Exponentiele afname en procentuele toe- en afname

1 / 23

Slide 1: Tekstslide

WiskundeMiddelbare schoolhavoLeerjaar 3

In deze les zitten 23 slides, met interactieve quizzen en tekstslides.

Lesduur is: 60 min

Onderdelen in deze les

Exponentiele afname en procentuele toe- en afname

Slide 1 - Tekstslide

Exponentiële afname

Bij een exponentiële afname, is de groeifactor kleiner dan 1 (maar wel positief, dus 0, ...)

Voorbeeld:

opgave 11a

Slide 2 - Tekstslide

Afname

Belangrijk: exponentiële afname

Bij een exponentiële afname, is de groeifactor kleiner dan 1 (maar wel positief, dus 0, ...)

Voorbeeld:

opgave 11a

, dus

\frac{​ 3 ​ ​}{​ 4 ​} = 0, 75

N = 12 \cdot 0, 75^{​ t ​ ​}

Als je niet uit je hoofd weet welk kommagetal er bij een breuk hoort, kun je dit ook op de rekenmachine uitrekenen door 3 : 4 te berekenen.

Slide 3 - Tekstslide

De factor bij procenten

Als iets met een aantal procenten toe- of afneemt kan je het beginaantal vermenigvuldigen met een factor.

De factor:

\frac{​ 1 0 0 + p r o c e n t u e l e . t o e o f a f n a m e ​ ​}{​ 1 0 0 ​}

Bij een factor >1 neemt de hoeveelheid toe,

Bij een factor <1 neemt de hoeveelheid af

Slide 4 - Tekstslide

De factor bij procenten

De groeifactor:

\frac{​ 1 0 0 + t o e o f a f n a m e ​ ​}{​ 1 0 0 ​}

\frac{​ 1 0 0 + 4 ​ ​}{​ 1 0 0 ​} = 1, 04

Je krijgt per jaar 4% rente

Dan heb je na een jaar 104%

De groeifactor is:

\frac{​ 1 0 0 - 6 ​ ​}{​ 1 0 0 ​} = 0, 94

Het aantal haaien neemt met 6% per jaar af

Na een jaar is er nog 94% over

De groeifactor is:

Bij een groeifactor >1 is er toenama,

Bij een factor <1 is er afname

Slide 5 - Tekstslide

De toename is 15%
de factor is dan:

0,15

0,85

1,15

Slide 6 - Quizvraag

De toename is 1,5%
de factor is dan:

0,15

0,985

1,015

1,15

Slide 7 - Quizvraag

De afname is 6%
de factor is dan:

0,06

0,4

0,6

0,94

Slide 8 - Quizvraag

De afname is 0,4%
de factor is dan:

0,04

0,4

0,96

0,996

Slide 9 - Quizvraag

Exponentiële formule

Je zet €453 op de bank, je krijgt 4% rente.

Hoeveel heb je na 10 jaar?

N = b e g i n g e t a l \cdot g r o e i f a c t o r^{​ t i j d ​ ​}

Slide 10 - Tekstslide

Exponentiële formule

Je zet €453 op de bank, je krijgt 4% rente.

Hoeveel heb je na 10 jaar?

begingetal = 453

groeifactor =

tijd = 10

B = b e g i n g e t a l \cdot g r o e i f a c t o r^{​ t i j d ​ ​}

\frac{​ 1 0 4 ​ ​}{​ 1 0 0 ​} = 1, 04

Slide 11 - Tekstslide

Exponentiële formule

Je zet €453 op de bank, je krijgt 4% rente.

Hoeveel heb je na 10 jaar?

begingetal = 453

groeifactor =

tijd = 10

B = b e g i n g e t a l \cdot g r o e i f a c t o r^{​ t i j d ​ ​}

\frac{​ 1 0 4 ​ ​}{​ 1 0 0 ​} = 1, 04

B = 453 \cdot 1, 0 4^{​ 10 ​ ​} = 670, 55

Slide 12 - Tekstslide

Exponentiële formule

Je zet €453 op de bank, je krijgt 4% rente.

Hoeveel heb je na 10 jaar?

begingetal = 453

groeifactor =

tijd = 10

Na 10 jaar heb je €670,55 op je rekening staan.

B = b e g i n g e t a l \cdot g r o e i f a c t o r^{​ t i j d ​ ​}

\frac{​ 1 0 4 ​ ​}{​ 1 0 0 ​} = 1, 04

B = 453 \cdot 1, 0 4^{​ 10 ​ ​} = 670, 55

Slide 13 - Tekstslide

Exponentiële formule

Er zijn nog 2250 panda's, ieder jaar neemt dat aantal met 6% af.

Hoeveel panda's zijn er nog na 15 jaar?

N = b e g i n g e t a l \cdot g r o e i f a c t o r^{​ t i j d ​ ​}

Slide 14 - Tekstslide

Exponentiële formule

Er zijn nog 2250 panda's, ieder jaar neemt dat aantal met 6% af.

