Verzamelingen van getallen
Verzamelingen van getallen
Lesduur is: 50 minOnderdelen in deze les
Verzamelingen van getallen
Deze slide heeft geen instructies
Ons doel
Ik kan getallen herkennen in de juiste verzameling en de symbolen juist lezen.
Deze slide heeft geen instructies
Welke getallen ken jij al?
Gebruik de antwoorden als start: telgetallen, nul, mingetallen, breuken of kommagetallen kunnen opduiken.
Wat is een verzameling?
Een verzameling is een groep van dingen die bij elkaar horen.
In de wiskunde maken we groepen van getallen.
Voorbeelden:
natuurlijke getallen
gehele getallen
rationale getallen
Gebruik een eenvoudig beeld: zoals knikkers in verschillende doosjes. Koppel meteen terug naar getallen: elk getal hoort in een of meer verzamelingen.
Symbolen bij verzamelingen
We gebruiken letters en tekens om verzamelingen te tonen.
ℕ : de natuurlijke getallen
ℕ₀ : de natuurlijke getallen met nul
ℤ : de gehele getallen
ℚ : de rationale getallen
De bijlagen tonen ook varianten zoals N0 en Z0. Houd de uitspraak eenvoudig en leg de betekenis uit zonder te verzanden in notatieverschillen.
Hoort een getal erbij?
Deze tekens vertellen of een getal in een verzameling zit.
∈ lees je als: is een element van of behoort tot
∉ lees je als: is geen element van of behoort niet tot
Voorbeeld:
3 ∈ ℕ
-2 ∉ ℕ
Klein groepje
Lees de voorbeelden hardop voor. Laat leerlingen vooral de betekenis horen: '3 hoort bij de natuurlijke getallen'.
Een deel van een grotere groep
Soms zit een hele verzameling in een andere verzameling.
⊂ lees je als: is een deelverzameling van
⊄ lees je als: is geen deelverzameling van
Voorbeeld:
ℕ ⊂ ℤ
Alle natuurlijke getallen zijn ook gehele getallen.
Voor 7-jarigen is 'deelverzameling' abstract. Vergelijk met: een kleine doos in een grotere doos.
Welk teken betekent: behoort tot?
⊂
∉
∈
ℤ
Controleert de symbolen uit slides 3-5. Veel leerlingen verwarren ∈ met ⊂.
Vul de juiste woorden in
Een verzameling is een groep dingen die bij elkaar horen. Met ∈ zeg je dat een getal erbij hoort. Met ⊂ zeg je dat een groep in een grotere groep zit.
Herneemt de basiswoorden en tekens: verzameling, ∈ en ⊂.
De natuurlijke getallen
Natuurlijke getallen gebruik je om te tellen.
Voorbeelden:
1, 2, 3, 4, 5
Dit zijn getallen zonder kommagetal en zonder minteken.
Volg hier de notatie uit de bijlage: natuurlijke getallen zonder nul als aparte verzameling naast natuurlijke getallen met nul.
Natuurlijke getallen met nul
Soms hoort 0 ook bij de verzameling.
Dan schrijven we:
ℕ₀ : natuurlijke getallen met nul
Voorbeelden:
0, 1, 2, 3, 4
Dus:
0 ∈ ℕ₀
Benadruk rustig het verschil tussen tellen vanaf 1 en een verzameling waar 0 ook mee in zit.
Voorbeelden in ℕ en ℕ₀
Kijk goed naar het verschil.
5 ∈ ℕ
5 ∈ ℕ₀
0 ∉ ℕ
0 ∈ ℕ₀
-1 ∉ ℕ
-1 ∉ ℕ₀
Dit is een belangrijk contrast. Veel leerlingen denken dat 0 altijd bij dezelfde groep hoort als 1, 2, 3.
Wat hoort niet bij ℕ?
Niet elk getal is een natuurlijk getal.
Hoort niet bij ℕ:
negatieve getallen, zoals -3
kommagetallen, zoals 2,5
breuken, zoals 1/2
Natuurlijke getallen zijn telgetallen.
Gebruik korte voorbeelden en geen lange uitzonderingslijst. Het doel is herkennen, niet formeel bewijzen.
Welk getal hoort bij ℕ₀ maar niet bij ℕ?
5
-1
0
2
Toetst het kernverschil tussen natuurlijke getallen en natuurlijke getallen met nul.
Vul de juiste getallen in
Bij ℕ horen telgetallen zoals 1, 2 en 3. In ℕ₀ zit ook nul. Het getal -1 hoort niet bij deze twee groepen.
Laat leerlingen de namen en voorbeelden samen koppelen.
De gehele getallen
Gehele getallen zijn alle hele getallen op de getallenas.
Voorbeelden:
..., -3, -2, -1, 0, 1, 2, 3, ...
We schrijven:
ℤ
Leg 'hele getallen' uit als getallen zonder komma of breuk. Verbind met de getallenas: links negatief, rechts positief.
