6.2 De afgeleide van machtsfuncties

• Wiskunde
• Middelbare school
• havo
• Leerjaar 4

herhaling

Gegeven is de functie 

De grafiek van f  heeft twee toppen. De lijn l  gaat door deze twee toppen. Stel algebraïsch een vergelijking op van l. 

f(x)=x​3​​−2​2​​1​​x​2​​−2x+4

6.2 De afgeleide van machtsfuncties

Voorkennis

Gegeven is de functie

Het functievoorschrift van g is te schrijven als

b. Gebruik de regel                               geeft     '                             om de afgeleide van g te berekenen en licht toe dat de formule die je zo krijgt te schrijven is als     '                          .

g(x)=​x​2​​​​1​​

g(x)=x​−2​​

f(x)=x​n​​

f(x)=nx​n−1​​

g(x)=−​x​3​​​​2​​

De afgeleide van f(x) = x^n voor negatieve n

• De regel                          geeft     '                                geld voor alle n
•  Afspraak:
• Soms is het handig om de afgeleide weer te schrijven als een breuk. Vaak moet je bij vergelijkingen oplossen kruislingsvermenigvuldigen.

f(x)=x​n​​

f(x)=nx​n−1​​

De afgeleide van f(x) = x^n voor negatieve n

Om de volgende afgeleide te berekenen, moeten we eerst uitdelen.

g(x)=​2x​2​​​​(x​4​​+1)​​

Voorbeeld

Differentieer

f(x)=​x​3​​​​6​​

h(x)=​3x​2​​​​(x​3​​+1)​​

Exact berekenen van extreme waarden

• functie herschrijven (breuken wegwerken)
• afgeleide berekenen
• f'(x) = 0, berekenen
• schets
• conclusie in de vorm max. is f(...) = ....  of min. is f(...) = .... 

f(x)=​4x​​(x​2​​+16)​​

Aan het werk...

Maken 22, 23, 24, 25, 26, 27 + nakijken

Opgave 22 bespreken

f(x)=​x​3​​​​5​​

g(x)=​5x​3​​​​1​​

h(x)=5x​2​​−​x​2​​​​5​​

Vragen over het huiswerk?

4, 5, 10, 11, 14, 15, 18, 19, 20

Aan het werk...

Maken 23, 24, 25, 26, 27 + nakijken

afsluiten 9:45

Exitticket/Huiswerk

vierkant: 23, 24, 25, 26 + nakijken

cirkel: 23, 24, 25, 26 + nakijken

ster: 24, 25, 26, 27 + nakijken