goniometrie

• Wiskunde
• Middelbare school
• vmbo k, t, mavo
• Leerjaar 3,4

Goniometrie

Goniometrie

Sinus, cosinus, tangens en pythagoras alleen in rechthoekige driehoeken

Bij verhaaltjessommen maak je áltijd een schets

Reken met onafgeronde getallen

Rond je eindantwoord goed af, vermeldt eenheden 

Rechthoekige driehoek

rechthoekszijde

Lange zijde

rechthoekszijde

A

B

C

Schuine zijde is altijd tegenover de rechte hoek, 

De rechthoekszijden zitten aan de rechte hoek vast

Rechthoekige driehoek

A

B

C

Vanuit LB:

BC is de schuine zijde

AC is de overstaande rechthoekszijde

AB is de aanliggende rechthoekszijde

a

L

o

Rechthoekige driehoek

A

B

C

Vanuit LC:

BC is de lange zijde

AB is de overstaande rechthoekszijde

AC is de aanliggende rechthoekszijde

o

L

a

De schuine zijde is:

1. AB
2. BC
3. AC

De rechthoekzijden zijn:

1. AB
2. BC
3. AC

Vanuit LA

overstaande zijde is:

1. AB
2. BC
3. AC
4. kan niet

Vanuit LB

overstaande zijde is:

1. AB
2. BC
3. AC
4. kan niet

Vanuit LC

overstaande zijde is:

1. AB
2. BC
3. AC
4. kan niet

Vanuit LC

aanliggende zijde is:

1. AB
2. BC
3. AC
4. kan niet

Vanuit LB

aanliggende zijde is:

1. AB
2. BC
3. AC
4. kan niet

Vanuit LA

aanliggende zijde is:

1. AB
2. BC
3. AC
4. kan niet

toa sos cas

$$tangens\angle =\frac{overstaandezijde}{aanliggendezijde}$$

$$sinus\angle =\frac{overstaandezijde}{langezijde}$$

$$cosinus\angle =\frac{aanliggendezijde}{langezijde}$$

$$t=\frac{o}{a}\to toa$$

$$s=\frac{o}{l}\to sos$$

$$c=\frac{a}{l}\to cas$$

tangens

A

B

C

$$\tan \angle B=\frac{o}{a}$$

$$\tan \angle B=\frac{AC}{AB}$$

sinus

A

B

C

$$\sin \angle B=\frac{o}{s}$$

$$\sin \angle B=\frac{AC}{BC}$$

cosinus

A

B

C

$$\cos \angle B=\frac{a}{s}$$

$$\cos \angle B=\frac{AB}{BC}$$

$$\tan \angle A=$$

1. ​BC​​AB​​
2. ​AC​​BC​​
3. ​AC​​AB​​
4. ​AB​​BC​​

$$\sin \angle A$$

1. ​BC​​AB​​
2. ​AC​​BC​​
3. ​AC​​AB​​
4. ​AB​​BC​​

$$\cos \angle A$$

1. ​BC​​AB​​
2. ​AC​​BC​​
3. ​AC​​AB​​
4. ​AB​​BC​​

$$\tan \angle C$$

1. ​BC​​AB​​
2. ​AC​​BC​​
3. ​AC​​BC​​
4. ​AB​​BC​​

$$\sin \angle C$$

1. ​BC​​AB​​
2. ​AC​​BC​​
3. ​AC​​AB​​
4. ​AB​​BC​​

$$\cos \angle C$$

1. ​BC​​AB​​
2. ​AC​​BC​​
3. ​AC​​AB​​
4. ​AB​​BC​​

$$\tan \angle B$$

1. ​BC​​AB​​
2. ​AC​​BC​​
3. ​AC​​AB​​
4. ​AB​​BC​​

$$\tan (\angle B)=\frac{18}{32}$$

$$shift\tan (18:32)=29,\mathrm{357...}$$

$$geeft\angle B=29,357...°$$

Hoek berekenen met tangens

alleen bij een rechthoekige driehoek!

op de rekenmachine:

$$dus\angle B\approx 29,4°$$

$$\tan =\frac{o}{a}\sin =\frac{o}{s}\cos =\frac{a}{s}$$

_____

Hoek berekenen met sinus

$$\sin \angle A=\frac{18}{36,7}$$

$$shift\sin (18:36,7)=29,\mathrm{371...}$$

$$\tan =\frac{o}{a}\sin =\frac{o}{l}\cos =\frac{a}{l}$$

$$geeft\angle A=29,371...°$$

Σ

op de rekenmachine:

$$dus\angle A\approx 29,4°$$

 Hoek berekenen met cosinus

$$\cos \angle A=\frac{32}{36,7}$$

$$geeft\angle A=29,351...°$$

$$\tan =\frac{o}{a}\sin =\frac{o}{s}\cos =\frac{a}{s}$$

$$\angle A={\cos }^{-1}(32:36,7)=29,\mathrm{315...}$$

op de rekenmachine:

$$dus\angle A\approx 29,4°$$

Hoe bereken je hoek S?
