Positief, negatief en zonder nul
Bij de gehele getallen kunnen we kleinere groepen maken.
ℤ₀ : gehele getallen zonder nul
ℤ⁺ : positieve gehele getallen
ℤ⁻ : negatieve gehele getallen
Voorbeelden:
4 ∈ ℤ⁺
-4 ∈ ℤ⁻
De bijlagen gebruiken deze onderverdelingen; houd het bij betekenis en voorbeelden. Niet alle typografische varianten hoeven besproken te worden.
ℕ en ℤ horen bij elkaar
De natuurlijke getallen passen in de gehele getallen.
ℕ ⊂ ℤ
ℕ₀ ⊂ ℤ
Waarom?
Omdat 1, 2, 3 en ook 0 hele getallen zijn.
Laat leerlingen zien dat een verzameling groter kan worden zonder dat de eerdere getallen verdwijnen.
Voorbeelden met gehele getallen
-2 ∈ ℤ
0 ∈ ℤ
7 ∈ ℤ
2,5 ∉ ℤ
1/2 ∉ ℤ
Gehele getallen hebben geen komma en geen breuk.
Versterk het onderscheid met rationale getallen die straks wel breuken en sommige kommagetallen bevatten.
Welk getal hoort bij ℤ?
1/2
2,5
-3
3/4
Controleert of leerlingen gehele getallen herkennen: hele getallen zonder komma of breuk.
Maak de zinnen af
De verzameling ℤ zijn de gehele getallen. Daarin zitten negatieve getallen zoals -4 en ook nul. De natuurlijke getallen horen ook in ℤ, dus ℕ ⊂ ℤ.
Verbindt de naam ℤ met voorbeelden en met de deelverzameling ℕ ⊂ ℤ.
De rationale getallen
Rationale getallen zijn getallen die je als breuk kan schrijven.
We schrijven:
ℚ
Voorbeelden:
1/2
3/4
2,5
Houd de definitie eenvoudig: als breuk schrijfbaar. Voor deze leeftijd volstaan herkenbare voorbeelden.
Meer getallen horen bij ℚ
In ℚ zitten:
breuken
kommagetallen zoals 2,5
gehele getallen zoals 4
Dus:
1/2 ∈ ℚ
2,5 ∈ ℚ
4 ∈ ℚ
Belangrijk inzicht: gehele getallen horen ook bij de rationale getallen, omdat ze als breuk geschreven kunnen worden, zoals 4 = 4/1.
Op de getallenas
Rationale getallen kan je ook op een getallenas plaatsen.
Voorbeelden:
-1 links van 0
1/2 tussen 0 en 1
2,5 tussen 2 en 3
Zo zie je waar een getal ligt.
Sluit aan bij de bijlage waarin ℚ op een getallenas wordt voorgesteld. Voor jonge leerlingen helpt de ruimtelijke voorstelling sterk.
Van klein naar groot
De verzamelingen passen in elkaar.
ℕ ⊂ ℤ ⊂ ℚ
Dat betekent:
natuurlijke getallen zitten in ℤ
gehele getallen zitten in ℚ
De groep wordt telkens groter.
Dit is de samenvattende structuur van de les. Spreek de keten rustig uit en wijs eventueel mee op bord of getallenas.
Welk getal ligt tussen 0 en 1 op de getallenas?
-1
2,5
1/2
4
Gebaseerd op slide 16: 1/2 ligt tussen 0 en 1.
Vul de juiste woorden in
Rationale getallen schrijven we als ℚ. Daarbij horen breuken zoals 1/2 en kommagetallen zoals 2,5. De groepen passen in elkaar: ℕ ⊂ ℤ ⊂ ℚ.
Herneemt de naam ℚ, een voorbeeld van een rationaal getal en de grote keten ℕ ⊂ ℤ ⊂ ℚ.
Wat heb jij vandaag geleerd?
Deze slide heeft geen instructies
Wat vond jij het moeilijkst?
Deze slide heeft geen instructies
Eén woord dat jij onthoudt
Laat leerlingen woorden kiezen zoals nul, breuk, mingetal, verzameling, hoort bij.
Woordenlijst
verzameling - een groep dingen of getallen die bij elkaar horen
element - één ding of getal uit een verzameling
deelverzameling - een kleinere verzameling die helemaal in een grotere zit
natuurlijke getallen - telgetallen zoals 1, 2, 3, 4
natuurlijke getallen met nul - telgetallen samen met 0
gehele getallen - hele getallen zoals -2, 0 en 5
rationale getallen - getallen die je als breuk kan schrijven
Deze slide heeft geen instructies
Woordenlijst
∈ - behoort tot of is een element van
∉ - behoort niet tot of is geen element van
⊂ - is een deelverzameling van
⊄ - is geen deelverzameling van
ℕ - de verzameling van de natuurlijke getallen
ℤ - de verzameling van de gehele getallen
ℚ - de verzameling van de rationale getallen
Deze slide heeft geen instructies
