Winstmaximalisatie hoeveelheidsaanpassers

• Economie
• Middelbare school
• vwo
• Leerjaar 4

Winstmaximalisatie
bij hoeveelheidsaanpassers

In deze LessonUp gaat het over waar een hoeveelheidsaanpasser winst maakt en hoe groot deze winst is.

De winst is altijd het verschil tussen kosten en opbrengsten: Totale winst (TW) =

totale opbrengst (TO = omzet) - totale kosten (TK)

Hoeveelheidsaanpassers:
exogene prijs

Bij de marktvorm volkomen concurrentie zijn de aanbieders hoeveelheidsaanpassers. Hier geldt dat dat de prijs exogeen is, d.w.z. de prijs wordt bepaald op de markt en de individuele aanbieder heeft er geen invloed op. De prijs is dan voor elke hoeveelheid producten die een producent verkoopt hetzelfde.

De exogene prijs ligt daar waar de collectieve vraag gelijk is aan het collectieve aanbod.

Voorbeeld berekenen exogene prijs

Marktmodel:

Q_a = 2p - 10

Q_v = -4p + 80

De marktprijs (evenwichtsprijs) is de exogene prijs:

Q_a = Q_v   2p – 10 = -4p + 80     
6p = 90   p = 90 / 6 = € 15

Oefensom 1: exogene prijs

Bereken de exogene prijs bij onderstaand marktmodel

Q_a = 8p - 100

Q_v = -4p + 140

Uitwerking oefensom 1

Q_a = Q_v  

8p – 100 = -4p + 140

12p = 240 

p = 240 / 12 = € 20

MO = GO = p

De gemiddelde opbrengst (GO) en de marginale opbrengst (MO) zijn gelijk aan de verkoopprijs, als deze exogeen is.

Gemiddelde opbrengst = GO = TO / q = p x q / q = p

Marginale opbrengst = extra opbrengst voor elk product dat je extra verkoopt = verkoopprijs

Maximale winst 

MO = MK

Als MO > MK zal extra opbrengst bij één eenheid extra productie meer toenemen dan de extra kosten. De winst zal dus toenemen.

Als MO < MK zal extra opbrengst bij één eenheid extra productie minder toenemen dan de extra kosten. De winst zal dus afnemen.

Je hebt dus maximale winst op het punt waar geldt MO = MK.

Bepalen MK uit TK: voorbeelden

De marginale kosten (MK) zijn de afgeleide van de totale kosten

Voorbeelden:    
TK = 8q + 500   MK = 8
TK = 8q² + 500   MK = 16q
TK = 8q² + 5q + 500   MK = 16q + 5
TK = 8q³ + 5q² + 500q + 1.000  MK = 24q² + 10q + 500

 

Oefenen MK afleiden

Bepaal steeds MK:

TK = 10q + 500          MK =
TK = 15q² + 800        MK =
TK = 4q² + 2q + 10    MK =

antwoord

MK = 10

antwoord

MK = 30q

antwoord

MK = 8q + 2

Maximale winst

Bepalen & berekenen winst uit grafiek (deel 1)

Om de winst uit een grafiek (van een individuele producent) te bepalen, volg je de volgende stappen:

1) Bepaal de prijsafzetlijn. Dit is een horizontale lijn ter hoogte van de marktprijs.

2) Bepaal het punt waarop geldt MO = MK.
Op dat punt (bij die hoeveelheid = q*) is er maximale winst.

Maximale winst

Bepalen & berekenen winst uit grafiek (deel 2)

3) De berekening van de winst zelf kan op twee manieren:

a) Bereken TO (p x q*) en haal hier TK (GTK x q*) van af.

Je doet dus TO – TK = TW

b) Bereken eerst winst per stuk: GO – GTK bij q*. Vervolgens vermenigvuldig je dit verschil met q*.

Je doet dus TW = (GO – GTK) x q*

Maximale winst

Bepalen & berekenen winst uit grafiek (deel 3)

Je krijgt dan het groene vlakje in de
grafiek hieronder:

Oefensom 2:

winst uit grafiek

Gegeven is de situatie van een
hoeveelheidsaanpasser (zie hiernaast).

Verder is gegeven dat de marktprijs €500 bedraagt.

Bereken de winst.

