6.2 De afgeleide van machtsfuncties

• Wiskunde
• Middelbare school
• havo
• Leerjaar 4

6.2 De afgeleide van machtsfuncties

Maak 17

Leerdoel

Je kunt de afgeleide gebruiken om extreme waarden aan te tonen.

Je kunt werken met de afgeleide van f(x) = xⁿ waarbij n een negatief geheel getal is.

Aan het werk...

rechthoek: 19, 20, 22 + nakijken

cirkel: 19, 20, 22 + nakijken

ster: 19, 20, 22 + nakijken

Voorkennis

Gegeven is de functie

Het functievoorschrift van g is te schrijven als

b. Gebruik de regel                               geeft     '                             om de afgeleide van g te berekenen en licht toe dat de formule die je zo krijgt te schrijven is als     '                          .

De afgeleide van f(x) = x^n voor negatieve n

• De regel                          geeft     '                                geld voor alle n
•  Afspraak:
• Soms is het handig om de afgeleide weer te schrijven als een breuk. Vaak moet je bij vergelijkingen oplossen kruislingsvermenigvuldigen.

De afgeleide van f(x) = x^n voor negatieve n

Om de volgende afgeleide te berekenen, moeten we eerst uitdelen.

Voorbeeld

Differentieer

f(x)=​x​3​​​​6​​

h(x)=​3x​2​​​​(x​3​​+1)​​

Exact berekenen van extreme waarden

• functie herschrijven (breuken wegwerken)
• afgeleide berekenen
• f'(x) = 0, berekenen
• schets
• conclusie in de vorm max. is f(...) = ....  of min. is f(...) = .... 

Aan het werk...

rechthoek: 23, 24, 26, 27 + nakijken

cirkel: 24, 26, 27 + nakijken

ster: 24, 26, 27, 28 + nakijken

Vragen over het huiswerk?

5, 11, 12, 16

Aan het werk...

rechthoek: 23, 24, 26, 27 + nakijken

cirkel: 24, 26, 27 + nakijken

ster: 24, 26, 27, 28 + nakijken

Leerdoel

Je kunt de afgeleide gebruiken om extreme waarden aan te tonen.

Je kunt werken met de afgeleide van f(x) = xⁿ waarbij n een negatief geheel getal is.

Huiswerk

Maak 4, 21, 25 + nakijken