Hoe bereken je hoek S?

1. SOS
2. CAS
3. TOA
4. Pythagoras

Bereken hoek K.

1. tan-1(5:11)
2. tan-1(11:5)
3. tan (5:11)
4. tan(11:5)

Bereken hoek P?

1. 67 graden
2. 23 graden
3. 10 graden
4. 22 graden

Bereken hoek B

1. hoek B is 36,9 graden
2. hoek B is 37 graden
3. hoek B is 41,4 graden
4. hoek B is 41 graden

Om zijde LM te berekenen gebruik je

1. Sinus
2. Cosinus
3. Tangens
4. Pythagoras

Zijde AB kan je berekenen met:

1. Pythagoras
2. hoekensom (hoeken opgeteld 180 graden)
3. Gelijkvormige driehoeken
4. Goniometrie (SOSCASTOA)

Bereken hoek P?

1. 67 graden
2. 23 graden
3. 10 graden
4. 24 graden

Zijde berekenen met tangens

$$29°$$

$$\tan 29=\frac{AB}{32}$$

$$AB=(\tan 29)\cdot 32=17,\mathrm{737...}$$

$$2=\frac{6}{3}$$

$$dusAB\approx 17,7$$

_____

$$\tan =\frac{o}{a}\sin =\frac{o}{s}\cos =\frac{a}{s}$$

$$\tan \angle C=\frac{AB}{BC}$$

$$29°$$

Zijde berekenen met tangens

$$\tan 29=\frac{18}{AB}$$

$$AB=18:(\tan 29)=32,\mathrm{472...}$$

$$2=\frac{6}{3}$$

$$dusAB\approx 32,5$$

$$\tan =\frac{o}{a}\sin =\frac{o}{s}\cos =\frac{a}{s}$$

$$\tan \angle C=\frac{AB}{BC}$$

 Zijde berekenen met sinus

$$29°$$

$$\sin 29=\frac{18}{BC}$$

$$BC=18:(\sin 29)=37,\mathrm{127...}$$

$$2=\frac{6}{3}$$

$$dusBC\approx 37,1$$

$$\tan =\frac{o}{a}\sin =\frac{o}{s}\cos =\frac{a}{s}$$

?

$$\sin \angle C=\frac{AC}{BC}$$

 Zijde berekenen met sinus

$$29°$$

$$?$$

$$\sin \angle B=\frac{AC}{BC}$$

$$AC=36,7\cdot (\sin 29)=17,\mathrm{792...}$$

$$2=\frac{6}{3}$$

$$dusAC\approx 17,79$$

$$\tan =\frac{o}{a}\sin =\frac{o}{s}\cos =\frac{a}{s}$$

$$\sin 29=\frac{AC}{36,7}$$

 Zijde berekenen met cosinus

$$?$$

$$29°$$

$$\cos \angle C=\frac{BC}{AC}$$

$$2=\frac{6}{3}$$

$$AC=32:(\cos 29)=36,\mathrm{587...}$$

$$\tan =\frac{o}{a}\sin =\frac{o}{s}\cos =\frac{a}{s}$$

$$dusAC\approx 35,6$$

$$\cos 29=\frac{32}{AC}$$

 zijde berekenen met cosinus

$$?$$

$$29°$$

$$\cos \angle C=\frac{BC}{AC}$$

$$BC=(\cos 29)\cdot 36,7=32,\mathrm{098...}$$

$$2=\frac{6}{3}$$

$$dusBC\approx 32,10$$

$$\tan =\frac{o}{a}\sin =\frac{o}{s}\cos =\frac{a}{s}$$

$$\cos 29=\frac{BC}{36,7}$$

Zijde AB kun je berekenen met:

1. Pythagoras
2. Tangens

Voor het berekenen van
zijde ZY gebruik ik

1. Tangens
2. Sinus
3. Cosinus

Zijde AB kan je berekenen met:

1. Pythagoras
2. sinus
3. cosinus
4. tangens

Wat heb je nodig om deze zijde te berekenen?

1. sin(∠F)
2. sin(∠E)
3. cos(∠F)
4. cos(∠E)

Je wil zijde BC berekenen.
Welke berekening klopt?

1. 12 : sin(36)
2. 12 x sin(36)
3. sin-1(12 : 36)
4. 12 : 36

Om zijde BC te berekenen gebruik je

1. tan(30)=​50​​BC​​
2. tan(50)=​BC​​30​​
3. tan(30)=​BC​​50​​
4. tan(50)=​30​​BC​​

Goniometrie

• Sinus, cosinus, tangens en pythagoras alleen in rechthoekige driehoeken

• Bij verhaaltjessommen maak je áltijd een schets

• Reken verder met niet afgeronde getallen

• Rond je eindantwoord goed af, vermeldt eenheden