Hoeveel panda's zijn er nog na 15 jaar?

begingetal = 2250

groeifactor =

tijd = 15

N = b e g i n g e t a l \cdot g r o e i f a c t o r^{​ t i j d ​ ​}

\frac{​ 1 0 0 - 6 ​ ​}{​ 1 0 0 ​} = 0, 94

Er gaat er 6% af, je hebt dan na een jaar 94% over.

Slide 15 - Tekstslide

Exponentiële formule

Er zijn nog 2250 panda's, ieder jaar neemt dat aantal met 6% af.

Hoeveel panda's zijn er nog na 15 jaar?

begingetal = 2250

groeifactor =

tijd = 15

N = b e g i n g e t a l \cdot g r o e i f a c t o r^{​ t i j d ​ ​}

\frac{​ 1 0 0 - 6 ​ ​}{​ 1 0 0 ​} = 0, 94

N = 2250 \cdot 0, 9 4^{​ 15 ​ ​} = 889, 41

Er gaat er 6% af, je hebt dan na een jaar 94% over.

Slide 16 - Tekstslide

Exponentiële formule

Er zijn nog 2250 panda's, ieder jaar neemt dat aantal met 6% af.

Hoeveel panda's zijn er nog na 15 jaar?

begingetal = 2250

groeifactor =

tijd = 15

Na 15 jaar zijn er nog 889 panda's

N = b e g i n g e t a l \cdot g r o e i f a c t o r^{​ t i j d ​ ​}

\frac{​ 1 0 0 - 6 ​ ​}{​ 1 0 0 ​} = 0, 94

N = 2250 \cdot 0, 9 4^{​ 15 ​ ​} = 889, 41

Er gaat er 6% af, je hebt dan na een jaar 94% over.

Kijk goed waar de vraag over gaat, panda's moet je afronden op helen...

Slide 17 - Tekstslide

Het onkruid in je tuin neemt iedere week met 15% toe.

Als je op vakantie gaat is 2m²van je tuin bedekt met onkruid, hoeveel is dat na 6 weken vakantie?

Opdracht

Slide 18 - Tekstslide

Het onkruid in je tuin neemt iedere week met 15% toe.

Als je op vakantie gaat is 2m² van je tuin bedekt met onkruid, hoeveel is dat na 6 weken vakantie?

begingetal = 2

groeifactor =

N = b e g i n g e t a l \cdot g r o e i f a c t o r^{​ t i j d ​ ​}

\frac{​ 1 1 5 ​ ​}{​ 1 0 0 ​} = 1, 15

Opdracht

Slide 19 - Tekstslide

Het onkruid in je tuin neemt iedere week met 15% toe.

Als je op vakantie gaat is 2m² van je tuin bedekt met onkruid, hoeveel is dat na 6 weken vakantie?

begingetal = 2

groeifactor =

tijd = 6

N = b e g i n g e t a l \cdot g r o e i f a c t o r^{​ t i j d ​ ​}

\frac{​ 1 1 5 ​ ​}{​ 1 0 0 ​} = 1, 15

Opdracht

Slide 20 - Tekstslide

Het onkruid in je tuin neemt iedere week met 15% toe.

Als je op vakantie gaat is 2m² van je tuin bedekt met onkruid, hoeveel is dat na 6 weken vakantie?

begingetal = 2

groeifactor =

tijd = 6

dus: na de vakantie is er 4,6 m² onkruid in je tuin

2 \cdot 1, 1 5^{​ 6 ​ ​} = 4, 6 m^{​ 2 ​ ​}

N = b e g i n g e t a l \cdot g r o e i f a c t o r^{​ t i j d ​ ​}

\frac{​ 1 1 5 ​ ​}{​ 1 0 0 ​} = 1, 15

Opdracht

Slide 21 - Tekstslide

Max heeft €500 op zijn spaarrekening gezet. Hij krijgt 1,5 % rente per jaar. Wat is de groeifactor?

Slide 22 - Open vraag

Max heeft €500 op zijn spaarrekening gezet. Hij krijgt 1,5 % rente per jaar. Hoeveel heeft hij na 20 jaar?

Slide 23 - Open vraag

Exponentiele afname en procentuele toe- en afname

Onderdelen in deze les

Slide 1 - Tekstslide

Slide 2 - Tekstslide

Slide 3 - Tekstslide

Slide 4 - Tekstslide

Slide 5 - Tekstslide

Slide 6 - Quizvraag

Slide 7 - Quizvraag

Slide 8 - Quizvraag

Slide 9 - Quizvraag

Slide 10 - Tekstslide

Slide 11 - Tekstslide

Slide 12 - Tekstslide

Slide 13 - Tekstslide

Slide 14 - Tekstslide

Slide 15 - Tekstslide

Slide 16 - Tekstslide

Slide 17 - Tekstslide

Slide 18 - Tekstslide

Slide 19 - Tekstslide

Slide 20 - Tekstslide

Slide 21 - Tekstslide

Slide 22 - Open vraag

Slide 23 - Open vraag

Meer lessen zoals deze

Procenten

1.7 exponentiele formules

Exponentiele formule 2022

Exponentiële groei en afname 2 (2122)

Verschillende verbanden

H1.7 - Exponentiële formules

Procenten

§ 4 groeifactor