Pythagoras

• Wiskunde
• Middelbare school
• vmbo t
• Leerjaar 3

Pythagoras

Leerdoelen

- Geschiedenis van de stelling van Pythagoras

- Waarom gebruiken we de stelling van Pythagoras

- Wat houdt de stelling van Pythagoras in?

- Kunnen we de stelling toepassen bij een aantal opdrachten?

Beetje geschiedenis

Sumer of Soemer (Sumerisch: 𒆠𒂗𒄀) is de beschaving die vanaf het vierde millennium v.Chr. ontstond in het zuidelijk deel van Mesopotamië. Het is de oudste beschaving daar en een van de oudste ter wereld. Dit gebied waar de rivieren Eufraat en Tigris uitmonden in de Perzische Golf werd door de Sumeriërs zelf ki-en-gir (het land van de beschaafde heersers) genoemd. Sumer was naam die de Akkadiërs het gebied later gaven.

Babylonië

De Babyloniërs vervormden hun Sumerische afkomst met hun eigen cultuur. Ze integreerden zaken van allerlei andere landen en andere landen namen dingen van hen over. (Denken we vooral het koninkrijk Assyrië, dat bijna hun hele cultuur van de Babyloniërs had afgekeken). Het gebied was dan ook een smeltkroes van culturen, vanwege de oeroude handelsroutes die er kruisten. De Babylonische cultuur droeg zeker heel wat essentiële kennis en kunde vanuit dat verre verleden mee, die zich over een veel groter gebied uitspreidde, waaronder Anatolië.

Oude Egypte

Het oude Egypte was een beschaving die rond 3300 v.Chr. is ontstaan langs de Nijl. Deze beschaving ging pas ten onder in 332 v.Chr., na de verovering van Egypte door Alexander de Grote. De essentiële factor in het overleven van de beschaving was de irrigatie van een landbouwgebied rond de Nijl. De nadruk lag bij de Egyptenaren dan ook vooral op het cyclische karakter van het leven en niet op het lineaire, zoals in Sumer. Hoe gestructureerd deze maatschappij was, wordt duidelijk door de tempels, mastaba's en piramides die deze grootse beschaving naliet.

School van Pythagoras

530 v. Christus richtte Pythagoras een school/sekte op hierbij werd onderwezen in muziek, getallenleer, natuur. 

Alle volgelingen waren vegetariër.

Verder zijn er levensregels van deze religieuze orde bekend. Enkele van deze regels waren:

Zich onthouden van bonen.

Niet oprapen wat gevallen is.

Geen witte haan aanraken.

Brood niet breken.

Niet over gekruiste balken stappen.

Vuur niet oppoken met ijzer.

Niet eten van een heel brood.

Geen bloemenslingers maken.

Niet op een kwartmaat te zitten.

Geen hart te eten.

Niet over hoofdwegen wandelen.

Niet toelaten dat er zwaluwen onder uw dak een nest hebben.

Wanneer een pot van het vuur wordt genomen, de afdruk in de assen niet laten liggen maar terug bij elkaar roeren.

Niet in een spiegel kijken waar een lamp naast staat.

Bij het opstaan uit het bed het beddengoed bij elkaar rollen en de afdruk van het lichaam effenen.

Maar Pythagoras was niet alleen een wijze man. Hij had veel invloed op hooggeplaatste personen en schuwde het geweld niet. 

Hij was wel de eerste die het bewijs leverde voor de stelling die de Babyloniërs al jaren gebruikten. 

Een 3-4-5 koord maken

Pak het werkblad en het koord erbij!

Waarom gebruiken we de stelling van Pythagoras? 

Zoals je hebt ontdekt met het 3-4-5 koord kun je met het koord een rechte hoek maken, dit is natuurlijk heel handig als je een gebouw rechtop wil zetten!

Bewijs

Er bestaan meer dan 350 bewijzen voor de stelling van Pythagoras. Onder deze bewijzen zijn er die zijn ontdekt of mogelijk herontdekt door prominenten, zoals James Garfield, de 20e president van de Verenigde Staten, en Multatuli.

nl.wikipedia.org

De stelling van Pythagoras is ...

1. AB²+AC²=BC²
2. BC²+ AC² = AB²
3. AB²+BC²=AC²
4. Geen idee

Wat moet de stelling van Pythagoras altijd hebben?

1. 2 gelijke zijde en een schuine.
2. een hoek groter dan 90 graden.
3. een hoek van 90 graden.
4. dat het oppervlakte van lange zijde gelijk is aan de opp van schijne zijde met korte zijde

De stelling van Pythagoras is:

1. rechthoekszijde + rechthoekszijde = schuine zijde
2. 2 x rechthoekszijde = schuine zijde
3. rechthoekszijde² + rechthoekszijde² = schuine zijde²
4. oppervlakte rechthoekszijden = oppervlakte schuine zijde

Is dit een rechthoekige driehoek?

1. Ja
2. Nee

Welke zijde moet je hier berekenen?

1. De langste zijde
2. korte zijde

Zijde C is

1. 26
2. 24,41
3. 27,55
4. 28,69

Zijde x van het blauwe rechthoek

1. 18,73
2. 24,96
3. 25
4. 21,19

Zijde x van de groene gelijkbenige driehoek

1. 9,3
2. 10,2
3. 9,5
4. 11,7

Zijde x van de paarse driehoek

1. 21,5
2. 19,3
3. 23
4. 12,8