Uitwerking oefensom 2

Bij een marktprijs van €500 (= MO), ligt MO = MK bij q = 4

TO = p x q = 500 x 4 = 2.000

TK = GTK x q = 325 x 4 = 1.300

TW =TO – TK = 2.000 – 1.300 = € 700

Maximale winst

Berekenen winst met kostenfunctie

Vrijwel hetzelfde als het bepalen van de winst uit een grafiek:

1) De prijs gelijk aan de marktprijs.

2) Bepaal het punt waarop geldt MO = MK.
MO = marktprijs. Bij die hoeveelheid (= q*) is er maximale winst.

3) De berekening van de winst zelf: Bereken
TO (p x q*) en haal hier TK (GTK x q*) van af. Je doet dus TO – TK = TW

Voorbeeld berekenen maximale winst

TK van een hoeveelheidsaanpasser: TK = 50q² + 100q + 100

De marktprijs is € 500

MO = 500    MK = 100q + 100

MO = MK     500 = 100q + 100     400 = 100q     q = 400 / 100 = 4

TO = 4 x 500 = 2.000          TK = 50 x 4² + 100 x 4 + 100 = 1.300

TW = 2.000 – 1.300 = € 700

Oefensom 3: Berekenen maximale winst

TK van een hoeveelheidsaanpasser: TK = 5q² + 70q + 25

De marktprijs is € 120

Bereken de maximale winst.

Uitwerking oefensom 3

MO = 120

MK = 10q + 70

MO = MK   120  = 10q + 70    10q = 50    q = 50 / 10 = 5

TO = p x q = 120 x 5 = 600

TK = 5 x 5² + 70 x 5 + 25 = 500

TW = TO –TK = 600 – 500 = € 100

Extra oefensom (nr. 4)

De markt van het product “Cleaner” is een markt van volkomen concurrentie.

Het marktmodel is:
Qv = -200P + 10.000
Qa = 1.000P – 20.000
Q = hoeveelheid in miljoen stuks per dag

P = prijs in eurocenten

Op deze markt is producent “Schoon” één van de velen.
Het bedrijf heeft te maken met proportioneel variabele kosten van € 5 per product.
De constante kosten bedragen € 2.500 per week, bij een productiecapaciteit van 1.000 stuks per week.

a) Teken de marktsituatie in één grafiek.
b) Bereken de marktomzet en arceer dit in de grafiek.
c) Hoeveel bedraagt de winst per week voor het bedrijf  “Schoon”?

Uitwerking extra oefensom nr. 4 (deel 1)

a)

Uitwerking oefensom (deel 2)

b) 
Qa = Qv   1.000P – 20.000 = -200P + 10.000   1.200P = 30.000
P = 30.000 / 1.200 = 25
Q = -200 x 25 + 10.000 = 1.000 x 25 – 20.000 = 5.000
Omzet = P x Q = 25 x 5.000 = 125.000

Voor arcering: zie grafiek bij (a)

Uitwerking oefensom (deel 3)

c)
NB. Omdat de kosten proportioneel zijn, zal de winst het grootst zijn als de productiecapaciteit volledig wordt benut, dus bij q = 1.000
TO = 25 x 1.000 = 25.000
TK = 5 x 1.000 + 2.500 = 7.500
TW = 25.000 – 7.500 = € 17.500

Extra oefensom (nr. 5)

Op een markt met volkomen concurrentie wordt product IKS verhandeld en gelden de onderstaande collectieve vraag- en aanbodfunctie:
Qv = -P + 50  
Qa = 0,5p - 10  
Qv, Qa = de hoeveelheid in miljoenen stuks
P = de prijs in euro's

Een van de vele verschillende producenten van het product IKS is onderneming YAN.
YAN is hoeveelheids-aanpasser.

Verder gegeven:

TK = 0,0625q² + 32q + 60

MK = 0,125q + 32

Ondernemer YAN streeft naar maximale totale winst.

Bereken de maximale totale
winst van YAN.

Uitwerking extra oefensom nr. 5

Marktprijs (GO): Qa = Qv     0,5P – 10 = -P + 50      1,5P = 60  

P = 60 / 1,5 = 40  MO = 40 

MO = MK   0,125q + 32 = 40   0,125q = 8   q = 8 / 0,125 = 64
TO = p x q = 40 x 64 = 2.560
TK = 0,0625 x 64 x 64 + 32 x 64 + 60 = 2.364
TW = TO – TK = 2.560 - 2.364 = € 196