A als B
Juiste antwoord: D. 4:10 en 2:5 zijn gelijkwaardig.
Opgave 15
Een verhoudingstabel laat zien:
| Aantal km | Tijd |
|---|---|
| 60 | 1 uur |
| 120 | ? |
Welke tijd hoort erbij als de verhouding gelijk blijft?
A. 1,5 uur
B. 2 uur
C. 2,5 uur
D. 3 uur
Juiste antwoord: B. De afstand verdubbelt, dus de tijd ook.
3 flesjes water kosten €4,50. Wat kost 1 flesje?
€1,25
€2,00
€1,50
€1,00
Hier moeten leerlingen terugrekenen naar 1. Veel leerlingen kiezen €1,25 door onzorgvuldig delen.
Maak de samenvatting af
Bij 2 groene blokken en 6 gele blokken is de eenvoudigste verhouding 1 : 3. Als 2 kg appels €4 kosten, dan kost 5 kg €10. Bij 60 km in 1 uur hoort voor 120 km een tijd van 2 uur. De verhouding 4 : 10 kun je ook vereenvoudigen tot 2 : 5.
Deze oefening herneemt vereenvoudigen, grafiek/prijs, snelheid en gelijkwaardige schrijfwijzen.
Wat heb jij vandaag geleerd over verhoudingen?
Laat leerlingen in eigen woorden benoemen wat ze echt begrijpen, bijvoorbeeld vereenvoudigen, opschalen, grafieken lezen of werken met een verhoudingstabel.
Wat hielp jou het meest om dit te begrijpen?
Mogelijke antwoorden: verhoudingstabel, voorbeelden met prijs, grafiek, plaatjes of stap voor stap opschalen. Bespreek wat voor deze groep het meest hielp.
Welk onderdeel vond jij nog lastig?
Gebruik de antwoorden om te zien waar nog herhaling nodig is, zoals schaal, grafieken of vereenvoudigen.
Begrippenlijst
verhouding - vergelijking tussen twee hoeveelheden
gelijkwaardig - verschillende schrijfwijzen met dezelfde verhouding
vereenvoudigen - de verhouding kleiner schrijven zonder dat die verandert
verhoudingstabel - tabel waarmee je verhoudingen overzichtelijk uitrekent
schaal - verhouding tussen tekening of kaart en werkelijkheid
grafiek - afbeelding waarin je verbanden tussen grootheden ziet
evenredig - twee hoeveelheden groeien steeds in dezelfde verhouding
Deze slide heeft geen instructies
